1、62一元二次不等式及其解法一、选择题1不等式组的解集为()Ax|1x1Bx|0x3Cx|0x1 Dx|1x3解析：0x1.答案：C2不等式2的解集是()A. B.C.(1,3 D.(1,3解析：(x1)20，x1.x52(x1)2，2x25x30.x3.综上得不等式的解集为(1,3答案： D3设Ax|x22x30，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3,4，则ab等于()A7 B1C1 D7解析：A(，1)(3，)，ABR，AB(3,4，则B1,4，a(14)3，b144，ab7.答案：D4已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1,1时
2、，f(x)0恒成立，则b的取值范围是()A1b0 Bb2Cb1或b2 D不能确定解析：由f(1x)f(1x)，知f(x)的对称轴为x1，故a2.又f(x)开口向下，所以当x1,1时，f(x)为增函数，f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0恒成立，即f(x)minb2b20恒成立，解得b1或b2.答案：C5若(m1)x2(m1)x3(m1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是()Am1 Bm1Cm Dm1，或m解析：当m1时，不等式变为2x60，即x3，不符合题意当m1时，由题意知化简，得解得m.答案：C6在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围
3、为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：根据给出的定义得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)0，则(x2)(x1)0，故这个不等式的解集是(2,1)答案：B二、填空题7若函数f(x)的定义域为R，则实数k的取值范围是_解析：由题意知，kx26kx(k8)0的解集为R.(1)k0时，80成立(2)k0时，成立的充要条件是解得0k1.综上，k的取值范围是0,1答案：0,18当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：设f(x)x2mx4，当x(1,2)时f(x)0恒成立，由二次函数图象与性质得即解得m5.答案：
4、m59若不等式x22axa0对一切实数xR恒成立，则关于t的不等式a1的解为_解析：不等式x22axa0对一切实数xR恒成立，则(2a)24a0，即a2a0，解得0a1，所以不等式a1转化为t22t30，解得t3或t1.答案：(，3)(1，)三、解答题10若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x1(1)解不等式2x2(2a)xa0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.解析：(1)由根与系数的关系解得a3.所以不等式变为2x2x30，解集为(，1)(，)(2)由题意知，3x2bx30的解集为R，b24330，解得b的取值范围是6,611解关于x的不等式 2(其中a1)解析：22000
5、(由a1知a20)又由2知，当0a1时，2，则集合A；当a0时，原不等式解集A为空集；当a0时，2，则集合A.综上所述，当0a1时，A；当a0时，A为空集；当a0时，A.12某工厂生产商品M，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加费，为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时，每年销售量减少10P万件，据此问：(1)若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的范围；(2)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值；(3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值解析：税率为P%时，销售量为(8010P)万件，即f(P)80(8010P)，税金为80(8010P)P%，其中0P8.(1)由，解得2P6.(2)f(P)80(8010P)(2P6)为减函数，当P2时，厂家获得最大销售额为f(2)4800(万元)(3)0P8，g(P)80(8010P)P%8(P4)2128，当P4时，国家所得税金最多，为128万元.
