1、05限时规范特训A级基础达标1在ABC中，已知sinAsinBsinC458，则ABC一定为()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 D钝角三角形解析：已知得abc458，所以cosC0，选D项答案：D22014苏州模拟已知在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC，则角C为()A. B.C. D.解析：由已知及余弦定理，得，所以sinC.因为C为锐角，所以C.答案：A3已知ABC中，AB，BC1，sinCcosC，则ABC的面积为()A. B. C. D. 解析：由sinCcosC得tanC，又0CBC，所以CA，所以A，则B，所以ABC为直角三角形，SABC1.答案：
2、A42014武汉调研ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(AC)cosB1，a2c，则C()A.或 B.C.或 D.解析：cos(AC)cosB1，cos(AC)cos(AC)1,2sinAsinC1.又由已知a2c，根据正弦定理，得sinA2sinC，sinC，C或.ac，AC，C.答案：B52014无锡模拟在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a2c22b，且sinB4cosAsinC，则b的值为()A4 B8C6 D10解析：由余弦定理，得a2c2b22bccosA.a2c22b，b0，b22bccosA2b，即b2ccosA2.由正弦定理及sinB4c
3、osAsinC，得2cosA.b2，即b4.答案：A6在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a，b，c满足b2a2c2ac，若AC2，则ABC面积的最大值为()A. B2C3 D4解析：AC2，即b2.由b2a2c2ac，得12a2c2ac2acacac(当且仅当ac时取等号)，故ac12，cosB，所以SABCac3，ABC面积的最大值为3.答案：C72014淮南质检在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a(cosC,2ac)，b(b，cosB)且ab，则B_.解析：由ab，得abbcosC(2ac)cosB0.利用正弦定理，可得sinBcosC(2sinAsinC)
4、cosBsinBcosCcosBsinC2sinAcosB0，即sin(BC)sinA2sinAcosB.因为sinA0，故cosB，因此B.答案：82014金版原创在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sinCsin(BA)sin2A，则ABC的形状为_解析：由sinCsin(BA)sin2A，得sin(AB)sin(BA)sin2A.2sinBcosA2sinAcosA.cosA0或sinAsinB.0A、B，A或AB.ABC为直角三角形或等腰三角形答案：等腰或直角三角形92014徐州模拟在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知cos2A3cos(BC)1，若A
5、BC的面积S5，b5，则c的值为_解析：由cos2A3cos(BC)12cos2A3cosA20，从而cosAA，由SbcsinA5c5，得c4.答案：4102014正定模拟在ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对的三边，已知b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若2sin22sin21，试判断ABC的形状解：(1)b2c2a2bc，cosA，得A.(2)2sin22sin21，则1cosB1cosC1.cosBcosC1，即cosBcos(B)1，得到sin(B)1.0B，B.B，B.ABC为等边三角形11在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(
6、2)若B为钝角，b10，求a的取值范围解：(1)由正弦定理，设k，则，所以.即(cosA3cosC)sinB(3sinCsinA)cosB，化简可得sin(AB)3sin(BC)又ABC，所以sinC3sinA，因此3.(2)由3得c3a.由题意，即，所以a.故a的取值范围为(，)12在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA，sinBcosC.(1)求tanC的值；(2)若a，求ABC的面积解：(1)0A，cosA，sinA.又cosCsinBsin(AC)sinAcosCcosAsinCcosCsinC，tanC.(2)由tanC，得sinC，cosC.于是sinBco
7、sC.由a及正弦定理，得c，设ABC的面积为S，则SacsinB.B级知能提升1已知ABC的三边长为a，b，c，且面积SABC(b2c2a2)，则A()A. B.C. D.解析：因为SABCbcsinA(b2c2a2)，所以sinAcosA，故A.答案：A2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC，则sinAcos(B)的最大值为()A. B2C. D2解析：由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0A0，从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，又0C，故C，于是sinAcos(B)sinAcos(A)sinAcosA2sin(A)，又
8、0A，所以A，从而当A，即A时，2sin(A)取最大值2.答案：D3如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sinC的值为_解析：设ABc，则ADc，BD，BC，在ABD中，由余弦定理得cosA，则sinA.在ABC中，由正弦定理得，解得sinC.答案：4已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a2，c.(1)若sinC，求sinA的值；(2)设f(C)sinCcosCcos2C，求f(C)的取值范围解：(1)由正弦定理得，sinA.(2)在ABC中，由余弦定理，得c2b2a22bacosC，3b244bcosC，即b24cosCb10，由题知关于b的一元二次方程应该有解，令(4cosC)240，得cosC(舍去)或cosC，0C.f(C)sin2Csin(2C)(2C)，1f(C).故f(C)的取值范围为(1，