1、江苏省海头高级中学高一第二学期阶段检测（四）数学试题命题：张红志一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在题目中的横线上）1. 计算：_ 2.在三角形ABC中，已知，则角C的值是_. 3. 若将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为_. 4.已知角的终边过点，则_. 5.计算的值为_. 6在等比数列中，已知,，则数列的前项的和等于_.7在等比数列中，公比，则_8已知，且.则_9.在中，已知,则_.10如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点从点测得,以及；从点测得（第11题）；已知山高米，则山高_ 米11.已知数列中各项
2、均为正数，且，则_.12.等差数列的各项都不为零，其前项和为，若，则_.13.如图，在平行四边形中，过D作对角线AC垂线DH，DH=3，则=_.14.已知均为等比数列，其前项和分别为，若对任意的，总有，则 _. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知：（1）求的值；（2）若，求的值解：（1） ， .6分（2） ，解得： .10分16. 在中，角的对边分别为，满足（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值；1）根据正弦定理得： .6分（2） .8分 .14分17.已知正项等比数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；
3、（2）设，求数列的前项和17解：（1）设正项等比数列的公比为，若，则，不符合题意； .2分则 ，解得： .5分 .7分（2） .9分 得： .13分 .14分18.如图，在中，是边一点，,(1)用表示;(2)若,求的值；(3)若,求19某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“工”字图形，“工”字图形由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横距形全等且成是竖矩形长的倍，设O为圆心，AOB=2，“工”字图形的面积记为S（1）将S表示为的函数；（2）为了突出“工”字图形，设计时应使S尽可能大，则当为何值时，S最大？【考点】在实际问题中建立三角函数模型【专题】转化思想；三角函数
4、的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）连接CD，取AB的中点M，连接OM，交CD于N，由解直角三角形可得AB=2Rsin，BC=MN=OMON=R（cossin），（0，），再由矩形的面积公式可得S=2ABBC+ABBC，即可得到所求；（2）运用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及两角和的正弦公式，运用正弦函数的值域，即可得到所求最大值【解答】解：（1）连接CD，取AB的中点M，连接OM，交CD于N，由AOB=2，可得BOM=，（0，），且BM=Rsin，OM=Rcos，由题意可得ON=BM=Rsin，BC=MN=OMON=R（cossin），由BC0，可得（0，），则S=2ABBC+ABBC
5、=（4+）R2（sincossin2），（0，）；（2）S=（4+）R2（sincossin2）=（4+）R2（sin2+cos2）=（4+）R2（sin2+cos2）（4+）R2=（4+）R2sin（2+）（4+）R2由（0，），可得2+，即有2+=，即=时，S取得最大值R2【点评】本题考查三角形函数的应用题的解法，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和两角和的正弦公式，考查正弦函数的值域的运用，属于中档题20.已知等差数列an和等比数列bn，其中an的公差不为0设Sn是数列an的前n项和若a1，a2，a5是数列bn的前3项，且S4=16（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列
6、为等差数列，求实数t；（3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，ak，b1，b2，bk，若该数列前n项和Tn=1821，求n的值【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）设an的公差d0由a1，a2，a5是数列bn的前3项，且S4=16可得，即，4a1+=16，解得a1，d，即可得出（2）Sn=n2可得=根据数列为等差数列，可得=+，t22t=0解得t（3）由（1）可得：Sn=n2，数列bn的前n项和An=数列An的前n项和Un=n=n数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，ak，b1，b2，bk，可得：该数列前k+=项和=k2+（k1），根据37=2187，38=6561进而得出【解答】解：（1）设an的公差d0a1，a2，a5是数列bn的前3项，且S4=16，即，4a1+=16，解得a1=1，d=2，an=1+（n1）2=2n1b1=1，b2=3，公比q=3bn=3n1（2）Sn=n2 =数列为等差数列，=+，t22t=0解得t=2或0，经过验证满足题意（3）由（1）可得：Sn=n2，数列bn的前n项和An=数列An的前n项和Un=n=n数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，ak，b1，b2，bk，该数列前k+=项和=k2+（k1），37=2187，38=6561