1、功率 例题解析求解功率问题时，先要明确题目要求的是平均功率还是瞬时功率，要理解功率的实质单位时间内做的功，表示做功的快慢.说到汽车、轮船、飞机等的功率时，都是指它的动力装置提供的动力所做功的功率.【例1】 已知质量为m的物体从高处自由下落，经时间t，求在t时间内重力对物体做功的平均功率和t时刻重力对物体做功的瞬时功率.思路:利用自由落体的规律，求出t时间内的位移和t时刻的瞬时速度，可求出t时间内的功，进一步求功率.解析:在t时间内，物体下落的高度：h=gt2重力对物体所做的总功：W=mgh=mg2t2所以在t时间内重力对物体做功的平均功率为：P=mg2t在t时刻重力对物体做功的瞬时功率为：Pt
2、=mgvt=mg2t.【例2】 如图429所示，位于水平面上的物体A的质量m5 kg，在F10 N的水平拉力作用下从静止开始向右运动，位移为s36 m时撤去拉力F求：在下述两种条件下，力F对物体做功的平均功率各是多大？(取g10 m/s2)图429(1)设水平面光滑；(2)设物体与水平面间的动摩擦因数0.15解析:解答过程可分为三个阶段：力F在36 m位移中所做的功，强调功只由F和s这两个要素决定，与其他因素无关，因而两种情况下力F做的功相同，均为W360 J计算这两次做功所用的时间用牛顿第二定律求出：a1=2 m/s2,a2=0.5 m/s2,用s=at2分别求出t16 s，t212 s用功
3、率的定义式即平均功率的计算公式求得:P160 W，P230 W如果有的同学用公式vt2=2as分别求出每次的末速度，再用公式：=vt/2求出每次的平均速度和，最后用P1=F求得最后结果也可以，这是解决问题的另一思路.【例3】 卡车在水平公路上行驶，发动机的输出功率为66 kW，卡车所受阻力随行驶速度而增大，在这个输出功率下卡车以最大速度行驶时的阻力为3.0103 N.求此最大速度.解析:卡车在水平方向受到两个力：牵引力F和阻力f.设发动机输出功率为P，卡车行驶速度为v，那么P=Fv.卡车刚开动时行驶速度较小，牵引力较大.这时Ff，卡车加速行驶.随着速度v的增大，F减小,当达到Ff时，卡车的速度
4、不再增加，以最大速度vm匀速行驶.这时发动机的输出功率PFvm=fvm.所以vm=代入数值得vm22 m/s.从这个例子可以知道，飞机、轮船、火车、汽车等交通工具匀速行驶的最大速度是受发动机的输出功率限制的，要提高这个最大速度，必须提高发动机的输出功率.对公式P=Fv的讨论.当功率P一定时，F.即牵引力越大，其速度就越小.当汽车发动机功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度.所以汽车上坡时，司机用换挡的办法减小速度来得到较大的牵引力.当速度v一定时，PF.即牵引力越大，它的功率也越大.汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力.当力F一定时，Pv.即速度越
5、大，功率越大.起重机吊同一物体以不同速度匀速上升，输出功率不等，速度越大，起重机输出功率越大.【例4】 汽车发动机的额定功率为P=60 kW，汽车质量m=5.0103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍.试问：汽车从静止开始，保持以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析:汽车受到阻力f=0.1mg和牵引力F的作用.F0.1mg=ma在以额定功率P=60 kW运动时，允许达到的最大速度为：vm=根据匀加速运动规律得：vm=at解以上各式可得维持匀加速运动的时间为：t=16 s.【例5】 猎豹是优秀的“长跑运动员”，猎豹的心脏每跳一次输送2104
6、 m3的血液，其血压平均值为p0=3104 Pa，心跳每分钟60次.猎豹在一天中有16 h是在跑跑停停之中的，平均速度为v=20 m/s，其奔跑时克服的阻力平均为f=100 N，剩余的8 h为休息状态，而休息状态时消耗体能的功率为心脏输出功率的10倍;(1)请估算猎豹心脏工作的平均功率;(2)请估算猎豹一天所需的能量;(3)照射到植物表面的太阳能量大约只有20通过光合作用被植物吸收，经植物链后，其中约20存于猎豹体内.请设计一个方案，测量某地区为保持一只猎豹的生存所需的绿色植物的最小面积.明确指出所要测量的量，给出测量方法，并给出所需植物面积S的表达式.解析:(1)猎豹的心脏每跳一次输送的血液
7、可以近似看成底面积为S、长为L的长方体，心脏每跳一次，相当于把体积为V=SL=2104 m3的血液推出L的位移，心脏跳动一次做的功为：W=PSL所以，猎豹心脏工作的平均功率为：P= W=6 W.(2)猎豹一天消耗的能量：E=fvt+10Pt=(10020163600+10683600) J=1.2108 J.(3)方案如下：测出当地每单位面积在单位时间内接收的阳光辐射能量E0，查出当地一年内平均光照天数t0；测量E0的方法：放一盆横截面积为S0、质量为m的水，测出时间T内其温度变化t，则单位时间单位面积的阳光辐射：E0=.设需要的植物面积为S，则：SE020%20%=E所以，需要的植物面积为：S=.点评:本题完全从实际出发，把物理原理寓于具体的问题中，培养学生的估算能力、建模能力(把实际问题抽象成物理模型和数学模型)和实验设计能力.同时，该题也让我们认识到保护植被的重要性.