1、习题课四动力学中的常见题型动力学中的图像问题要点归纳1常见的几种图像：vt图像、at图像、Ft图像、aF图像等。2两类问题(1)已知物体的运动图像或受力图像，分析有关受力或运动问题。(2)已知物体的受力或运动情况，判断选择有关的图像。3图像问题的分析思路(1)分析图像问题时，首先明确图像的种类及其意义，再明确图线的点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的物理意义。(2)根据牛顿运动定律及运动学公式建立相关方程解题。例题1放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块的速度v与时间t的关系如图乙所示。取重力加速度g10 m/s2。由这两个图像
2、可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数分别为()A0.5 kg,0.4B1.5 kg，C0.5 kg,0.2D1 kg,0.2解析由题图可得，物块在24 s内所受推力F3 N，物块做匀加速直线运动，a m/s22 m/s2，Ffma物块在46 s所受推力F2 N，物块做匀速直线运动，则Ff，fmg解得m0.5 kg，0.4，故A选项正确。答案A解答本题时应注意以下三点(1)根据图像将物体的运动过程及受力过程进行分段分析；(2)弄清每一段的受力特点和运动特点；(3)分析物体是否还受其他力的作用。 针对训练1(多选)如图甲所示，地面上有一质量为M的物体，用竖直向上的力F向上提它，力F变化
3、而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，重力加速度为g，则以下说法正确的是()A当F小于图中A点的横坐标时，物体的重力MgF，物体不动B图乙中A点的横坐标等于物体的重力值C物体向上运动的加速度和力F成正比D图线延长线和纵轴的交点B的纵坐标等于g解析：选ABD当0FMg时，物体静止，故A正确；当FMg时，能将物体提离地面，此时，FMgMa，ag，A点表示FMg，所以B正确，C错误；图线的纵轴截距为g，D正确。2(多选)粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及物体的运动速度v随时间变化的图像如图甲和图乙所示，取重力加速度g10 m/s2。则()A前2 s内物体运动的加速度大
4、小为2 m/s2B前4 s内物体运动的位移的大小为8 mC物体与地面间的动摩擦因数0.1D物体的质量m为2 kg解析：选AC由vt图像可知，物体在前2 s内做匀加速直线运动，前2 s内物体运动的加速度大小a m/s22 m/s2，故A正确。前4 s内物体运动的位移大小satv2t2222 m42 m12 m，故B错误。物体受力如图所示，对于前2 s，由牛顿第二运动定律得Ffma，fmg,2 s后物体做匀速直线运动，由平衡条件得Ff，由Ft图像知F15 N，F5 N，代入数据解得m5 kg，0.1，故C正确，D错误。3如图甲所示，在倾角为的足够长的斜面上，一带有风帆的滑块由静止开始沿斜面下滑，滑
5、块(连同风帆)的质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数为，风帆受到沿斜面向上的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即fkv。滑块从静止开始沿斜面下滑的vt图像如图乙所示，图中的倾斜直线是t0时刻速度图线的切线。若m2 kg，37，g10 m/s2，sin 370.6，则和k的值分别为()A0.3756 Ns/mB0.3753 Ns/mC0.1256 Ns/mD0.1253 Ns/m解析：选B由vt图像可知，滑块做加速度减小的加速运动，最终以最大速度vmax2 m/s做匀速直线运动。t0时刻滑块的加速度最大，a m/s23 m/s2，根据牛顿第二运动定律，有mgsin 37mgcos 37kvma，
6、当t0时，v0、a3 m/s2，有12 N16 N6 N，当滑块达到最大速度vmax2 m/s时，a0，有12 N16 N2 m/sk0，联立上式得0.375，k3 Ns/m，故B正确。动力学中的临界问题要点归纳1题型概述在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。2临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与分离的临界条件：两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力
7、。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。(4)出现加速度最值与速度最值的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。3解题关键正确分析物体的受力情况及运动情况，对临界状态进行判断与分析，挖掘出隐含的临界条件。例题2如图所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。(1)当滑块至少以
8、多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？解析(1)当T0时，小球受重力mg和斜面的支持力N作用，如图甲所示，则mgtan 45ma解得ag。故当滑块向右运动的加速度为g时，线对小球的拉力刚好等于零。(2)假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力T1和斜面的支持力N1作用，如图乙所示。由牛顿第二运动定律得在水平方向上有：T1cos 45N1sin 45ma1，在竖直方向上有：T1sin 45N1cos 45mg0。由上述两式解得N1，T1。由此两式可
