1、第六章平面向量初步6.1平面向量及其线性运算6.1.2向量的加法课后篇巩固提升基础达标练1.已知正六边形ABCDEF中,=()A.0B.C.D.解析.答案B2.设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则=()A.B.C.D.解析)+)=)=,故选A.答案A3.若向量a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则()A.ab,且a与b方向相同B.a,b是共线向量,且方向相反C.a+b=0D.a与b的关系无法确定解析因为|a+b|=|a|+|b|,所以由向量加法的三角形法则知,ab,且a与b方向相同.答案A4.(多选题)已知D,E,F分别是ABC三边AB,BC,CA的中点,则下列
2、等式成立的是()A.B.=0C.D.解析由向量加法的三角形法则可得,=0,由三角形的中位线性质得,四边形ADEF是平行四边形,.答案ACD5.若G为ABC的重心,D为边BC的中点,则=,=,=.解析延长AG至E交BC于D使得AG=GE,则由重心性质知D为GE的中点,又为BC的中点,故四边形BGCE为平行四边形.所以.又=-,所以=0,=-,故=-.答案-06.在平行四边形ABCD中,若|=|,则四边形ABCD是.解析由图知|=|.又|=|=|,所以|=|.所以四边形ABCD为矩形.答案矩形7.如图所示,P,Q是ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:.证明,所以.因为大小相等、方向相反,所以
3、=0,故+0=.能力提升练1.如图,正方形ABCD中,E,F分别是DC,BC的中点,那么=()A.B.-C.-D.解析因为E是CD的中点,所以.又F是BC的中点,所以=-,所以,故选D.答案D2.ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若=2,且|=|,则ABC的面积为()A.B.C.2D.1解析由于=2,由向量加法的几何意义,O为边BC中点.ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,ABC应该是以BC边为斜边的直角三角形,BAC=,斜边BC=2.|=|,|=1,|=,SABC=|AB|AC|=1,故选B.答案B3.(多选题)设a=()+(),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的为()ab;a+b=
4、a;a+b=b;|a+b|a|+|b|;A.B.C.D.解析因为a=()+()=0,所以正确.答案AC4.当非零向量a,b(a,b不共线)满足时,能使a+b平分a,b间的夹角.解析若a+b平分a,b间的夹角,则根据平行四边形法则知,可构成菱形,因此|a|=|b|.答案|a|=|b|5.如图所示,已知在矩形ABCD中,|=4,设=a,=b,=c,则|a+b+c|=.解析a+b+c=.延长BC至E,使CE=BC,连接DE,CEAD,四边形ACED是平行四边形,|a+b+c|=|=2|=2|=8,故答案为8.答案86.在水流速度为10 km/h的河中,如果要使船以17.3 km/
5、h的速度与河岸成直角横渡,求船的航行速度的大小与方向.(取=1.73)解如图所示.设=10 km/h,=17.3 km/h.在RtABC中,|=20(km/h).又cosABC=,所以ABC=60.所以,船的实际航行速度大小为20 km/h,与水流的方向成120角.素养培优练已知向量a,b的模分别是|a|=4,|b|=6,求|a+b|的最大值和最小值.解作=a,=b,则=a+b.(1)当向量a,b不共线时,由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,得|-|+|,即2|a+b|10.(2)当向量a,b共线时,要分同向与反向两种情况.若向量a,b同向,则|=|+|=4+6=10,即|a+b|=10;若向量a,b反向,则|=|-|=6-4=2,即|a+b|=2.故|a+b|的最大值为10,最小值为2.
