1、章末综合检测(三)学生用书P133(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线xy0的倾斜角为()A45B60C90D135解析：选A因为直线的斜率为1，所以tan 1，即倾斜角为45.故选A2已知直线l1：(a1)x(a1)y20和直线l2：(a1)x2y10互相垂直，则实数a的值为()A1B0C1D2解析：选A因为l1l2，所以(a1)(a1)2a20，所以a22a10，即a1.3过点(3，6)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是()A2xy0Bxy30Cxy30Dxy30或2xy0解析：选
2、D显然，所求直线的斜率存在当两截距均为0时，设直线方程为ykx，将点(3，6)代入得k2，此时直线方程为2xy0；当两截距均不为0时，设直线方程为1(a0)，将点(3，6)代入得a3，此时直线方程为xy30.综上可知选D4若ab0(a0，b0)，则在同一直角坐标系中，直线yax1与ybx1表示正确的是()解析：选B由ab0(a0，b0)知两直线的斜率互为相反数，所以排除C，D；又两直线在y轴上的截距分别为1和1，所以排除A，故选B5设点A(3，5)，B(2，2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()Ak1或k3B3k1C1k3D以上都不对解析：选A如图所示，
3、直线PB，PA的斜率分别为kPB1，kPA3，结合图形可知k1或k3.6平行于直线l：x2y30且与直线l的距离为2的直线的方程为()Ax2y70Bx2y130或x2y70Cx2y130Dx2y130或x2y70解析：选B设与直线l：x2y30平行的直线的方程为x2ym0(m3)，由2，解得m13或m7.故所求直线方程为x2y130或x2y70.7和直线5x4y10关于x轴对称的直线的方程为()A5x4y10B5x4y10C5x4y10D5x4y10解析：选A设所求直线上的任意一点的坐标为(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，y)因为点(x，y)在直线5x4y10上，所以5x4y10
4、，即所求直线方程为5x4y10.8过直线xy9和2xy18的交点且与直线3x2y80平行的直线的方程为()A3x2y0B3x2y90C3x2y180D3x2y270解析：选D法一：解方程组得所以直线xy9和2xy18的交点为(9，0)设与直线3x2y80平行的直线的方程为3x2ya0(a8)，把点(9，0)代入3x2ya0，得a27，故所求直线方程为3x2y270.法二：过直线xy9和2xy18的交点的方程可设为xy9(2xy18)0，即(21)x(1)y(918)0，若上述直线与3x2y80平行，则，解得5，代入所设方程得3x2y270.9直线l过点A(3，4)且与点B(3，2)的距离最远，
5、那么l的方程为()A3xy130B3xy130C3xy130D3xy130解析：选C因为过点A的直线l与点B的距离最远，所以直线AB垂直于直线l，直线l的斜率为3，由点斜式可得直线l的方程为3xy130.故选C10直线l被直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段的中点为P(1，2)，则直线l的方程为()A3xy10Bx3y11C3xy10Dx3y10解析：选A设l与l1的交点的坐标为A(a，y1)，l与l2的交点的坐标为B(b，y2)，则y14a3，y21.由中点坐标公式得1，2，即ab2，(4a3)4，解得a2，b0，所以A(2，5)，B(0，1)，所以直线l的方程为3xy10，故
6、选A11等腰直角三角形ABC中，C90，若A，C的坐标分别为(0，4)，(3，3)，则点B的坐标可能是()A(2，0)或(4，6)B(2，0)或(6，4)C(4，6)D(0，2)解析：选A设B点坐标为(x，y)，根据题意可得即解得或所以B(2，0)或B(4，6)12如图所示，已知两点A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A2B6C3D2解析：选A易得AB所在的直线方程为xy4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4，2)，点P关于y轴对称的点为A(2，0)，则光线所经过的路程即A1(4，2
