1、第三章3.13.1.5A级基础巩固一、选择题1(山西太原20182019学年高二期末)在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,1)，B(3,2,1)，则线段AB的中点的坐标是(B)A(1,1,1)B(2,1,1)C(1,1,2)D(1,2,3)解析A(1,0,1)，B(3,2,1)，线段AB的中点的坐标(，)，即(2,1,1)故选B2已知A(3，2,4)、B(0,5，1)，若，则C的坐标是(B)A(2，)B(2，)C(2，)D(2，)解析(3,7，5)，(3,7，5).故选B3(陕西汉中市汉台中学20172018学年联考)已知向量a(0,2,1)，b(1,1，2)，则a与b的夹角为(C)A0B4
2、5C90D180解析ab0(1)211(2)220，ab，故选C4已知点A(1，2,11)、B(4,2,3)、C(6，1,4)，则ABC的形状是(C)A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析(3,4，8)、(5,1，7)、(2，3，1)，|，|，|，|2|2751489|2.ABC为直角三角形5已知a(1,0,2)，b(1,1,0)，c(1，y,2)，若a，b，c三向量共面，则实数y的值为(D)A2B1C0D2解析由a，b，c共面，存在实数m，n，使得cmanb，解得y2.6已知a(2,4，x)、b(2，y,2)，若|a|6，ab，则xy的值是(A)A3或1B3或1C3D1解析
3、|a|6，|a|236，416x236，x216，x4.又ab，ab44y2x0，x2y20.当x4时，y3，当x4时，y1，xy1或3.二、填空题7若向量a(2，3,1)，b(2,0,3)，c(0,2,2)，则a(bc)_3_.解析bc(2,0,3)(0,2,2)(2,2,5)，a(bc)(2，3,1)(2,2,5)4653.8已知a(1，2,1)、b(3,0,5)、c(0,0，)，若a(bc)0，则_8_.解析bc(3,0,5)，因为a(bc)0，则350，所以8.三、解答题9已知点A(2,3，1)、B(8，2,4)、C(3,0,5)，是否存在实数x，使与垂直？解析(6，5,5)，(1，3
4、,6)，(6，53，56)，()6(6)5(53)5(56)0，存在实数，使与垂直10a(5,3,1)，b(2，t，)，若a与b的夹角为钝角，求实数t的取值范围解析ab5(2)3t1()3t，又a与b的夹角为钝角，ab0，即3t0，t.若a与b的夹角为180，则存在0，使ab(0)，即(5,3,1)(2，t，)故即t.故t的取值范围是(，)(，)B级素养提升一、选择题1(浙江湖州20172018学年期末调研)如图，以长方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过点D的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系若的坐标为(3,4,5)，则的坐标是(A)A(3,4，5)B(3,5,4)C(3,
5、4,5)D(3，4,5)2下列各组向量中共面的组数为(D)a(1,2,3)、b(3,0,2)、c(4,2,5)a(1,2，1)、b(0,2，4)、c(0，1,2)a(1,1,0)、b(1,0,1)、c(0,1，1)a(1,1,1)、b(1,1,0)、c(1,0,1)A0 B1 C2 D3解析设axbyc，则，解得.故存在实数x1，y1使得abc，a，b，c共面中b2c，中cab.故中三个向量共面设axbyc，则显然无解，故a、b、c不共面3已知向量a(1,2,3)、b(2，4，6)，|c|，若(ab)c7，则a与c的夹角为(C)A30B60C120D150解析ab(1，2，3)a，故(ab)c
6、ac7，得ac7，而|a|，所以cosa，c，a，c120.4已知A(1,2,3)、B(2,1,2)、C(1,1,2)，O为坐标原点，点D在直线OC上运动，则当取最小值时，点D的坐标为(C)A(，)B(，)C(，)D(，)解析点D在直线OC上运动，因而可设(a，a,2a)、(1a,2a,32a)、(2a,1a,22a)，(1a)(2a)(2a)(1a)(32a)(22a)6a216a10，所以a时最小为，此时(，)，故选C二、填空题5已知向量a(3,5,1)，b(2,2,3)，c(4，1，3)，则向量2a3b4c的坐标为_(16,0，19)_.解析2a3b4c(6,10,2)(6,6,9)(1
7、6，4，12)(16,0，19)6已知正三棱柱ABCDEF的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点，若直线CF上有一点N，使MNAE，则_.解析设m，则mm，M为BC中点，m，又，由条件知，()(m)mm4m0，m.三、解答题7已知空间三点A(0,2,3)、B(2,1,6)、C(1，1,5)(1)求以、为邻边的平行四边形面积；(2)若|a|，且a分别与、垂直，求向量a的坐标解析(1)由题中条件可知(2，1,3)、(1，3,2)，cos，sin，以，为邻边的平行四边形面积S|sin，7.(2)设a(x，y，z)，由题意得，解得，或.a(1,1,1)或a(1，1，1)8已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,2)(1)若，求点D的坐标；(2)问是否存在实数、，使得成立？若存在，求出、的值；若不存在，说明理由解析(1)设D(x，y，z)，则(x,1y，z)，(1,0,2)，(x，y,2z)，(1,1,0)因为，所以，解得，即D(1,1,2)(2)依题意(1,1,0)、(1,0,2)、(0，1，2)，假设存在实数、，使得成立，则有(1,0,2)(1,1,0)(0，1,2)(，2)，所以，故存在1，使得成立
