1、20132014学年度第二学期期中考试高三年级数学试卷（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知复数，则它的共轭复数等于( )A B C D2已知集合，则满足条件的集合 的个数为（ ）A. B. C. D.3甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如下表： 甲108112110109111乙109111108108109则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是（ ） A同学甲，同学甲B同学甲，同学乙C
2、同学乙，同学甲D同学乙，同学乙4已知平面向量的夹角为且，在中，为中点，则( )A.2 B.4 C.6 D.85执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是 （ ）A B. C D. 第5题图第7题图6若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ）A.4 B. C.2 D.7右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 （ ）ABCD8将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与黄球不相邻的放法有（ ）A10种B12种C14种D16种9双曲线M:（a0,b0）实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若且,则动点Q的运动轨迹为（ ）A .圆
3、 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线10设函数 ，则函数的各极小值之和为（ ）A. B. C. D.11三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为,满足，A点在侧面PBC上的射影H是PBC的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是（ ）A12 B36 C48 D2412已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0x1时，f（x）=x2，如果函数g（x）=f（x）（x+m）有两个零点，则实数m的值为( )A2k（kZ）B2k或2k+（kZ） C0D2k或2k一（kZ）第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13设等比数列满足公比，且中
4、的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为 。14已知，若均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，t-a= 。15.动点在区域上运动，则 的范围 。16定义一个对应法则现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为 三、解答题（本大题共8小题，共70分，17-21必做，每题12分；22、23、24选做，每题10分，多选以第一题为准，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（本小题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值； (2
5、) ABC中a、b、c分别是A、B、C的对边。若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求ABC周长的取值范围。18（本小题满分12分）今年我校高二理科班学生共有800人参加了数学与语文的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与语文的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格语文优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示语文成绩与数学成绩，若在该样
6、本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在语文成绩为及格的学生中，已知，设随机变量，求的分布列、期望;数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率19. （本小题满分12分）如图，五面体中，底面是正三角形，四边形是矩形，二面角为直二面角（）在上运动，当在何处时，有平面， 并且说明理由；（）当平面时，求二面角余弦值20（本小题满分12分） 已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且（）求椭圆的离心率（）直线AB的斜率；（）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。21（本小题满分12分）对于函数f（x）（xD），若xD时，恒有
7、成立，则称函数是D上的J函数（）当函数f（x）mlnx是定义域上的J函数时，求m的取值范围；（）若函数g（x）为（0，）上的J函数， 试比较g（a）与g（1）的大小； 求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，xn，均有g（ln（x1x2xn）g（lnx1）g（lnx2）g（lnxn）22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（）求证：直线是的切线；（）若的半径为，求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系
8、，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长24.（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，（1）若，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的最小值.高三期中理科数学参考答案1-5 CB B A D 6-10 D A C C D 11.B 12.D 13. 14.29 15. 16. 17.解：（1）= 3分由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,所以， 6分（2）（是函数图象的一个对称中心 又因为A为ABC的内角，所以 9分ABC中， 则由正弦定理得：， b+c+a 12分18
9、、解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； 3分（2）由，得， 5分，； 7分（3）由题意，知，且，满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同. .9分13579111315P数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为 19.解：（）当为 中点时,有平面 (2分)证明:连结交于,连结 四边形是矩形 为中点又为中点,从而 (4分)平面,平面平面(6
10、分)（）建立空间直角坐标系如图所示,则,(7分) 所以,(8分)设为平面的法向量,则有，,即 令,可得平面的一个法向量为,而平面的一个法向量为 (10分)所以，故二面角的余弦值为 (12分)20解 （1）解：由，得,从而，整理得，故离心率 .3分（2）解：由（1）知，所以椭圆的方程可以写为设直线AB的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组 消去y整理，得依题意，而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得 .8分(3)由（2）知，当时，得A由已知得线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为，于是点满足方程组由
11、，解得，故当时，同理可得 .12分21解：（）由，可得，因为函数是函数，所以，即，因为，所以，即的取值范围为.3分（）构造函数，则，可得为上的增函数，当时，即，得；当时，即，得；当时，即，得.6分因为，所以，由可知，所以，整理得，同理可得，.把上面个不等式同向累加可得【全,品中&高*考*网】.12ACBEOD22 证明：（1）如图，连接 是圆的半径， 是圆的切线-3分（2）是直径，又，-5分，-7分设-9分-10分23解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：-2分 直线极坐标方程为：-5分（2），-10分24. 解（1）由定义得，即，两边平方得，解得；-（4分）（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函数 令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性质 因为，所以，.-（10分）