1、2019 级高一第二学期数学（理创）周练（4）答案 命题人：李红东 审题人：王超 时间：60 分钟 满分：100 分 一、选择题：（共 10 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知直线 1:(1)210laxy 与直线 2:30laxya，若 12ll，则 a 的值为（C ）A.3 B.2 C.3 或-2 D.3 或 2 2.已知正项等差数列 na的前n 项和为nS，945S，则5a （D）A.9 B.8 C.6 D.5 3.若,a b cR，且ab，则下列不等式成立的是（D ）A.ccab B.20cab C.22ab D.2211abcc 4.已知
2、实数,x y 满足条件2222xxyxy，则 yx的取值范围是（A）A.0,1 B.1,12 C.40,3 D.1,13 5.数列 na满足12a，对于任意的*nN，111nnaa，则2018a（A）A -1 B.12 C.2 D.3 6.已知各项不为 0 的等差数列 na满足22712220aaa ，数列 nb是等比数列，且77ba，则3 11b b 等于(A )A16 B8 C4 D2 7.已知等差数列 na的前n 项和为nS，343,10aS则数列1nS的前 100 项的和为（A）A.200101 B.100101 C.1101 D.2101 8.已知 f x 是一元二次函数，不等式 0
3、f x 的解集是|1x xxe或，则 0 xf e的解集是(C)A.|0 xxe B.|12xx C.|01xx D.|2xxe 9.若正实数,x y 满足3330 xyxy，则3xy的最小值是（B ）A.1 B.2 C.4 D.5 10.在四棱锥 EABCD中，四边形 ABCD 是矩形，3332ADABEB，动点 M 在线段 BC 上，EAABCD 平面,则当 EMMD 最小时，直线 EM 与平面 ABCD所成角的正切值为（B ）A.35 B.155 C.62 D.102 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案写在答题纸上）11.设数列 na的前n 项和为nS
4、，且2nnSa，则2018a 20171()2 .12.已知 ABC的三个内角 A,B,C 的对边分别为,a b c，满足222,4 3ababc ab，则 ABC的面积为 3 .13.数列 na满足212222nnaaan nN，则 na的前n 项和nS 112n .14.若两个正实数 x，y 满足40 xyxy，且不等式234yxmm有解，则实数 m 的取值范围是_,14,_ 三、解答题：（每小题 15 分，共 30 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）15.已知 na是各项均为正数的等比数列，nb是等差数列，且111ab，2332bba，5237ab.()求 na和 nb的通项公
5、式；()设nn nca b，*nN，求数列 nc的前n 项和.【解析】（）设 na的公比为 q,nb的公差为 d,由题意0q,由已知,有 消去 d 得42280,qq 解得2,2qd,-4 分 所以 na的通项公式为12,nnanN,nb的通项公式为21,nbnnN-7 分（）由（）有121 2nncn,设 nc的前 n 项和为nS,则-8 分 01211 23 25 2212,nnSn -9 分 12321 23 25 2212,nnSn -11 分 两式相减得231 2222122323,nnnnSnn -13 分 所以23 23nnSn-15 分 16.如图，在几何体 ABCDEF 中，
6、底面 ABCD为矩形，/EF CD，CDEA，22CDEF，3ED.M 为棱 FC 上一点，平面 ADM 与棱 FB 交于点 N.（1）求证：/AD MN；（2）若 ADED，试问平面 BCF 是否可能与平面 ADMN 垂直？若能，求出 FMFC的值；若不能，说明理由.【解析】（1）因为 ABCD为矩形，所以/AD BC，且 AD 平面 FBC，BC 平面 FBC 所以/AD平面 FBC.-4 分 又因为平面 ADMN平面 FBCMN，所以/AD MN.-6 分（2）平面 ADMN 与平面 BCF 可以垂直.证明如下：连接 DF.因为 ADED，ADCD，因为 ADED，ADCD，EDCDD，所以 AD 平面CDEF 所以 ADCF.-8 分 当 DMCF时，又因为 ADMDD，所以CF 平面 ADMN.-10 分 由CF 平面 BCF，知平面 ADMN 平面 BCF.在梯形CDEF 中，因为/EF CD，因为 ADCD，CDEA，所以CD 平面 EAD-12 分 所以 EDCD，又因为22CDEF，3ED，所以2DFDC.-14 分 所以若使 DMFC能成立，则 M 为 FC 的中点.所以12FMFC.-15 分