1、7用牛顿运动定律解决问题(二)基础巩固1(多选)一种巨型娱乐器械可以让人体验超重和失重的感觉。一个可乘十多个人的环形座舱套在竖直柱子上,由升降机构送上几十米的高处,然后让座舱自由下落。下落一定高度后,制动系统启动,座舱做减速运动,到地面时刚好停下。下列判断正确的是()A.座舱在自由下落的过程中人处于超重状态B.座舱在自由下落的过程中人处于失重状态C.座舱在减速运动的过程中人处于失重状态D.座舱在减速运动的过程中人处于超重状态解析:人随座舱自由下落时,加速度为重力加速度,座舱支持力为零,人处于完全失重状态,选项A错误,选项B正确;人随座舱减速下降时,座舱支持力大于人的重力,人处于超重状态,选项C
2、错误,选项D正确。答案:BD2在索契冬奥会自由式滑雪女子空中技巧比赛中,中国选手徐梦桃以83.50分夺得银牌。比赛场地可简化为如图所示的助滑区、弧形过渡区、着陆区、减速区等组成。若将运动员看作质点,且忽略空气阻力,下列说法正确的是()A.运动员在助滑区加速下滑时处于超重状态B.运动员在弧形过渡区运动过程中处于失重状态C.运动员在跳离弧形过渡区至在着陆区落地的过程中处于完全失重状态D.运动员在减速区减速过程中处于失重状态答案:C3某中学实验小组的同学在电梯的天花板上固定一个弹簧测力计,使其测量挂钩(跟弹簧相连的挂钩)向下,并在钩上悬挂一个重为10 N的钩码。弹簧测力计弹力随时间变化的规律如图所示
3、,根据F-t图象,下列分析正确的是()A.从时刻t1到t2,钩码处于超重状态B.从时刻t3到t4,钩码处于失重状态C.电梯可能开始停在15楼,先加速向下,接着匀速向下,再减速向下,最后停在1楼D.电梯可能开始停在1楼,先加速向上,接着匀速向上,再减速向上,最后停在15楼解析:0t1阶段,物体处于平衡(静止或匀速)状态;t1t2阶段,物体处于失重(加速下降或减速上升)状态;t2t3阶段,物体处于平衡状态;t3t4阶段,物体处于超重(加速上升或减速下降)状态,选项C正确。答案:C4如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止在P点。设滑块所受支持力为
4、FN,OP与水平方向的夹角为。下列关系正确的是()A.FC.FN解析:对小滑块受力分析如图所示,根据三角函数关系可得FA正确。答案:A5如图所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机。三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成30角,则每根支架承受的压力大小为()AC解析:设每根支架对照相机的支持力大小均为FN,由受力平衡得3FNcos 30=mg,解得FND正确.答案:D6如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角都为45,日光灯保持水平,所受重力为G,左右两绳的拉力大小分别为()A.G和GBC解析:设绳子中拉力为F,日光灯受力如图所示。则F=Gsin 45
5、B正确。答案:B7如图所示,A、B两球完全相同,质量为m,用两根等长的细线悬挂在O点,两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧,静止不动时,弹簧位于水平方向,两根细线之间的夹角为,则弹簧的长度被压缩了()AC解析:对A球受力分析如图所示,由平衡条件得F=mgtanF=kx,则xC正确,选项A、B、D错误。答案:C8滑板运动是一项非常刺激的水上运动,研究表明,在进行滑板运动时,水对滑板的作用力FN垂直于板面,大小为kv2,其中v为滑板速率(水可视为静止)。某次运动中,在水平牵引力的作用下,当滑板和水面的夹角=37时,滑板做匀速直线运动,相应的k=54 kg/m,人和滑板的总质量为108 kg,试求(
6、重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,忽略空气阻力):(1)水平牵引力的大小;(2)滑板的速率。解析:(1)以滑板和运动员为研究对象,其受力如图所示由共点力平衡条件可得FNcos =mgFNsin =F由联立,得F=810 N。(2) FN又FN=kv2得vm/s。答案:(1)810 N(2)5 m/s能力提升1如图所示,小球靠在竖直固定挡板上与斜面保持静止,不计摩擦,当缓慢增大斜面的倾角时,小球对挡板的弹力FN1和小球对斜面的弹A.FN1变大,FN2变大B.FN1变大,FN2变小C.FN1变小,FN2变小D.FN1变小,FN2变大解析:按照力的分解原则,将小球的重力G沿垂直于挡
