1、基础小卷速测（十） 等边（腰）三角形相关计算与证明一、选择题1.等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm，则它的周长为（ ）A17cmB19cmC21cmD17cm或19cm2.若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为()A40B50C60D703如图，ABC中，B=55，C=30，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N,作直线MN，交BC于D，连接AD，则BAD的度数为（ ）A.65B.60C.55D.454如图，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（）A8B9C10D115如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延
2、长BC到E，使CE=CD，连接DE下面给出的四个结论，BDAC；BD平分ABC；BD=DE；BDE=120其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个6如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为( ).A.44 B.66 C.88 D.92二、填空题7如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为_ 8.如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是_1 如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，ABC是等边三角形，且CG=CD，DF=DE，则E=_ 10.如图
3、，在ABC中，ABC=ACB=72，BD、CE分别是ABC和ACB的平分线，它们的交点为F，则图中等腰三角形有 _个三、解答题11.如图，已知AB=AC=AD，且ADBC，求证：C=2D12.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D（1）求证：AB=CD（2）若AB=CF，B=30，求D的度数13.如图，ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DFAC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：ABC为等腰三角形14如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，且PDAB，PEAC，BC=5，求PDE的周长15如图，ABC、ADE是等边三角形，B、
4、C、D在同一直线上求证：（1）CE=AC+DC；（2）ECD=60参考答案1. D 2.D 3A 4C 【解析】ED是AB的垂直平分线，AD=BD，BDC的周长=DB+BC+CD，BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=105D 【解析】ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，ADB=CDB=90，BD平分ABC，BDAC，ACB=CDE+DEC=60，CD=CE，CDE=DEC=30，CBD=DEC，DB=DEBDE=CDB+CDE=120.所以这四项都是正确的6D【解析】PA=PB，A=B，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A
5、=MKN=44，P=180-A-B=92。755【解析】AB=AC，D为BC中点，AD是BAC的平分线，B=C，BAD=35，BAC=2BAD=70，C=（180-70）=55。8. 18【解析】AB=AC，A=36，ABC=ACB=72，BD是AC边上的高，BDAC，DBC=90-72=18。9 15【解析】ABC是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15.10. 8【解析】ABD=DBC=ECB=ACE=A=36，ABC=ACB=CDB=CFD=BFE=BEF=72，ABC，ABD，ACE，BEF，CDF，BCF，BCE，BC
6、D均为等腰三角形，共有8个等腰三角形.11.证明：AB=AC=AD，C=ABC，D=ABD，ABC=CBD+D，ADBC，CBD=D，ABC=D+D=2D，又C=ABC，C=2D12.解:（1）证明：ABCD，B=C，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AB=CD。（2）ABECDF，AB=CD，BE=CF，AB=CF，B=30，AB=BE，ABE是等腰三角形，D=(18030)7513.证明：DFAC，DFA=EFC=90，A=90-D，C=90-CEF，BD=BE，BED=DBED=CEF，D=CEFA=CABC为等腰三角形14解：BP平分ABC，CP平分ACB，ABP=PBD，ACP=PCE，又PDAB，PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=51 证明：（1）ABC、ADE是等边三角形，AE=AD，BC=AC=AB，BAC=DAE=60，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，BADCAE，BD=EC，BD=BC+CD=AC+CD，CE=BD=AC+CD。（2）由（1）知BADCAE，ACE=ABD=60，ECD=180-ACB-ACE=60，ECD=60.