9、以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力N1减小，线的拉力T1增大。当a1g时，N10，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为T1mg。所以滑块至少以a1g的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零。(3)当滑块的加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示。此时细线与水平方向间的夹角45。由勾股定理得Tmg。答案(1)g(2)g(3)mg求解临界极值问题的三种常用方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，
10、也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学方法将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件针对训练1如图所示，质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为，物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小分别为()Aagsin ，F(Mm)g(sin )Bagcos ，F(Mm)gcos Cagtan ，F(Mm)g(tan )Dagcot ，F(Mm)g解析：选C对B进行受力分析，根据牛顿第二运动定律得：agtan ；对A、B整体进行受力分析得：F(Mm)g(Mm)
11、a，解得：F(Mm)g(tan )，故C正确，A、B、D错误。2如图所示，一折杆固定在小车上，A，B端固定一个质量为m的小球，设小车向右的加速度为a，AB杆对小球的作用力大小为F，则下列说法正确的是()A当a0时，F，方向沿AB杆B当agtan 时，F，方向沿AB杆C无论a取何值，F都等于m，方向都沿AB杆D无论a取何值，F都等于m，方向与AB杆所在直线无关解析：选BD本题的易错之处是误认为杆对小球的力总是沿杆的方向。当a0时，小球所受合力为0，根据二力平衡条件分析可知，杆对小球的作用力的大小Fmg、方向竖直向上，选项A错误；若杆对小球的力沿杆的方向，则小球受力有二：竖直向下的重力mg、沿杆方
12、向的力F，此时加速度的方向一定向右，因为合外力的方向只能向右，以向右的方向为x轴的正方向、竖直向上的方向为y轴的正方向，建立坐标系，将F分别沿x、y方向分解，可建立如下的方程：Fcos mg，Fsin ma，解得agtan ，F，反之，当agtan 时，F，方向沿AB杆，故选项B正确；应用合成法可得F m，显然F不一定沿杆的方向，故选项C错误，选项D正确。3.如图所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m1.0 kg的均匀小球，a线与水平方向成53角，b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm15 N。(cos 530.6，sin 530.8，g取10 m/s2)求：(1)当该系统沿竖直方向匀
13、加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值；(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。解析：(1)竖直向上匀加速运动时小球的受力如图所示，知a线拉力先达到15 N，此时由牛顿第二运动定律得：在竖直方向上有：Fasin 53mgma在水平方向上有：Facos 53Fb解得Fb9 N，此时加速度有最大值a2 m/s2。(2)水平向右匀加速运动时，b线拉力先达到15 N，此时由牛顿第二运动定律得：在竖直方向上有：Fasin 53mg在水平方向上有：FbFacos 53ma解得Fa12.5 N当Fb15 N时，加速度最大，有a7.5 m/s2。答案：(1
14、)2 m/s2(2)7.5 m/s2动力学中的连接体问题要点归纳1连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等连接)在一起构成的物体系统称为连接体。2连接体问题的分类(1)加速度相同的连接体；(2)加速度不同的连接体。3解决连接体问题的两种方法例题3如图所示，质量分别为m13 kg、m22 kg的A、B两物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F130 N、F220 N的水平拉力分别作用在A、B上，则()A弹簧测力计的示数是50 NB弹簧测力计的示数是24 NC在突然撤去F2的瞬间，B的加速度大小为4 m/s2D在突然撤去F2的瞬间，A的加速度大小为1
15、0 m/s2解析对两物体和弹簧测力计组成的系统，根据牛顿第二运动定律得整体加速度a2 m/s2，隔离B，对B进行受力分析，根据牛顿第二运动定律有FF2m2a，解得F24 N，即弹簧测力计的示数是24 N，选项B正确，A错误；在突然撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不突变，B的加速度大小为12 m/s2，A的加速度大小为2 m/s2，所以选项C、D错误。答案B一类连接体中力的“分配协议”如下列各图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力T的大小遵守以下力的“分配协议”：(1)若外力F作用于m1上，则F12 T；(2)若作用于m2上，则F12T。注意：此“分配协议”：与有
