1、黄州区一中2013届高三数学理科测试卷命 题人：孙红梅 审题人：余翔 时间:2012年10月28日晚一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1、设z1i（i是虚数单位），则（A）1i （B）1+i （C）1i （D）1+i 2设集合A =， 则( ) A B C D3已知函数，则的值是 ( )A B C D4设向量a，b满足：|a |1，|b |2，a(ab)0，则a与b的夹角是A30 B60 C90 D1205下列说法中，正确的是( ) A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，”的否定是：“，”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“
2、”的充分不必要条件 6 已知锐角终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos3),则角的弧度数为（ ）A3 B-3 C3- D -37设S n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和，则下列命题错误的是( ) A若d0，则数列S n有最大项B若数列S n有最大项，则d0C若数列S n是递增数列，则对任意的nN*，均有S n0D若对任意的nN*，均有S n0，则数列S n是递增数列8. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= f(x+2),x3,5时,f(x)=2-|x-4|,则 （ ） Af(sin)f(cos1） Cf(cos)f(sin2）9已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则A
3、BC的内角A等于( )A 120 B60 C90 D30 10.已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立（其中的导函数），若，则a，b，c的大小关系是（ ）ABC D二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共计25分）11已知，则曲线和与轴所围成的平面图形的面积是_ 12. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_13函数ytan(0x4)的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则()等于_。14若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是_。15.设，其中. 若对一切恒成立，则 ； ； ； 既不是奇函数也不是偶函数；
4、 的单调递增区间是 ； 存在经过点的直线与函数的图象不相交以上结论正确的是_ _（写出所有正确结论的编号） 三、解答题。（本大题共6小题，共计75分）17(本小题满分12分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量(a，b)，向量(sinB，sinA)，向量(b2，a2)(1)若，求证ABC为等腰三角形；(2)若，边长c2，C，求 ，求ABC的面积 18.（本小题满分12分）已知向量，（1）求的最大值和最小值； （2）若，求k的取值范围。19（本小题满分14分）,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.
5、20(本小题满分12分)已知函数，在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点,且为正三角形（）求的值及函数的值域；（）若，求函数的值域；（）若，且，求的值。 21(本小题满分13分)某商店经销一种纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2a5）的税收设每件产品的售价为x元（35x41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例已知当每件产品的售价为40元时，日销售量为10件（1）求该商店的日利润L(x)元与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最
6、大值22（本小题满分14分）设函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点使成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）12345678910DBADBCCDDC二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共计25分）11 12. 13 8 14 15. . 三、解答题。（本大题共6小题，共计75分） 17(本小题满分12分) 解：(1)证明：mn，asinAbsinB.由正弦定理得a2b2，ab，ABC为等腰三角形 6分(2)mp，mp0.即a(b2)b(a2)0abab
7、. 8分由余弦定理得4a2b2ab(ab)23ab即(ab)23ab40，ab4或ab1(舍)SABCabsinC4sin12分18.解：（1） 191111(2), 9分, 10分=2=, 13分 20. （）9分（）因为（）有 由x0所以，11分故 21：（1）设日销售量为，则10，k10e40 则日销售量为件售价为x元时，每件利润为(x30a)元，则日利润L(x)(x30a)10e40 (35x41) 5（2）L(x)10e407当2a4时，3331a35，而35x41，L(x)0，L(x)在35，41上是单调递减函数则当x35时，L(x)取得最大值为10(5a)e59当4a5时，3531a36，令L(x)0，得xa31当x35,a31)时，L(x)0，L(x)在35,a31)上是单调递增函数； 当x(a31,41时，L(x)0，L(x)在(a31,41上是单调递减函数 当xa31时，L(x)取得最大值为10e9a13综上，当2a4时，L(x)max10(5a)e5 当4a5时，L(x)max10e9a14 22.