1、第八节曲线与方程全盘巩固1方程(x2y21)0表示的曲线的大致形状是(图中实线部分)() 解析：选B原方程等价于或xy10，前者表示等轴双曲线x2y21位于直线xy10下方的部分，后者为直线xy10，这两部分合起来即为所求2已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则动点P的轨迹是()A直线 B圆 C椭圆 D双曲线解析：选B设P(x，y)，则2，整理得x2y24x0，又D2E24F160，所以动点P的轨迹是圆3(2014长春模拟)设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(
2、)A.1 B.1C.1 D.1解析：选DM为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹为椭圆a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.4已知点F，直线l：x，点B是l上的动点若过B作垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线解析：选D由已知得|MF|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线5(2014嘉兴模拟)若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：x(ymxm)0有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是()A(0，) B(，0)(0，)C. D.解析：选D由x(ymx
3、m)0可知x0，ym(x1)，当直线ym(x1)与圆x2y22x0相切时，m，当m0时，只有两个公共点，因此m.6(2014洛阳模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若2 ，且1，则点P的轨迹方程是()A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)解析：选A设A(a,0)，B(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.点Q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将a，b代入上式得所求的轨迹方程为
4、x23y21(x0，y0)7设P是圆x2y2100上的动点，点A(8,0)，线段AP的垂直平分线交半径OP于M点，则点M的轨迹为_解析：如图，设M(x，y)，由于l是AP的垂直平分线，于是|AM|PM|，又由于10|OP|OM|PM|OM|AM|，即|OM|AM|10，也就是说，动点M到O(0,0)及A(8,0)的距离之和是10，故动点M的轨迹是以O(0,0)，A(8,0)为焦点，中心在(4,0)，长半轴长是5的椭圆答案：椭圆8直线1与x，y轴交点的中点的轨迹方程为_解析：设直线1与x，y轴交点为A(a,0)，B(0，2a)，A，B中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0， a2
5、，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)9点P是圆C：(x2)2y24上的动点，定点F(2,0)，线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是_解析：依题意有|QP|QF|，|QC|QF|CP|2，又|CF|42，故点Q的轨迹是以C、F为焦点的双曲线，a1，c2，b23，所求轨迹方程为x21.答案：x2110(2014北京模拟)在RtABC中，CAB90，AB2，AC，一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|PB|的值不变(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；(2)直线l：yxt与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值解：(1)以AB为x轴，以AB中
6、点为原点O建立直角坐标系，|PA|PB|CA|CB| 2，动点P的轨迹为椭圆，且a，c1，从而b1.曲线E的方程为y21.(2)将yxt代入y21，得3x24tx2t220.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得0t2b0)的右焦点，且被圆C所截得的弦长为，点A(3,1)在椭圆E上(1)求m的值及椭圆E的方程；(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围解：(1)因为直线4x3y160被圆C所截得的弦长为，所以圆心C(4，m)到直线4x3y160的距离为，即，解得m4或m4(舍去)又直线4x3y160过椭圆E的右焦点，所以椭圆E的右焦点F2的坐标为(4,0)，则其左焦点F1的坐标为(4,0)因为椭圆E过A点，所以|AF1|AF2|2a，所以2a56，所以a3，a218，b22，故椭圆E的方程为1.(2)由(1)知C(4,4)，又A(3,1)，所以(1,3)，设Q(x，y)，则(x3，y1)，则x3y6.令x3yn，则消去x得18y26nyn2180.因为直线x3yn与椭圆E有公共点，所以(6n)2418(n218)0，解得6n6，故x3y6的取值范围为12,0.