7、板和垂直于斜面方向分解为F1和F2,由于斜面倾角在缓慢变大,故力F2在缓慢地改变大小和方向,而F1方向不变,大小缓慢变化,但无论如何变化,F1与F2、F1与F2、F1与F2的合力始终为重力G(即对角线一定),由图可知,倾角增大时,FN1、FN2均是增大,故选项A正确。答案:A2若货物随升降机运动的v-t图象如图所示(竖直向上为正),则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是()解析 根据题图可知,对于时间轴下面的图象,电梯先向下做匀加速运动,再匀速,后匀减速运动,则根据牛顿第二定律可知,货物随电梯先失重,再处于平衡状态,后超重,则支持力先小于重力,再等于重力,后大于重力;对于时间轴上面
8、的图象,电梯向上先做匀加速运动、再匀速、后匀减速运动时,同理可知支持力先大于重力、再等于重力、后小于重力,选项B正确。答案 B3如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为()A解析:对两小球组成的整体,受到整体重力G、轻弹簧A的弹力FA、轻弹簧C的弹力FC三个力的作用,根据平衡条件可得,水平方向有FAsin 30=FC,根据胡克定律可得FA=kxA,FC=kxC,联立D正确。答案:D4(多选)如图所示,物块A、B的质量均为m,水平地面和竖直墙面均光滑,在水平推力F的作用下,两物块均处于
9、静止状态。则()A.B受到的摩擦力大小等于mgB.B受到的摩擦力大小等于2mgC.B对地面的压力大小等于mgD.B对地面的压力大小等于2mg解析:分析A、B整体的受力,如图甲所示,由平衡条件可知,FNB=2mg,即B对地面的压力大小等于2mg,选项D正确;再隔离物块A,对其受力如图乙所示,由平衡条件可知,FfBA=mg,根据牛顿第三定律,A对B的摩擦力大小也等于mg,选项A正确。答案:AD5如图所示,质量m=5 kg的物体置于一粗糙斜面上,用一平行于斜面、大小等于30 N的力F推物体,使物体沿斜面向上匀速运动,斜面体质量m0=10 kg,且始终静止,求地面对斜面的摩擦力及支持力的大小。(g取1
10、0 m/s2)解析:利用平衡条件,在水平方向和竖直方向分别有Ff=Fcos 30=30N26 N,FN=(m0+m)g-Fsin 30=(10+5)10 N-30N=135 N,即地面对斜面的摩擦力大小为26 N,地面对斜面的支持力大小为135 N。答案:26 N135 N6质量为200 kg的物体,置于升降机内的台秤上,从静止开始上升。运动过程中台秤的示数F与时间t的关系如图所示。求升降机在7 s内上升的高度。(g取10 m/s2)解析:由图象可知,升降机在02 s内加速上升,25 s内匀速上升,57 s内减速上升。设加速上升和减速上升时的加速度大小分别为a1和a3。则加速时有F1-mg=m
11、a1代入数据解得a1=5 m/s2此过程升降机上升的高度h1m=10 m升降机匀速运动时的速度v=a1t1=52 m/s=10 m/s此过程升降机上升的高度h2=vt2=103 m=30 m减速时有mg-F3=ma3代入数据解得a3=5 m/s2此过程升降机上升的高度h3m=10 m所以升降机在7 s内上升的高度h=h1+h2+h3=10 m+30 m+10 m=50 m。答案:50 m7如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连,轻绳OA与竖直方向的夹角=37,物体甲、乙均处于静止状态。(已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,tan 37=0.75,g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求:(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大?(2)物体乙受到的摩擦力是多大?方向如何?(3)若物体乙的质量为m2=4 kg,物体乙与水平面之间的动摩擦因数为=0.3,则欲使物体乙在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少?解析:(1)如图所示,对结点O进行受力分析,FTOAFTOB=m1gtan (2)Ff=FTOB(3)Ffm=m2g=0.340 N=12 N,当FTOBN时,m1=1.6 kg,即物体甲的质量m1最大不能超过1.6 kg。答案:(1
