1、第 1页，共 2页阜阳一中高二（上）数学第 3 次周考（普理）命题人:马晓可审题人：杨潜一、选择题（本大题共 10 小题，共 50.0 分）1.给出下列命题：将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；若空间向量满足 ，则 ；在正方体 貀 111貀1中，必有 11；若空间向量满足 ，则 ；空间中任意两个单位向量必相等；其中假命题的个数是（）A.1B.2C.3D.42.设 ，向量 11 11 2 2且 ，则 （）A.2 2B.1C.3D.43.在正方体中 ABCD-A1B1C1D1，若 G 点是BA1D 的重心，且 貀 1，则 x+y+z 的值为（）A.3B.1C.1D.
2、3.已知非零向量1 2 不共线，如果 1 2 ，21 2 ，貀 31 32 ，则四点 A，B，C，D（）A.一定共线B.恰是空间四边形的四个顶点C.一定共面D.可能不共面5.已知 3 2 3，1 11，且与的夹角为钝角，则 x 的取值范围是（）A.2 B.253 53 C.2D.53 6.已知 A(1,2,3)，B(2,1,2)，C(1,1,2)，O 为坐标原点，点 D 在直线 OC 上运动，则当貀 貀 取最小值时，点 D 的坐标为（）A.3 3 3 B.3 3 3 C.3 3 3 D.3 3 3 7.已知点 A 在基底下的坐标为(8,6,4)，其中 ，则点A 在基底下的坐标是（）A.1214
3、,1B.112,1C.112,1D.3,2.已知直线 l 的方向向量为=（-1，0，1），点 A（1，2，-1）在 l 上，则点P（2，-1，2）到 l 的距离为（）A.15B.4C.17D.3 29.已知=（1，1，1），=（0，y，1）（0 y 1），则 cos，最大值为（）A.33B.23C.32D.631.三棱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60，则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为（）A.33B.66C.3D.36第 2页，共 2页二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）11.若 11,12,则与 同方向的单位向量是_1
4、2.已知平面内的三点 A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面的一个法向量 n(1，1，1)则不重合的两个平面与的位置关系是_13.四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形，AC 与 BD 交于点 O，点 G 为 BD 上一点，BG=2GD，=，=，=，用基底，表示向量 =_1.如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 E，F 分别是棱 AA1，CC1 的中点，P 是侧面 BCC1B1 内一点，若 A1P平面 BEF，则线段 A1P 长度的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 3 小题，共 30.0 分）15.如图，正三棱柱 111的所有
5、棱长均为 2貀 分别是1和 AB 的中点(1)证明：貀 平面1；(2)求点1到平面1 的距离16.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，PA底面 ABCD，ABC=60，AB=3，AD=2 3，AP=3（）求证：平面 PCA平面 PCD；（）设 E 为侧棱 PC 上的一点，若直线 BE 与底面 ABCD所成的角为 45，求二面角 E-AB-D 的余弦值17.如图 1 中矩形 ABCD 中，已知 AB=2，貀 2 2，MN 分别为 AD 和 BC 的中点，对角线 BD 与 MN 交于 O 点，沿 MN 把矩形 ABNM 折起，使平面 ABNM 与平面 MNCD所成角为 60，如图 2（1）求证：BODO；（2）求 AO 与平面 BOD 所成角的正弦值
