1、方法强化练函数与基本初等函数(建议用时：75分钟)一、填空题1(2014珠海模拟)函数y的定义域为_解析由得x.答案2(2013金华十校联考)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是_y2|x|；ylg(x)；y2x2x；ylg .解析根据奇偶性的定义易知、为偶函数，为奇函数，的定义域为x|x1，不关于原点对称答案3(2013山东省实验中学诊断)已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(2)f(1)_.解析设幂函数为f(x)x，则f(9)93，即323，所以21，即f(x)x，所以f(2)f(1)1.答案14(2014无锡调研)已知方程2x10x的根x(k，k1)，kZ，则k_.解析设f(x
2、)2xx10，则由f(2)40，f(3)10，所以f(x)的零点在(2,3)内答案25(2014天水调研)函数f(x)(x1)ln x的零点有_个解析函数的定义域为x|x0，由f(x)(x1)ln x0得，x10或ln x0，即x1(舍去)或x1，所以函数的零点只有一个答案16(2014烟台月考)若alog20.9，b3，c，则a、b、c大小关系为_解析alog20.90，bc0.答案acb7(2013潍坊二模)函数y|x1|的大致图象为_解析因为y|x1|所以图象为.答案8(2013长沙期末考试)设f(x)则ff(1)_.解析f(1)(1)21，所以ff(1)f(1)212.答案29(201
3、3湖南卷改编)函数f(x)ln x的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为_解析因为g(x)x24x4(x2)2，所以作出函数f(x)ln x与g(x)x24x4(x2)2的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个答案210已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为_解析由题意f(0)0，即1m0，所以m1，f(log35)f(log35)(3log351)4.答案411(2014衡水模拟)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销
4、售15辆车，则能获得的最大利润为_解析设在甲地销售x辆车，则在乙地销售15x辆车，获得的利润为y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30，当x10.2时，y最大，但xN，所以当x10时，ymax1530.63045.6.答案45.612(2013陕西卷改编)设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有_xx；x；2x2x；x2x解析特值法对，设x1.8，则x1，x2，所以为假；对，设x1.8，则2，x1，所以为假；对，设x1.4，2x2.83,2x4，所以为假答案13(2014郑州模拟)已知函数f(x)e|xa|(a为常数)若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值
5、范围是_解析g(x)|xa|的增区间为a，)，f(x)e|xa|的增区间为a，)f(x)在1，)上是增函数，1，)a，)，a1.答案(，114(2013滨州一模)定义在R上的偶函数f(x)，且对任意实数x都有f(x2)f(x)，当x0,1)时，f(x)x2，若在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围是_解析由f(x2)f(x)得函数的周期为2.由g(x)f(x)kxk0，得f(x)kxkk(x1)，分别作出函数yf(x)，yk(x1)的图象，设A(3,1), B(1,0)，要使函数有4个零点，则直线yk(x1)的斜率0kkAB，因为kAB，所以0k，即实数k的取
6、值范围是.答案15(2014扬州质检)对于函数f(x)x|x|pxq，现给出四个命题：q0时，f(x)为奇函数；yf(x)的图象关于(0，q)对称；p0，q0时，方程f(x)0有且只有一个实数根；方程f(x)0至多有两个实数根其中正确命题的序号为_解析若q0，则f(x)x|x|pxx(|x|p)为奇函数，所以正确；由知，当q0时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称，f(x)x|x|pxq的图象由函数f(x)x|x|px向上或向下平移|q|个单位，所以图象关于(0，q)对称，所以正确；当p0，q0时，f(x)x|x|q当f(x)0，得x，只有一解，所以正确；取q0，p1，f(x)x|x|x由f(
7、x)0，可得x0，x1有三个实根，所以不正确综上正确命题的序号为.答案二、解答题16(2013贵阳诊断)函数f(x)mlogax(a0且a1)的图象过点(8,2)和(1，1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值解(1)由得解得m1，a2，故函数解析式为f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1)(x1)22 24.当且仅当x1，即x2时，等号成立而函数ylog2x在(0，)上单调递增，则log2 1log2411，故当x2时，函数g(x)取得最小值1.17(2
8、014齐齐哈尔调研)对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)ax2(b1)xb1(a0)(1)当a1，b2时，求f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围解(1)当a1，b2时，f(x)x2x3，由题意可知xx2x3，得x11，x23.故当a1，b2时，f(x)的不动点是1,3.(2)f(x)ax2(b1)xb1(a0)恒有两个不动点，xax2(b1)xb1，即ax2bxb10恒有两相异实根，b24ab4a0(bR)恒成立于是(4a)216a0解得0a1，故当bR，f(x)恒有两个相异的不动
9、点时的a的范围是(0,1)18(2014湖州调研)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)51x1 450(万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大？解(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.051 000x万元，依题意得，当0x80时，L(x)0.051 000xx210x250x240x250.当x80时，L(x)(0.051 000x)51x1 4502501 200.所以L(x)(2)当0x80时，L(x)(x60)2950.此时，当x60时，L(x)取得最大值L(60)950万元当x80时，L(x)1 2001 2002 1 2002001 000.此时，当x，即x100时，L(x)取得最大值1 000万元因为9501 000，所以，当年产量为100千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大，最大利润为1 000万元.