1、学生用书P138(单独成册)A基础达标1圆x2y24x6y30的标准方程为()A(x2)2(y3)216B(x2)2(y3)216C(x2)2(y3)216D(x2)2(y3)216解析：选C将x2y24x6y30配方，易得(x2)2(y3)216.2若直线3xya0经过圆x2y22x4y0的圆心，则实数a的值为()A1B1C3D3解析：选B将圆的一般方程x2y22x4y0化为标准方程，得(x1)2(y2)25，其圆心坐标为(1，2)因为直线3xya0过圆心，所以3(1)2a0，所以a1.3过A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)三点的圆的一般方程是()Ax2y28x6y0Bx2y28x6y
2、0Cx2y28x6y0Dx2y28x6y0解析：选D设所求的圆的方程为x2y2DxEyF0，因为A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)三点在圆上，则解得于是所求圆的一般方程是x2y28x6y0.4与圆x2y24x6y30同心，且过点(1，1)的圆的方程是()Ax2y24x6y80Bx2y24x6y80Cx2y24x6y80Dx2y24x6y80解析：选B设所求圆的方程为x2y24x6ym0，由该圆过点(1，1)，得m8，所以所求圆的方程为x2y24x6y80.5过P(5，4)作圆C：x2y22x2y30的切线，切点分别为A、B，则四边形PACB的面积是()A5B10C15D20解析：选B将圆
3、C的方程化为标准方程(x1)2(y1)25，所以圆C的圆心坐标为C(1，1)，半径为|CA|，|CP|5，在RtACP中，|AP|2，所以四边形PACB的面积S2|CA|AP|10.6已知圆x2y2kx2yk2，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标为_解析：由x2y2kx2yk2，得(y1)2k21，所以当k20，即k0时，圆的面积最大，此时圆心坐标为(0，1)答案：(0，1)7动点P到点A(8，0)的距离是到点(2，0)的距离的2倍，那么点P的轨迹方程为_解析：设P(x，y)，根据题意有2，整理得x2y216.答案：x2y2168若圆x2y2DxEyF0关于直线l1：xy40和直线l2：x3y0
4、都对称，则DE的值为_解析：由圆的方程x2y2DxEyF0可得圆心的坐标为，又圆关于直线l1，l2对称，所以直线l1，l2都经过圆的圆心，所以解得所以DE4.答案：49求经过A(4，2)，B(1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程解：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0.所以圆在x轴上的截距之和为x1x2D令x0，得y2EyF0.所以圆在y轴上的截距之和为y1y2E.由题知x1x2y1y2(DE)2，所以DE2.又A(4，2)，B(1，3)在圆上，所以1644D2EF0，19D3EF0.由解得D2，E0，F12，故所求圆的方程为x2y22x120.10
5、已知RtABC中，A(1，0)，B(3，0)，C90.求：(1)顶点C的轨迹方程；(2)边BC的中点M的轨迹方程解：(1)法一(直接法)：设C(x，y)，则kAC，kBC.因为ACBC，所以kACkBC1，即1，化简得x2y22x30.由于A、B、C不共线，所以y0.故顶点C的轨迹方程为x2y22x30(y0)法二(定义法)：设线段AB的中点为D，则D(1，0)由题意知|CD|AB|2.所以点C的轨迹是以D为圆心，以2为半径的圆，其方程为(x1)2y24.由于直角顶点C不在直线AB上，所以y0.故顶点C的轨迹方程为x2y22x30(y0)(2)(代入法)设M(x，y)，C(x1，y1)由(1)
6、知(x11)2y4(y10)又B(3，0)，M为BC中点，由中点坐标公式，知x，y，知x12x3，y12y.代入式，得中点M的轨迹方程为(2x4)2(2y)24，即(x2)2y21(y0)B能力提升11(2019九江检测)若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，则直线xayb0一定不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选D圆x2y22ax3by0的圆心为，则a0.直线xayb0化为yx，则斜率k0，在y轴上的截距0，所以直线一定不经过第四象限12若圆x2y24x2ym0与y轴交于A、B两点，且ACB90(其中C为已知圆的圆心)，则实数m等于_解析：设A(0，y1)，B(
7、0，y2)，在圆方程中令x0，得y22ym0，y1，y2即为该方程的两根，由根与系数的关系及判别式得而C(2，1)，由ACB90知ACBC，即得kACkBC1，即1，即y1y2(y1y2)14，代入上面的结果得m214.所以m3，符合m0，解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0得x2DxF0，这与x22xb0是同一个方程，故D2，Fb.令x0得y2EyF0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1.所以圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆C必过定点(0，1)和(2，1)证明如下：x2y22x(b1)yb0可化为x2y22xyb(1y)0，因为过定点，则与b无关，即y1代入上式可得x0或x2.所以圆C必过定点(0，1)，(2，1)
