1、训练目标(1)函数知识的灵活运用；(2)转化与化归思想在函数中的应用；(3)审题能力的培养.训练题型(1)函数新定义问题；(2)抽象函数问题.解题策略(1)对新定义进行转换、化为已学过的知识后求解；(2)抽象函数可对变量适当赋值.一、选择题1(2015湖北)已知符号函数sgn xf(x)是R上的增函数，g(x)f(x)f(ax)(a1)，则()Asgng(x)sgn xBsgng(x)sgnf(x)Csgng(x)sgn xDsgng(x)sgnf(x)2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为yx2，值域为1，9的“同族函数”共有()A9个
2、 B8个 C5个 D4个3(2015浙江五校联考)具有性质f()f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数下列函数：yx；yx；y其中满足“倒负”交换的函数是()A BC D只有4已知定义域为R的函数f(x)在(8，)上为减函数，且函数yf(x8)为偶函数，则()Af(6)f(7) Bf(6)f(9)Cf(7)f(9) Df(7)f(10)5(2015河南十校联考)设yf(x)在(，1上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)给出函数f(x)2x14x，若对于任意x(，1，恒有fK(x)f(x)，则()AK的最大值为0 BK的最小值为0CK的最大值为1 DK的最小值为1二、填空题6若f(x
3、)的定义域为a，b，值域为a，b(a0.回答下列问题：(1)判断f(x)在(1,1)上的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；(3)若f()，试求f()f()f()的值答案解析1C因为a1，所以当x0时，xax，因为f(x)是R上的增函数，所以f(x)f(ax)，所以g(x)f(x)f(ax)0，sgng(x)1sgn x；同理可得当x0，sgng(x)1sgn x；当x0时，g(x)0，sgng(x)0sgn x也成立故C正确2A函数yx2，值域为1，9，可知自变量x从1，1，1中任取一个，再从3，3，3中任取一个构成函数，故满足条件的“同族函数”有3
4、39个3Cf()x(x)f(x)，故该函数为“倒负”交换的函数；f()xf(x)，故该函数不是“倒负”交换的函数；当x1时，1，显然此时f(x)0，f()0，故有f()f(x)；当0x1，此时f(x)x，f()x，故有f()f(x)；当x1时，0f(10)所以f(7)f(10)5D根据题意可知，对于任意x(，1，恒有fK(x)f(x)，则f(x)K在x1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可令2xt，则t(0,2，f(t)t22t(t1)21，可得f(t)的最大值为1，K1，故选D.63解析由已知得g(x)(x1)21，其对称轴为x1，区间1，b在对称轴的右边，所以函数在区间1，b上是单
5、调递增的，由“四维光军”函数的定义可知，g(1)1，g(b)b，故b2bb，又因为b1，解得b3.70解析在同一直角坐标系中画出函数yln x，yx的大致图象，其图象有唯一的公共点(t，t)，即有ln tt，ett，于是点(t，t)是函数yex，yx的图象的交点，因此函数f(x)ln x与g(x)ex的次不动点必是成对出现的，且两者互为相反数，所以m0.81510，1510 解析由条件得lglglg，即(a0)，化简得(a5)x4ax05a50，当a5时，x01；当a5时，由0，得16a220(a5)(a1)0，即a230a250，所以1510a1510.综上，a1510，1510 93解析令
6、lg xt，则得t22t，作yt22与yt的图象，知t1，t2，及1t2内有一个解，当1t2时，t1，t，故得：x，x100，x10，即共有3个实根10解(1)f(x)在(1,1)上是奇函数，理由如下：令xy0f(0)0，令yx，则f(x)f(x)0f(x)f(x)，f(x)在(1,1)上是奇函数(2)f(x)在(0,1)上单调递减理由如下：设0x1x21，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f()，而x1x20,0x1x210，故10，即当0x1x2f(x2)，f(x)在(0,1)上单调递减(3)由于f()f()f()f()f()f()同理，f()f()f()，f()f()f()，f()f()f()2f()21.
