1、课时作业(二十六)一、选择题1(2012年银川模拟)已知，都是锐角，若sin ，sin ，则()A.B.C.和D和解析：由，都为锐角，所以cos ，cos .所以cos ()cos cos sin sin ，所以.答案：A2(2012年山东)若，sin 2，则sin ()A. B. C. D.解析：由，得2.又sin 2，故cos 2.故sin .答案：D3(2013年宁夏育才中学月考)若sin ()，sin ()，则为()A5 B1 C6 D.解析：令sin cos m，cos sin n，则解得m，n，又5，故选A.答案：A4(2012年安徽淮北一模)已知，则tan ()A8 B8 C.
2、D解析：cos sin ，12sin cos ，即sin cos .则tan 8.故选A.答案：A5如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sin CED()A.B.C.D.解析：因为四边形ABCD是正方形，且AEAD1，所以AED.在RtEBC中，EB2，BC1，所以sin BEC，cos BEC.sin CEDsin cos BECsin BEC.答案：B6在ABC中，若tan Atan Btan Atan B，且sin Acos A，则ABC是()A等腰三角形 B等腰或直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：由tan Atan Btan Atan
3、B，得tan Atan B(tan Atan B1)tan (AB).A和B为ABC的内角，AB，C.又sin Acos A，sin 2A.2A或2A.A，B(舍去)或A，B.故选C.答案：C二、填空题7已知是第三象限角，且sin ，则tan等于_解析：由sin 得，即.tan或tan.又是第三象限角，(k，k)，kZ.|tan|1，tan.答案：8(2012年江苏)设为锐角，若cos ，则sin 的值为_解析：为锐角，cos ，sin ，sin 2sin cos 2，且0，故0，22，cos ，sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin .答案：9函数ys
4、in cos 的最大值为_解析：ycos xcos2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin .故ymax.答案：三、解答题10(2012年德州一模)已知函数f(x)2cos2sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若为第二象限角，且f，求的值解：(1)f(x)2cos2sin x1cos xsin x12cos ，周期T2，f(x)的值域为1,3(2)f，12cos ，即cos .为第二象限角，sin .11已知sin cos ，sin ，.(1)求sin 2和tan2的值；(2)求cos (2)的值解：(1)由题意得(sin cos )2，即1si
5、n 2，sin 2.又2，cos 2，tan2.(2)，cos ，于是sin 22sin cos .又sin 2cos 2，cos 2.又2，sin 2.又cos2，cos ，sin .cos (2)cos cos 2sin sin 2.12(2012年湖北)已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x,2cos x)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2
6、x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1，所以2k(kZ)，即(kZ)又，kZ，所以.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点，得f0，即2sin 2sin ，即.故f(x)2sin ，由0x，有x，所以sin 1，得12sin 2，故函数f(x)在上的取值范围为1，2热点预测13若sin ，则cos 的值为()A. B C. D解析：因为sin ，所以cos ，即cos 2cos2121.答案：D14已知cos sin ，则sin 的值为_解析：cos sin cos sin sin sin ，sin ，sin sin sin .答案：15已知a(2cos2x,1)，b(1，sin 2xa), f(x)ab.(1)求函数yf(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x时， f(x)的最小值为4，求a的值解：(1)f(x)ab2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xa，f(x)2sin 1a，周期T，由2k2x2k得，kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由(1)知f(x)2sin 1a.由0x，得2x，当2x，即x时，f(x)取最小值a，a4.