1、3.1.2 不等式的性质5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.设a、b、c是任意实数,且ab,则下列结论一定成立的是( )A.acbc B.acbcC.ac2bc2 D.ac2bc2解析：不知道c是正是负,所以相乘后两种结果都可能,而c20,所以只能选择D.答案：D2.已知ba,dc,那么下列结论一定成立的是( )A.b-da-c B. b-da-cC.b+da+c D.bdac解析：取值逐个进行检验,易知C是正确的,而选项D在a、b、c、d同时为正时成立.答案：C3.已知0,则-的取值范围是_.解析：因为,所以-,又0,所以-2,即-的取值范围是(,2.答案：（，24.已知三个不等式：ab
2、0；bcad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成_个正确命题.解析：(1)bcad.,.又ab0,abab,即bcad.(2).ab0,0.又bcad,bcad,即.(3)ab0.,0,即0.又bcad,bc-ad0.ab0.答案：310分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知ab0，则下列不等式成立的是( )A. B.C. D.解析：本题可利用不等式的乘方开方法则，特别注意成立的条件.答案：A2.设不等式x-yx，x+yy,则下列各式一定成立的是( )A.xy B.xy C.x0且y0 D.x0且y0解析：由条件x-yx，x+yy可得y0且x0,所以,无法比较x和y的大小,只
3、有选项D正确.答案：D3.若a、b、cR,ab，则下列不等式成立的是( )A. B.a2b2 C. D.a|c|b|c|解析：取a=1,b=0，排除A.取a=0,b=-1，排除B;取c=0，排除D故应该选C显然0，对不等式ab的两边同时乘以，得成立答案：C4.如果ab0,则下列各不等式中:；a3b3；lg(a2+1)lg(b2+1)；2a2b;sinasinb.一定成立的是_(请把正确的答案序号全部填写在横线上)解析：根据作差的方法可判断是正确的,根据函数的单调性可以判断正确,只有y=sinx在(0,+)不具有单调性,所以不正确.答案：5.若ab且,求证:a0且b0.证明：a0且b0.6.若c
4、ab0,求证:.证明：.因为cab0,所以a-b0,c-a0,c-b0.所以.所以.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知a+b0且b0,那么a、b、-a、-b的大小关系是( )A.ab-b-a B.a-b-abC.a-bb-a D.ab-a-b解析：根据条件可知a0,b0且a|b|,为此可以取值a=2,b=-1代入逐个验证,即可得到答案.答案：C2.如果a、b、c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是( )A.abac B.c（b-a）0 C.cb2ab2 D.ac（a-c）0解析：cba且ac0，a0，c0.b可能为0，也可能不为0.cb2ab2不一定成立.答案：C3.设
5、a=sin15+cos15,b=sin16+cos16,则下列各式正确的是( )A.ab B.abC.ba D.ba解析：a=sin15+cos15=sin60,b=sin16+cos16=sin61,所以ab,排除C、D又ab,因为ab=sin60sin61=sin61b,故B正确.答案：B4.已知函数f（x）（0x1）的图象为一段圆弧（如右图），若0x1x21，则（ ）A. B.C. D.解析：直线的斜率是解题的开窍点.显然，构造点A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2），则线段OA、OB的斜率是kOA=.由图形可以看出kOAkOB，即.答案：C5若a0，b0，则不等式-ba等价于( )
6、A.x0或0x B.xC.x或x D.x或x解析：x或x.答案：D6.某新区新建有5个住宅小区（A、B、C、D、E），现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它们两两之间的线路长如下表：请问最短的管线长为( )A.13 km B.14 km C.15 km D.17 km解析：因为AB：5，BE：2，BC：3，ED：4，所以最短的管线总长为5+2+3+4=14.答案：B7.4枝牡丹花与5枝月季花的价格之和小于22元，而6枝牡丹花与3枝月季花的价格之和大于24元，则2枝牡丹花和3枝月季花的价格比较结果是( )A.2枝牡丹花贵 B.3枝月季花贵C.相同 D.不确定解析：设牡丹花和月季花的价格分别为x、
7、y,则4x+5y22,6x+3y24,而2枝牡丹花和3枝月季花的价格之差为2x-3y，设2x-3y=m(4x+5y)+n(6x+3y)=(4m+6n)x+(5m+3n)y，则4m+6n=2, 5m+3n=-3,所以,m=,n=,即2x-3y=(4x+5y)+(6x+3y)22+24=0,所以2x-3y0.即2x3y,2枝牡丹花贵.答案：B8.下列四个不等式:a0b;ba0;b0a;0ba;ba且ab0;ab且ab0,其中能使成立的是_.解析：因为0b-a与ab异号,然后再逐个进行验证,可知都满足条件.答案：9.设mR,ab1，f(x)=,试比较f(a)与f(b)的大小.解:f(a)-f(b)=.ab1,b-a0,a-10,b-10,0.当m0时,0,f(a)f(b);当m0时,0,f(a)f(b);当m=0时,=0,f(a)=f(b).10.比较与的大小.解:(1+)3-()3=(1+)3+(1-)3-2=(1+1-)(1+)2-(1+)(1-)+(1-)2-2=2(1+)-2=0，(1+)3()3.1+.
