1、书【学年度第二学期高二期中考试理科数学试题第 页（共 页）】绝密启用前姓名 座位号（在此卷上答题无效）学年度第二学期高二期中考试理科数学注意事项：本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 页。全卷满分 分，考试时间 分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在本试题相应的位置。全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷（选择题 共 分）一选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（）已知“三段论”中的三段：可化为 （）；（）是周期函数；是周期函数，其中为小前提的是（）（）（）（）和（）已知
2、，是实数，是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位于（）第一象限（）第二象限（）第三象限（）第四象限（）已知四棱锥 中，（，），（，），（，），则点 到底面 的距离为（）槡（）槡（）（）（）设、（，），则“”是“”的（）充分不必要条件（）必要不充分条件（）充要条件（）既不充分也不必要条件（）已知两点（，）、（，），且 是 与 的等差中项，则动点 的轨迹方【学年度第二学期高二期中考试理科数学试题第 页（共 页）】程为（）（）（）（）（）已知 是虚数单位，珋是复数 的共轭复数，珋 ，则 的虚部为（）（）（）（）（）类比平面内三角形“三边垂直平分线的交点是三角形外接圆圆心”的性质，可推知四面体的下列
3、性质（）过四面体各面的垂心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心（）过四面体各面的内心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心（）过四面体各面的重心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心（）过四面体各面的外心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心（）曲线 在 处的切线与直线 垂直，则 （）（）（）（）（）抛物线 与 轴围成的封闭图形的面积为（）（）（）（）（）设、为锐角的三个内角，则（）（）（）（）、大小不确定（）如图，、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过 的直线 交 于ABOxyF1F2l、两点，若 的离心率为槡，则直线 的斜率为（）（）槡（）槡（）槡（）若关于 的不等式（）
4、（）在（，）上恒成立，则实数 的取值范围是（）（，（），（），（），【学年度第二学期高二期中考试理科数学试题第 页（共 页）】（在此卷上答题无效）绝密启用前 学年度第二学期高二期中考试理科数学第卷（非选择题 共 分）注意事项：请用 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上獉獉獉獉獉作答，在试题卷上答题无效獉獉獉獉獉獉獉獉獉。二填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分（）已知复数，在复平面内对应的点关于直线 对称，则 （）已知函数（），若曲线 （）在点（，（）处的切线为，且 在 轴上的截距为 ，则实数 （）已知数列 的前 项和为，则 （）已知 是椭圆：的右焦点，是 上一点，（，），当 周长最小时，其面积为
5、三解答题：本大题共 小题，共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（）（本小题满分 分）设非等腰的内角、所对边的长分别为、，且、成等差数列，用分析法证明：（）（本小题满分 分）如图，正方体 中，分别为，的中点ABCDA1B1C1D1EFH（）证明：；（）在棱 上是否存在一点，使得 平面？若存在，求出点 的位置；若不存在，请说明理由【学年度第二学期高二期中考试理科数学试题第 页（共 页）】（）（本小题满分 分）已知数列的前 项和为，且 ，（），（）求，并猜想 的表达式；（）用数学归纳法证明你的猜想（）（本小题满分 分）设函数（）（）若 ，求（）的极值；（）若（）在定义域上单调递增，求实数 的取值范围（）（本小题满分 分）已知椭圆：（）与抛物线：有相同的焦点（）求椭圆 的方程；（）已知直线 过椭圆 的另一焦点，且与抛物线 相切于第一象限的点，设平行 的直线 交椭圆 于，两点，为坐标原点，当面积最大时，求直线 的方程（）（本小题满分 分）已知函数（）有两个极值点，且 ，记点（，（），（，（）（）求直线 的方程；（）证明：线段 与曲线 （）有且只有一个异于、的公共点