1、训练目标(1)理解双曲线定义并会灵活应用；(2)会求双曲线标准方程.训练题型(1)利用定义求方程；(2)利用标准方程求双曲线方程；(3)标准方程的应用.解题策略(1)根据定义求轨迹方程；(2)待定系数法求标准方程.一、选择题1(2015厦门质检)已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，则动点P的轨迹是()A双曲线B双曲线左边一支C一条射线D双曲线右边一支2已知方程1的图象是双曲线，则m的取值范围是()Am2C1m2 Dm23已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为F1(，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程为()A.y21 Bx21C.1D.14已知
2、双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1D.15(2015山东滕州第一中学1月期末)过双曲线C：1(a0，b0)的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.16(2015宜宾一模)已知点F1(，0)，F2(，0)，动点P满足|PF2|PF1|2，当点P的纵坐标为时，点P到坐标原点的距离是()A.B.C.D27(2015开封摸底)从双曲线1(a0，b0)的左焦点F引
3、圆x2y2a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|与ba的关系为()A|MO|MT|baB|MO|MT|0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为_答案解析1C2.D3B方法一由题意得，双曲线的另一个焦点F2的坐标为(，0)，点P的坐标为(，4)，所以|PF1|6，|PF2|4，a1，b2c2a24，所以双曲线的方程为x21.方法二由题意得，双曲线的另一个焦点F2的坐标为(，0)，点P的坐标为(，4)，设双曲线方程为1(a0，b0)，则有得故双曲线的方程为x21.4C5A6.A7C设
4、F1是双曲线的右焦点，连接PF1，由双曲线的定义知|PF|PF1|2a，OM是FF1P的中位线，|PF1|2|OM|，又M是FP的中点，|PF|2|MF|，代入得2|MF|2|OM|2a，|MF|OM|a，|MF|MT|TF|，|TF|2|OF|2|OT|2c2a2b2，|TF|b，|MF|MT|b，把代入得|MT|b|OM|a，|OM|MT|ba，故选C.8B9.10x21 (x1)11.1解析设双曲线的方程为1(a0，b0)，C(x，y)(x0)，|BC|t(0t2)如图，连接AC，AB为直径，ACB90，作CEAB于E，则|BC|2|BE|BA|，t24(2y)，即y2t2.梯形的周长l42t2yt22t8(t2)210，当t2时，l最大此时，|BC|2，|AC|2，又点C在双曲线的上支上，且A、B为焦点，|AC|BC|2a，即2a22，a1，b22，所求方程为1.12.1
