1、荆州中学2020届高三年级第五次双周练理科数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分。1.已知集合则等于（ ） A. B. C. D.2.设复数，若复数的虚部为，则等于（ ） A. 1B. C. 2D. 3.若为第四象限角，则的值为（ ） A. B. C. D.4. 在中，分别为角，所对的边，面积，则为（ ）ABC.D5.数列满足，对任意的都有，则（ ）A BC. D6.设向量，其中O为坐标原点，若A,B,C三点共线，则的最小值为（ ）A.4 B. 6C.8 D.97.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A. B.C.D.8.在ABC中，已知的平分线,则ABC的面积（ ）A.
2、 B. C. D. 9.函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则（ ）A B C D10.如图，在等腰直角三角形ABC中，,是线段BC上的点，且，则的取值范围是（）AB C D11.已知函数f(x)的导数为f (x)，f(x)不是常数函数，且(x+1)f(x)+xf (x)0对x0，+)恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ） Af(1)2ef(2) Bef(1)f(2) Cf(1)0 Def(e)2f(2)12.曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为（ ） C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知向量，若，则=
3、 14.若，且cos2a=sin()，则tana = 15.已知函数f(x)满足，函数有两个零点，则m的取值范围为 16.已知数列满足：，用表示不超过x的最大整数，则的值等于 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.函数的部分图象如图所示.（1）求及图中的值；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值.18,如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，.（1）求二面角的正弦值；（2）设为线段上的点，且，求直线和平面所成角的正弦值.19. 已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列.（1）求证:数列是等比数列；（2）若，当时
4、，求数列的前项和的最小值；（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.20. 已知椭圆的焦距为，其上下顶点分别为，点.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）点的坐标为，过点任意作直线与椭圆相交于点两点，设直线的斜率依次成等差数列，探究之间是否满足某种数量关系，若是，请给出的关系式，并证明；若不是，请说明理由.21. 已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）令，已知函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
5、记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中中，已知曲线经过点，其参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线交于点，且，求证：为定值，并求出这个定值23.选修4-5：不等式选讲已知，记关于的不等式的解集为（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围荆州中学2020届高三年级第五次双周练理科数学试卷参考答案1-12.DDBBD,CCDCA, AC .（12）答案C.解析:设直线与曲线的切点坐标为， .则直线方程为，即.可求直线与的交点为 ，与轴的交点为 .在中，, 当且仅当时取等号.由正弦定理可得的外接圆半径为 ,则
6、外接圆面积 .故选C.13. 14. 15. 16.117.解：（1）由题图得，所以，因为，故.由于的最小正周期等于2，所以由题图可知，故，.当时，.所以，故，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值.18（1)解：易证：为平面的一个法向量.依题意，.设为平面的法向量，则，即.不妨设，可得.因此有，于是，所以，二面角的正弦值为.（2）解：由，得.因为，所以，有，从而，因此.所以直线与平面所成角的正弦值为.19.解：（1）证明：由题意可得，即，.常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）当时，所以，因为，所以是递增数列，因而最小值为.由（1）知，要使对一切成立，即对一切恒成立；当
7、时，对一切恒成立，只需.单调递增，当时，.，且，.综上所述，存在实数满足条件.20.解：（1），.，解得，.椭圆的方程为.离心率.（2）之间满足数量关系.下面给出证明：当取，时，.直线的斜率依次成等差数列，化为：.当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，.联立，化为：，.，,.直线的斜率依次成等差数列，由于，化为：.21.解：（1），时，.在处的切线方程为.（2），所以，所以.（3）由，解得，.而在上单调递增，在上单调递增.在上，.所以，“存在，使不等式恒成立”等价于“不等式恒成立”，即，不等式对任意的恒成立.令，则.当时，在上递减.，不合题意.当时，.若，记，则在上递减.在此区间上有，不合题意.因此有，解得，所以，实数的取值范围为.22.解：（1）将点代入曲线的方程：，解得，所以曲线的普通方程为，极坐标方程为，（2）不妨设点的极坐标分别为，则，即，即，所以为定值23.解：（1）依题意有：，若，则，若，则，若，则，无解，综上所述，的取值范围为；（2）由题意可知，当时，恒成立，恒成立，即，当时恒成立，