1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学试卷一选择题(每题5分)1.已若32i4i，则等于()A. 1iB. 13iC. 1iD. 13i【答案】B【解析】32i4i，选B2.若复数，其中i为虚数单位，则=A. 1+iB. 1iC. 1+iD. 1i【答案】B【解析】试题分析：，选B【考点】复数的运算，复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.3.已知 ，其中 为虚数单位，则=（ ）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算法则化
2、简原式可得，再利用复数相等列方程求出的值，从而可得结果.【详解】因为 ，所以，则，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4.在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于直线的对称点为点，则向量对应的复数为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据向量对应的复数为，得到点A 的坐标，结合点A与点B关于直线对称得到点B的坐标，从而求得向量对应的
3、复数，得到结果.【详解】复数对应的点为，点关于直线的对称点为，所以向量对应的复数为故选A【点睛】该题是一道复数与向量的综合题，解答本题的关键是掌握复数在平面坐标系中的坐标表示.5.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A考点：线性回归直线6.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-8
4、5.71，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.71，则=0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.8517085.71=58.79kg，D错误故选D7.通过随机询问110名不同的大学
5、生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110 由附表：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A【解析】【详解】由，而，故由独立性检验的意义可知选A8.已知变量和满足关系，变量与正相关，下列结论中正确的是（ ）A. 与负相关，与负相关B. 与正
6、相关，与正相关C. 与正相关，与负相关D. 与负相关，与正相关【答案】A【解析】试题分析：由题意得，变量和满足关系知；，所以与负相关，又变量与正相关，可得与负相关，故选A考点：回归直线方程9.下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程必过；在一个列联表中，由计算得是，则有的把握确认这两个变量间有关系.其中错误的个数是（ ）本题可以参考独立性检验临界值表：0.050.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8
7、415.0246.6357.87910828A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据方差的定义和性质即可判断；根据回归方程可知，则和成负相关，再根据回归方程的性质，即可判断；由于样本中心点一定在线性回归方程上，即可判断；由已知的，可判断出“两个变量间有关系”的犯错的概率不超过，求出有把握的概率，即可判断；综合即可得出答案.【详解】解：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，每个数与平均数的差值不变，因而方差恒不变，故正确；根据回归方程可知，则和成负相关，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故错误；线性回归方程必过样本点中心，故正确；由于，所以判断“两个变量间有
8、关系”的犯错的概率不超过，所以有的把握确认这两个变量有关系，故正确；因而错误的只有，即错误的个数为1.故选：B.【点睛】本题考查对方差的理解，线性回归方程的意义和回归直线的特点，以及对独立性检验的理解，属于对概念理解的考查.10.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()A. r2r40r3r1B. r4r20r1r3C. r4r20r3r1D. r2r40r10，r30，图(2)与图(4)是负相关，故r20，r40，且图(1)与图(2)的样本点集中在一条直线附近，因此r2r40r3r1.故选:A.【点睛】本小题主要考查散点图，考查相关系数、正相关和负相关的理
9、解，属于基础题.二填空题(每题5分)11.已知，i是虚数单位，若（1i）（1bi）=a，则的值为_.【答案】2【解析】试题分析：由，可得，所以，故答案为2【考点】复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭复数为.12.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_【答案】.【解析】试题分析：由题意得.【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法
10、则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.13.给出下列命题：纯虚数z的共轭复数是；若，则；若，则与互为共轭复数；若，则与互为共轭复数.其中正确命题的序号是_.【答案】【解析】【分析】对于，根据纯虚数和共轭复数的定义可知正确；对于，由得出，再由复数相等和共轭复数的定义，可知不一定有，可知不正确；对于，则可能均为实数，但不一定相等，或与的虚部互为相反数，但实部不一定相等，即可判断出；对于，由得出，则与互为共轭复数，则正确；综合得出答案.【详解】解：根据纯虚数和共轭复数的定义，可知命题显然正确；对于，若，只能得到，不一定有，所以命题不正确；对于，若，则可能均为实数，但不一定相等，或与的
11、虚部互为相反数，但实部不一定相等，则与不一定互为共轭复数，所以命题不正确；由得出，则与互为共轭复数，可知命题正确；所以正确命题的序号是.故答案为：.【点睛】本题考查复数相关命题的真假，考查对复数的概念中实数、虚数、纯虚数以及相等复数和共轭复数的特征的理解，属于基础题.14.给出下列命题：若都是实数，则是虚数；若b为实数，则是纯虚数；若a为实数，则一定不是虚数.其中错误命题的序号是_.【答案】【解析】【分析】根据复数的分类的定义可知，在的条件下，当时，才是虚数，才是纯虚数，当为实数，则表示实数，分析判断后，即可得出答案.【详解】解：在的条件下，当时，才是虚数，才是纯虚数，显然命题错误；当为实数，
12、则表示实数，所以命题正确；故错误命题的序号是：.故答案为：.【点睛】本题考查对复数分类的定义的理解，属于对概念的考查.三解答题(每题10分)15.已知复数,（其中为虚数单位）（1）求复数；（2）若复数所对应的点在第四象限，求实数 的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据复数的四则运算即可求得；（2）将代入得，由复数的概念和几何意义得，解得.试题解析：（1），（2）由于所对应点在第四象限，所以实数的取值范围是16.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270附：的观测
13、值0.050.010.0013.8416.63510.828（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？【答案】（1）；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；【解析】【分析】第一问中，利用表格中需要志愿者服务的老年人为70人，总数为500，则比例为0.14第二问中，利用公式，结合表格中的概率值可以知道，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.【详解】（1）调查的500位老人中有
14、70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为.（2）随机变量的观测值.由于，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验的实际应用，属于中档题.17.某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成下列列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？（2）从男性观众中按喜欢节目与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查从这5名中任选
15、2名，求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510828【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关；（2）【解析】试题分析：（1）根据等高条形图算出所需数据可得完成列联表，由列联表，利用公式可得的观测值，与邻界值比较从而可得结果；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率.试题解析：（1）由题意得列联表如表：喜欢节目不喜欢节目总计男性观众24630女性观众151530总计392160假设：喜欢娱乐节目与观众
16、性别无关，则的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关（2）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目的人数为，不喜欢节目的人数为被抽取的喜欢娱乐节目的4名分别记为，；不喜欢节目的1名记为则从5名中任选2人的所有可能的结果为：，共有10种，其中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的有，共4种，所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的观众的概率是18.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数
17、据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.【答案】（1）有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.（2）【解析】【分析】（1）根据列联表中的数据，求出，再与临界值比较，即可得出结论；（2）根据题意，利用列举法列出基本事件，再根据古典概型求概率的方法求出结果.【详解】解：（1）将列联表中的数据代入公式计算，得，由于，所以有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.（2）5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，3名不喜欢甜品，设2名喜欢甜品分别为，3名不喜欢甜品分别为，从5名数学系学生中任取3人的所有组成的基本事件为：，共10种情况，3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件有：，共7种情况，所以5名学生中随机抽取3人，至多有1人喜欢甜品的概率为：.【点睛】本题考查独立性检验的应用，以及利用列举法列出基本事件和古典概型求概率，考查计算能力.- 14 - 版权所有高考资源网