1、蚌埠二中 2020-2021 学年度高一第二学期期中考试高一数学试题 第 1 页，共 4 页 蚌埠二中 2020-2021 学年度高一第二学期期中考试 高一数学试题 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项：所有选择题的答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予记分。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.210cos()A.21 B.23 C.21 D.23 2.点 1001cos,1001sinP位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中，
2、其定义域和值域分别与函数xeyln的定义域和值域相同的是()A.xy B.3 xy C.xy1 D.xy2 4.下列说法中，正确的是()A.锐角是第一象限的角 C.小于90 的角一定为锐角 B.终边相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限的角 5.已知平行四边形 ABCD 中，若DCDNBCBM31,21，ANyAMxAC则yx 等于()A.53 B.54 C.1 D.57 6.已知2142.031,3log,3logcba，则()A.abc B.acb C.cba D.bca 7.已知向量2,1,24,bnma，若a /b，则nm11 的最小值为()A.1 B.2 C.2 D.4 8.
3、已知 是第四象限角，mM,1为其终边上一点，且m55sin，则 2sincossincos的值()A.0 B.54 C.34 D.5 蚌埠二中 2020-2021 学年度高一第二学期期中考试高一数学试题 第 2 页，共 4 页 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.如图，在正六边形 ABCDEF 中，下列命题正确的是（）A.BCAFAC2 B.AFABAD C.AEADADAC D.EFAFADEFAFAD 10.给出下列四个命题，其中正确的选项有()A.cbacba B.若bcca，则ba C.若()()0ABACABAC，则ABC为等腰三角形 D.非零向量ba,满足baba，
4、则a 与ba 的夹角是30 11.在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，则下列结论正确的是()A.若3b，则3coscosAcCa B.2sin2sinBAC C.BbAasinsin D.三角形三边长分别为0,0,22babababa，则最大角为120 12.已知函数 xxfcossin，则下列关于该函数性质说法正确的有()A.xf的一个周期是 2 B.xf的图象关于直线x对称 C.xf的值域是1,1 D.xf在区间,0上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数1sin2lgxy的定义域为 .14.若,3,2,1mOBOA0 ABOA,则 AB=_.15.将
5、函数32sinxy的图象向左移 2个单位，得到函数xy2sin的图象，则_.16.定义在 R 上的函数 xf满足 4xfxf，且 02 f，当2,2x时，22xxf，蚌埠二中 2020-2021 学年度高一第二学期期中考试高一数学试题 第 3 页，共 4 页 则函数 xxfxg4cos 在区间10,2上所有的零点之和为_.四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分）(1)化简求值：425tan625sin67cos653tan320cos38sin；（2）若,2,10 xa求11cossin1sinsin2xxaaxxxx的值.18.(12 分）已知函数
6、 sin(0,0,)2f xAxB A的部分图像如图所示：(1)求()f x 的解析式及对称轴方程；(2)设,0，且22f，求 的值.19.(12 分）若点G 为ABC的重心，(1)化简：GCGBGA；(2)求证：OCOBOAOG 31.蚌埠二中 2020-2021 学年度高一第二学期期中考试高一数学试题 第 4 页，共 4 页 20.(12 分）已知ABC中，OBOAOCBA71872,1,1,5,2，（1）求ABCcos；（2）求ABC的面积.21.(12 分）已知函数 0tan11tanlgaxxaxf为奇函数（1）求实数a 的值；（2）若 xxxgtan1tanlg，方程 mxgxf有
7、解，求实数m 的取值范围.22.(12 分）已知函数 Rmxmmxxf,2122，xxxgsincos22.(1)求函数 xg的最小值及此时 x 的值；(2)若对6,2,2,021xx，使得 21xgxf成立，求实数m 的取值范围.蚌埠二中 2020-2021 学年度高一第一学期期中考试数学试题答案一、单项选择题：题号12345678答案BBCADACD二、多选题：题号9101112答案ACDCDADABD三、填空题：13.14.Zkkk652,62515.16.636四、解答题：17.（10 分）(1)解：425tan625sin67cos653tan320cos38sin334tan6si
8、n65cos6tan32cos32sin 5 分(2)解：.10 分11cossin1sinsin2xxaaxxxx 111118.(12 分）解：由图像可知：(1)，又，4 分1231ABAABB+=-+=-=-7212122TTpppp=-=Q2w=由，22,kZ,12223kppppjpjj+=+=；6 分()2sin 213f xxp=+-令，解得，所以的对称轴方程为Zkkx232122 kx()f x122 kx；8 分Zk，(2)213sin22f213sin,0，故.12 分34,3367365 19.(12 分）（1）解：设中点，则BCM6 分02GCGCGCGMGCGBGA（
9、2）证明：由（1）0OGOCOGOBOGOA.12 分OCOBOAOG3120.(12 分）解：（1）4,271872OBOAOC又，4,3BA3,1BC6 分501091059cosBCBABCBAABC(2)501013cos1sin2ABCABC.12 分213sin21ABCBCBASABC21.(12 分）解：（1）因 为 函 数为 奇 函 数,所 以，即 xxaxftan11tanlg xfxf，xxaxxatan11tanlgtan11tanlg，1tantan1tan11tanxaxxxa，又6 分xxa222tan1tan112 a0a1 a（2），由，可得，xxxftan1
10、1tanlg 0tan11tanxx1tan1x由，解得，xxxgtan1tanlg0tan1tanxx1tan0 x，1tan0 x有解，mxxmxgxf1tantanlg,有解令，在上单调递增，10tantxttty2 1,0在上单调递增，tty2lg 1,0 2lg,lg2tty，即实数的取值范围为.12 分2lg mm2lg,22.(12分）解：（1）2sinsin2sincos222xxxxxg，81741sin22x时，此时；4 分1sin,1,1sinxx 1minxgZkkx22（1）由题意知，即对恒成立，minminxgxf 1minxf2,0 x当时，对不恒大于-1，（舍）5 分0m 22 xxf2,0 x当时，当时，即时，在上单调递增，0m01mm1m xf2,0，满足条件，；20 fxf1 m当时，即时，在上单调递减，21mm31m xf2,0，解得，1282minmfxf81m8 分3181m当时，131 m mmmmfxf2min121，132331414mm满足条件，；10 分131m当时，在上单调递减，0m xf2,0 282minmfxf不满足条件（舍）；综上，实数的取值范围为.12 分m81m