1、05限时规范特训A级基础达标12014石家庄质检甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是()A0.48 B0.52C0.8 D0.92解析：10.20.40.92，选D项答案：D22014太原模拟已知随机变量X服从二项分布，XB(6，)，则P(X2)等于()A. B.C. D.解析：已知XB(6，)，P(Xk)Cpk(1p)nk，当X2，n6，p时，有P(X2)C()2(1)62.答案：D32014厦门质检甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均
2、为，则甲以31的比分获胜的概率为()A. B.C. D.解析：第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为PC()2.答案：A4甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B.C. D.解析：甲队若要获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概率为，也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为，故甲队获得冠军的概率为.答案：D52014平顶山模拟已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放
3、回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A. B.C. D.解析：设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)，P(AB).则所求概率为P(B|A).答案：D6在高三的一个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么数学成绩优秀的学生数B(5，)，则P(k)取最大值的k值为()A0 B1C2 D3解析：依题意，C()5k()kC()5(k1)()k1且C()5k()kC()5(k1)()k1，解得k，k1，故选B.答案：B7在国庆期间，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、.假定三人的行动相
4、互之间没有影响，那么这段时间内至少有一人去北京旅游的概率_解析：依题意，三个人都不去北京旅游的概率为(1)(1)(1)，所以至少有一人去北京旅游的概率为1.答案：82014金版创新题已知数列an是单调递增的等差数列，从a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意三项，则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率是_解析：从a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意三项，有C35种不同方法，剩下四项依然构成单调递增的等差数列的取法有3种，即取走a1，a2，a3；a5，a6，a7；a2，a4，a6.所以所求概率P.答案：9抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B
5、为“两颗骰子的点数之和大于8”当已知蓝色骰子的点数为3或6时，则两颗骰子的点数之和大于8的概率为_解析：本题考查了古典概率，独立事件概率和条件概率P(A).两颗骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共有10个P(B).当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个，故P(AB).P(B|A).答案：102014烟台模拟一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都从09中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率解：设第i次按对密
6、码为事件Ai(i1,2)，则AA1(1A2)表示不超过2次按对密码(1)事件A1与1A2互斥，由概率的加法公式得P(A)P(A1)P(1A2).(2)用B表示最后一位按偶数的事件，则P(A|B)P(A1|B)P(1A2|B).112014鹰潭一中联考小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品(不重复得奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，且每个问题回答正确与否相互独立(1)求小王过第一关但未过第二关的概率；(2)
7、用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望解：(1)设小王过第一关但未过第二关的概率为P1，则P1()2().(2)X的所有可能取值为0,1000,3000,6000，则P(X0)，P(X1000)()2()，P(X3000)()2()2()2()22，P(X6000)()2()2()2C()2，X的分布列为X0100030006000PX的数学期望E(X)01000300060002160.122014深圳调研深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回
8、(1)设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率解：(1)的所有可能取值为0,1,2.设“第一次训练时取到i个新球(即i)”为事件Ai(i0,1,2)集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，P(A0)P(0)，P(A1)P(1)，P(A2)P(2).的分布列为012P的数学期望为E()0121.(2)设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B.则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0BA1BA2B.而事件A0B，A1B，A2B互斥，P(A0BA1BA2B)P(A0B)P(A1B)P(A2B)由条件概率公式，得P(
9、A0B)P(A0)P(B|A0)，P(A1B)P(A1)P(B|A1)，P(A2B)P(A2)P(B|A2)，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为P(A0BA1BA2B).B级知能提升12014德阳诊断一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是_解析：记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，则有P(B|A)，即事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率是.答案：2某篮球决赛在广东队与山东队之间进行，比赛采用7局4胜制，即若有一队先胜4场，则此队获胜，比赛就此结束
10、因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛组织者可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元，则组织者在此次决赛中要获得的门票收入不少于390万元的概率为_解析：依题意，每场比赛获得的门票收入数组成首项为40，公差为10的等差数列，设此数列为an，则易知a140，an10n30，Sn.由Sn390得n27n78，n6.若要获得的门票收入不少于390万元，则至少要比赛6场若比赛共进行了6场，则前5场比赛的比分必为23，且第6场比赛为领先一场的球队获胜，其概率P(6)C()5；若比赛共进行了7场，则前6场胜负为33，其概率P(7)C()6.门票收入
11、不少于390万元的概率PP(6)P(7).答案：3某工厂生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种元件各100个进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件A81240328元件B71840296(1)试分别估计元件A，元件B为正品的概率；(2)生产1个元件A，若是正品则盈利40元，若是次品则亏损5元；生产1个元件B，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元在(1)的前提下，()X为生产1个元件A和1个元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；()求生产5个元件B所得利润不少于140元的概率解：(1)由题意知，元件A为正品的概率约为.元件B为正品的概率约为.(2)()随机变量X的所有可能取值为90,45,30，15.P(X90)；P(X45)；P(X30)；P(X15).所以，随机变量X的分布列为X90453015P数学期望E(X)904530(15)66.()设生产的5个元件B中正品有n个，则次品有(5n)个依题意，得50n10(5n)140，解得n，所以n4或n5.设“生产5个元件B所得利润不少于140元”为事件A，则P(A)C()4()5.