1、理 科 数 学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则集合（ ）ABCD2已知复数z满足，则复数z在复平面内对应点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3九章算术中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ）ABCD4已知函数，满足，则满足题意的的最小值为（ ）ABC1D5某几何体的三视图
2、如图所示，设正方形的边长为a，则该三棱锥的表面积为（ ）ABCD6某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ）ABCD7如图所示，在梯形ABCD中，B，BC2，点E为AB的中点，若向量在向量上的投影为，则（ ）A2BC0D8已知等差数列的前n项和为Sn，且S24，S416，数列满足，则数列的前9和为（ ）A80B20C180D16692015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个
3、区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ）A96种B100种C124种D150种10已知函数，有以下命题：的定义域是；的值域是R；是奇函数；的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，其中推断正确的个数是（ ）A0B1C2D311已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（ ）ABCD12已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，F为棱上的点，且满足，点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ）AHF/BEBCMBN的余弦值为D五边形FBEGH的面积为第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1
4、321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13为了确定学生的答卷时间，需要确定回答每道题所用的时间，为此进行了5次实验，根据收集到的数据，如表所示：题数x（道）23456所需要时间y（分钟）367811由最小二乘法求得回归方程，则a的值为_（参考公式：，）14若的展开式中常数项为43，则 15执行如图所示的程序框图，若输出S的值为，则判断框中应填入的条件是_16已知数列的前n项和为，满足，则数列的通项公式_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC的内角A，B，
5、C的对边分别为a，b，c，且满足，（1）求角A、B、C；（2）若，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积18（本小题满分12分）2017年3月29日，中国自主研制系全球最大水陆两栖飞机AG600将于2017年5月计划首飞AG600飞机的用途很多，最主要的是森林灭火、水上救援、物资运输、海洋探测根据灾情监测情报部门监测得知某个时间段全国有10起灾情，其中森林灭火2起，水上救援3起，物资运输5起现从10起灾情中任意选取3起，（1）求三种类型灾情中各取到1个的概率；（2）设X表示取到的森林灭火的数目，求X的分布列与数学期望19（本小题满分12分）如图所示，直棱柱，底面是平行四边形， ，是边的
6、中点，是边上的动点（1）求证：；（2）当时，（）求证：平面（）求面与底面所成的二面角的余弦值20（本小题满分12分）设椭圆C：的左顶点为，且椭圆C与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由21（本小题满分12分）设函数，（1）求证：；（2）当时，恒成立，求的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（1）求直线被圆所截得的弦长；（2）已知点，过的直线与圆所
7、相交于不同的两点，求23（本小题满分10分）已知点在圆C：上，（1）求的最小值；（2）是否存在，满足？如果存在，请说明理由理科数学（二）答案第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【答案】C【解析】根据题意可得，解得，满足题意，所以集合故选C2【答案】D【解析】设复数，则，因为，所以，所以，所以可得，解得，所以，所以复数z在复平面内对应点在第四象限上故选D3【答案】D【解析】根据公式得，解得故选D4【答案】C【解析】根据题意可得，因为，所以，或，解得或，又，显然故选C5【答案】D【解析】如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥，所以三
8、棱锥的棱长为，因此此几何体的表面积故选D6【答案】D【解析】根据题意可得故选D7【答案】A【解析】以B为原点，BC为x轴，AB为y轴建系如图，BC2，D的纵坐标为，点E为AB的中点，若向量在向量上的投影为，设向量与向量的夹角为，所以，过D作DFBC，垂足为F，在RtDFC中，所以，所以，所以，所以8【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，因为，所以，两式相减为常数，所以数列也为等差数列因为为等差数列，且S24，S416，所以，所以等差数列的公差，所以前n项和公式为 ，所以故选C9【答案】D【解析】三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，一种是按照1、1、3，另一种是1、2、
9、2；当按照1、1、3来分时共有，当按照1、2、2来分时共有，根据分类计数原理知共有，故，选D10【答案】C【解析】根据题意可以得到函数的定义域为R，值域为R，所以不正确，正确；由于，所以，所以，且，故此函数是非奇非偶函数，所以不正确；当时，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为；所以正确故选C11【答案】B【解析】设P，则，则，因为，所以，所以，所以，所以故选B12【答案】C【解析】因为面，且面与面MBN的交线为FH，与面MBN的交线为BE，所以HF/BE，A正确；因为，且，所以，所以，所以，在Rt中，所以B正确；在Rt中，E为棱的中点，所以为棱上的中点，所以，在Rt中， ，所以；因为，在中
10、，所以C错误；因为，所以，所以，根据题意可得，所以故选C第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13【答案】【解析】由题意可知，所以14【答案】21【解析】根据题意可得的展开式的通项为，当r0时，的常数项为1，的常数项为3，而，令，解得r2，所以当r2时，的常数项为，综上，的展开式中常数项为43，整理得，解得n5，或n4（舍去），则15【答案】（注：此题类似于等符合题意的答案均可，答案不唯一）【解析】当时，当时，当时，当时，当时， ，所以判断框中应填入的条件是16【答案】【解
11、析】由，解得，当时，解得，两边同时乘以得，由，所以，则，所以数列是一个等比数列，所以，将上述式子相加，可得，而，所以三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）【答案】（1），；（2），【解析】（1）因为A，B均为锐角，B为锐角，则A的大小为，3分在ABC中，6分7分（2）根据正弦定理，得，9分12分18（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）令A表示事件“三种类型灾情中各取到1个”，则由古典概型的概率公式有；6分（2）随机变量X的取值为：0，1，2，则7分，8分，9分，10分X012P12分19（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）（
12、）见解析，（）【解析】（1）因为底面是平行四边形，所以，E是的中点，所以在直棱柱，因为底面，底面，所以，因为，所以平面B1BCC1，又BF平面B1BCC1，所以BF4分（2）（）由（1）知BF，在矩形中，因为1，又，平面8分（）以为原点，分别以，和所在直线为x轴，y轴，z轴，如图建系：则，所以，设面的法向量为，则，解得，令，所以，所以，由已知可知底面，所以是底面的一个法向量，设面与底面所成的二面角为，则所以面与底面所成的二面角的余弦值为 12分20（本小题满分12分）【答案】（1），（2）存在，【解析】（1）根据题意可知，所以，1分由椭圆C与直线相切，联立得，消去可得：，3分，即，解得：或3，
13、所以椭圆的标准方程为5分（2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设两点的坐标分别为，联立得，化简，所以，7分所以，所以当时，；10分当过点的直线的斜率不存在时，直线即与轴重合，此时，所以，所以当时，；综上所述，当时，12分21（本小题满分12分）【答案】（1）见解析，（2）【解析】（1）要证明，即，又因为，也就是要证明，即，下面证明恒成立，1分令，令，得，3分可知：在上递增，在上递减，所以，即证5分（2）当时，恒成立，即，令，令，所以，6分当时，恒成立，所以在上递增，所以在上递增，所以，所以不符合题意 8分当时，当时，递增，从而在上递增，所以，所以不符合题意10分当时，恒成立，所以在上递减，所以在上递减，所以，所以符合题意综上所述：的取值范围是12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）将圆C的参数方程化为直角坐标系方程：，化为标准方程是，直线：由，所以圆心，半径；所以圆心C到直线：的距离是；直线被圆C所截得的弦长为5分（2）设直线的参数方程为，将其带入圆的方程，可得：，化简得：，所以，所以10分23（本小题满分10分）【答案】（1）2；（2）存在【解析】（1），当且仅当时，等号成立所以的最小值为25分（2）存在因为，所以，所以，又，所以从而有，因此存在，满足10分