16、无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关；物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立。 针对训练1.如图所示，有两个相同材料物体组成的连接体在斜面上向上运动，当作用力F一定时，m2所受绳的拉力()A与有关B与物体和斜面间的动摩擦因数有关C与系统运动状态有关DFT，仅与两物体质量有关解析：选D对整体分析，根据牛顿第二运动定律得，agsin gcos 。隔离m2分析，有：FTm2gsin m2gcos m2a，解得FT，知绳子的拉力与无关，与动摩擦因数无关，与运动状态无关，仅与两物体的质量有关，
17、故选项D正确，A、B、C错误。2在一东西方向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A8B10C15D18解析：选BC设该列车厢与P相连的部分为P部分，与Q相连的部分为Q部分。设该列车厢有n节，Q部分为n1节，每节车厢质量为m，当加速度为a时，对Q有Fn1ma；当加速度为a时，对P有F(nn1)ma，联立得2n5n1。当n12，n14，n16时，
18、n5，n10，n15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B、C正确。3.建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量M60 kg的工人站在水平地面上，通过定滑轮将m20 kg的建筑材料以a1 m/s2的加速度竖直向上加速提升，工人拉绳的方向与水平方向成53角。忽略绳和定滑轮的质量及两者间的摩擦，求工人在提升建筑材料的过程中受到地面的支持力和静摩擦力的大小。(重力加速度g取10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)解析：建筑材料受力如答图甲所示由牛顿第二运动定律得F1mgma，代入数据解得F1220 N，因此绳对人的拉力大小F2F1220 N，人受力如答图乙所示，由
19、平衡条件得F2cos 53f，F2sin 53NMg代入数据解得N424 N，f132 N由牛顿第三运动定律得，人对地面的压力大小为424 N，地面受到的摩擦力大小为132 N。答案：424 N132 N一、滑块木板模型1. 模型概述一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动问题，涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。2板块模型的三个基本关系(1)加速度关系：如果滑块与滑板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与滑板之间发生相对运动，应采用“隔离法”求出滑块与滑板运动的加速度。应注意找出滑块与滑板是否发生相对运动的隐含条件。(2)
20、速度关系：滑块与滑板之间发生相对运动时，认清滑块与滑板的速度关系，从而确定滑块与滑板受到的摩擦力。应注意当滑块与滑板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况。(3)位移关系：滑块与滑板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与滑板的运动过程，认清滑块与滑板对地的位移和滑块与滑板之间的相对位移之间的关系。3解题方法(1)明确各物体的初始状态(对地的运动和物体间的相对运动)，确定物体间的摩擦力方向。(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。(3)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过
21、程的末速度是下一个过程的初速度。示例1如图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为，B与地面之间的动摩擦因数为。若将水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A的加速度为a1；若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1与a2的比为()A11B23C13D32解析当水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，临界情况是A、B的加速度相等，隔离B对B分析，B的加速度为：aBa1g；当水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时A、B间的摩擦力刚好达到最大，A、B的加速度相等，有：aAa2g，可得a1a213，故C正确。答案C二、动力学中的传
22、送带模型1两类模型：传送带模型包括水平传送带和倾斜传送带两类。物块在传送带上运动的六类常见情形如下表(1)v0v时，一直匀速(2)v0v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速(3)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(1)传送带较短时，一直减速(2)传送带较长时，先减速后返回v0v时，返回速度为v0v0v时，返回速度为v(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速，后以a2加速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速，后以a2加速(4)可能一直匀速(5)可能先减速后匀速(6)可能一直减速(1)可能一直加速(2)