7、)与A(2，0)两点间的距离于是|A1A|2.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13斜率为4的直线经过A(3，5)，B(a，7)，C(1，b)三点，则ab_解析：由题意知kABkAC4，即解得所以ab11.答案：14已知点A(1，2)关于直线ykxb对称的点是B(1，6)，则直线ykxb在x轴上的截距是_解析：由题意知解得故直线的方程为yx4，其在x轴上的截距为8.答案：815已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为_解析：设直线l的方程为1，所以|ab|3，且，解得a6，b1或a6，b1，所以直线l的方程为y1或y1，即x6y60或x6y60.答案：x6y60
8、或x6y6016若三条直线y2x，xy3，mxny50相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为_解析：由解得把(1，2)代入mxny50可得m2n50，所以m52n，所以点(m，n)到原点的距离d，当n2时等号成立，此时m1.所以点(m，n)到原点的距离的最小值为.答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知直线l经过点P(2，5)，且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解：(1)由直线方程的点斜式，得y5(x2)，整理得所求直线方程为3x4y140.(2)由直线m与直线l平行，可设直线
9、m的方程为3x4yC0，由点到直线的距离公式得3，即3，解得C1或C29，故所求直线方程为3x4y10或3x4y290.18(本小题满分12分)已知ABC的三个顶点为A(4，0)，B(8，10)，C(0，6)(1)求过点A且平行于BC的直线的方程；(2)求过点B且与点A，C距离相等的直线的方程解：(1)因为B(8，10)，C(0，6)，所以直线BC的斜率kBC，所以过A(4，0)且平行于BC的直线的方程为y0(x4)，整理得x2y40.(2)由题意，得AC的中点为D(2，3)kAC.直线BD即为满足题意的方程，kBD，所以直线BD的方程为y3(x2)，整理得7x6y40.又过B(8，10)且与
10、AC平行的直线l也满足题意，由点斜式得l的方程为y10(x8)整理得3x2y440.所以过点B且与点A，C距离相等的直线的方程为7x6y40与3x2y440.19(本小题满分12分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；(2)证明：不论a为何值，直线恒过某点，并求出这个定点的坐标；(3)证明：不论a为何值，直线恒过第四象限解：(1)将直线l的方程化为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，则需或解得a1，故实数a的取值范围为a1.(2)证明：方程可整理成a(x1)xy20，当x1，y3时方程a(x1)xy20对aR恒成立，因此，直线恒过点(1，
11、3)(3)证明：由(2)可知，直线恒过第四象限内的点(1，3)，因此，不论a为何值，直线恒过第四象限20(本小题满分12分)已知点A(0，3)，B(1，0)，C(3，0)，试求点D坐标使四边形ABCD为等腰梯形解：设所求D点坐标为(x，y)，(1)若ADBC，|AB|CD|，则解得或(不合题意，舍去)(2)若ABCD，|BC|AD|，则解得或(不合题意，舍去)综上，得点D的坐标为(2，3)或.21(本小题满分12分)已知ABC的一个顶点A(2，4)，且ABC，ACB的平分线所在直线的方程依次是xy20，x3y60，求ABC的三边所在直线的方程解：设BE，CF分别为ABC，ACB的平分线，由角平
12、分线的性质，知点A分别关于直线BE，CF对称的点A，A均在直线BC上因为直线BE的方程为xy20，所以kAA1，设A(a，b)，则解得即A(6，0)因为直线CF的方程为x3y60，同理可求得A.所以直线AA的方程是y(x6)，即x7y60，这也是BC所在直线的方程由得B，由得C(6，0)，所以AB所在直线的方程是y4(x2)，即7xy100，AC所在直线的方程是y(x6)，即xy60.综上，ABC的三边所在直线的方程分别为x7y60，7xy100与xy60.22(本小题满分12分)一条光线经过点P(2，3)，射在直线l：xy10上，反射后穿过点Q(1，1)(1)求入射光线所在直线的方程；(2)求这条光线从P到Q的长度解：如图所示(1)设点Q(x，y)为Q关于直线l的对称点，且QQ交l于点M.因为kl1，所以kQQ1.所以QQ所在直线方程为y11(x1)，即xy0.由解得l与QQ的交点M的坐标为.又因为M为QQ的中点，所以解得所以点Q的坐标为(2，2)设入射光线与l的交点为N，则P，N，Q共线又P(2，3)，Q(2，2)，得入射光线所在直线的方程为，即5x4y20.(2)因为l是QQ的垂直平分线，从而|NQ|NQ|，所以|PN|NQ|PN|NQ|PQ|，即这条光线从P到Q的长度是.
