1、第四节基本不等式全盘巩固1下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0) Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR) D.1(xR)解析：选C对选项A，当x0时，x2x20，lglg x，故不成立；对选项B，当sin x0时显然不成立；对选项C，x21|x|212|x|，一定成立；对选项D，x211，00，则下列不等式中，恒成立的是()Aab2 B.C.2 Da2b22ab解析：选C因为ab0，所以0，0，即2 2(当且仅当ab时等号成立)3函数y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2解析：选Ax1，x10，yx122 222，当且仅当x1，即x1时取等号所以函数y(x1)
2、的最小值为22.4(2014洛阳模拟)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4 C. D.解析：选B依题意得x11,2y11，易知(x1)(2y1)9，则(x1)(2y1)226，当且仅当x12y13，即x2，y1时取等号，因此有x2y4，所以x2y的最小值是4.5(2014宁波模拟)若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值是()A. B. C2 D.解析：选C由x0，y0，知4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，所以12xy3xy30，即xy2.6已知两条直线l1：ym和l2：y(m0)，l1与函数y|log2x|的图
3、象从左至右相交于点A，B，l2与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，的最小值为()A16 B8 C8 D4解析：选B数形结合可知A，C点的横坐标在区间(0,1)内，B，D点的横坐标在区间(1，)内，而且xCxA与xBxD同号，所以，根据已知|log2xA|m，即log2xAm，所以xA2m.同理可得xC2，xB2m，xD2，所以2m，由于m4，当且仅当，即m时等号成立，故的最小值为28.7已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为_解析：依题意得x2x(x2y)2(xy)，即2(当且仅当x2y时取等号)，即的
4、最大值为2；又，因此有2，即的最小值为2.答案：28(2014杭州模拟)若正数x，y满足2xy30，则的最小值为_解析：由已知可得2xy3，因此，利用基本不等式可得3，当且仅当，即xy时取得等号答案：39(2014日照模拟)规定记号“”表示一种运算，即abab(a、b为正实数)若1k3，则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_解析：1k1k3，即k20，1或2(舍)，k1.f(x)1123.当且仅当，即x1时等号成立答案：1310已知x0，y0，且2x8yxy0.求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)x0，y0，xy2x8y2，即xy8，8，即xy64.当且仅当2x8y，即x1
5、6，y4时等号成立xy的最小值为64.(2)x0，y0，且2x8yxy0，2x8yxy，即1.xy(xy)10102 18，当且仅当，即x2y12时等号成立xy的最小值为18.11已知x0，y0，且2x5y20.求：(1)ulg xlg y的最大值；(2)的最小值解：(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，xy10，当且仅当2x5y时，等号成立因此有解得此时xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.(2)x0，y0，当且仅当时，等号成立由解得的最小值为.12某种商品原来每件定价为25元，年销售量8万件
6、(1)据市场调查，若每件商品的价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高每价商品的价格到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价解：(1)设该商品每件定价为t元，依题意，有t258，整理得t265t1 0000，解得25t40.要使销售的总收入不低于原收
7、入，该商品每件定价最多为40元(2)依题意，x25时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解x2 10(当且仅当x30时，等号成立)，a10.2.当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元冲击名校1设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于()A0 B4 C4 D2解析：选C由0，得k，而24(当且仅当ab时取等号)，所以4，因此要使k恒成立，应有k4，即实数k的最小值等于4.2已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_解析：log2alog2blog2ab.log2
8、alog2b1，ab2且a0，b0.3a9b3a32b222218，当且仅当a2b时取等号3a9b的最小值为18.答案：18高频滚动1若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值和最小值分别为()A4和3 B4和2 C3和2 D2和0解析：选B可行域为直角三角形ABC(如图)，由z2xy，得y2xz，由图象可知，当直线y2xz过点B(2,0)和点A(1,0)时，z分别取到最大值4和最小值2.2设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x4y的最小值是()A14 B16 C17 D19解析：选B画出可行域如图其最优解是点M(3,1)附近的整点考虑到线性目标函数，只要横坐标增加1即可故最优点为整点(4,1)，其最小值为16.