23、可能一直匀速(3)可能一直减速(4)可能先减速后返回v0v时，返回速度为v0v0v时，返回速度为v2传送带问题的求解思路3在解题中寻找临界点(1)在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定摩擦力的突变(含大小和方向)点，给运动分段。传送带传送的物体所受摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相同的时刻。v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点。(2)判定运动中的速度变化(即相对运动方向和对地速度变化)的关键是v物与v传的大小与方向，二者的大小和方向决定了此后的运动过程和状态。(3)考虑传送带长度判定临界之前是否滑出，物体与传送带共速以后物体是否一定与传送带保持
24、相对静止做匀速运动。示例2如图所示，水平传送带正在以v4 m/s的速度匀速顺时针转动，质量为m1 kg的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(g取10 m/s2)。(1)如果传送带长度L4.5 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端；(2)如果传送带长度L20 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端。解析物块放到传送带上后，在滑动摩擦力的作用下先向右做匀加速运动。由mgma得ag，若传送带足够长，物块匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向右做匀速运动。物块匀加速运动的时间t14 s物块匀加速运动的位移s1atgt8 m。(1)
25、因为4.5 m8 m，所以物块先加速达到传送带的速度后，摩擦力变为0，此后物块与传送带一起做匀速运动，物块匀速运动的时间t2 s3 s故物块到达传送带右端的时间tt1t27 s。答案(1)3 s(2)7 s1.如图所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像中能正确描述这一运动规律的是()解析：选B设滑块与斜面间的动摩擦因数为，斜面倾角为，滑块在表面粗糙的固定斜面上向下滑时做匀减速直线运动，加速度的大小为agcos gsin ，保持不变，故D项错误；由速度
26、公式vv0at可知，vt图像应为一条向下倾斜的直线，故C项错误；滑块的位移sv0tat2，可知st图像为开口向下的抛物线，故B项正确；由几何关系可得滑块下降的高度hssin ，因此ht图像也是开口向下的抛物线，故A项错误。2.如图所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。则()A当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5mgB当滑块以加速度ag向左加速运动时，小球对滑块压力为零C当滑块以加速度ag向左加速运动时，细线中拉力为mgD当滑块以加速度a2g向左加速运动时，细线中拉力为2mg解析：选B当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得细线的拉力大
27、小为Tmgsin 45mg，故A错误；设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为a0，小球受到重力、拉力作用，如图所示，根据牛顿第二运动定律可得加速度a0g，此时细线的拉力Tmg，故B正确，C错误；当滑块以加速度a2g向左加速运动时，此时小球已经飘离滑块的斜面，则此时细线中拉力为T mg，故D错误。3(多选)如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速度释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为，则木块从左端运动到右端的时间可能是()A.B.C. D.解析：选ACD因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，若一直匀加速至右端，则Lgt2，可得t，故C正确；若一直
28、加速到右端的速度恰好与传送带速度v相等，则Lt，可得t，故D正确；若木板到达传送带右端前，速度已经达到v，那么有L1at2Mgt，vgt1，vt2LL1，tt1t2，故A、C、D正确，B错误。4.如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球置于光滑水平面上，且固定在劲度系数为k的轻质弹簧的两端。现在质量为2m的小球上沿弹簧轴线方向施加大小为F的水平拉力，使两球一起做匀加速直线运动，则此时弹簧的伸长量为()A.BC.D.解析：选B根据牛顿第二运动定律，对整体：F5ma，对质量为3m的小球：F弹3ma；联立解得，弹簧的弹力大小为：F弹F；根据胡克定律可得：kxF。则此时弹簧的伸长量为：x，故B正确，A
29、、C、D错误。5.如图所示，质量M8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒推力F8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数0.2，长木板足够长。(g取10 m/s2)(1)小物块放在长木板上后，小物块及长木板的加速度各为多大？(2)经多长时间两者达到相同的速度？(3)从小物块放上长木板开始，经过t1.5 s小物块的位移大小为多少？解析：(1)小物块的加速度为amg2 m/s2长木板的加速度为aM0.5 m/s2。(2)由amtv0aMt，可得t1 s。(3)在开始1 s内小物块的位移s1amt1 m1 s末速度为vamt12 m/s在接下来的0.5 s小物块与长木板相对静止，一起做加速运动且加速度为a0.8 m/s2这0.5 s内小物块的位移为s2vt2at1.1 m通过的总位移ss1s22.1 m。答案：(1)2 m/s20.5 m/s2(2)1 s(3)2.1 m
