1、株洲市二中2015年下学期高一年级期末考试试卷数学试卷一. 选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1. 已知全集，且，那么等于（）A B C D 2. 下列命题：平行于同一平面的两直线相互平行；平行于同一直线的两平面相互平行；垂直于同一平面的两平面相互平行；垂直于同一直线的两平面相互平行；垂直于同一直线的两直线相互平行. 其中正确的有（）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个3. 计算的结果是（）Alog62 B2 Clog63 D34. 直线l过点P(1,2)，倾斜角为45，则直线l的方程为()Axy10 Bxy10Cxy30 Dxy305. 如果直线ax2y20与直
2、线3xy20平行，则a的值为()A3 B6 C D6. 如图，在正方体中，分别为， 的中点，则异面直线与所成的角大小等于（）A B C D7.函数f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则下列各式成立的是（）Af（2）f（0）f（1） Bf（2）f（1）f（0） Cf（1）f（0）f（2） Df（1）f（2）f（0）8. 函数的零点所在的区间是（）A（） B（） C（1，e） D（e，）9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1 B C D10. 若动点在曲线上移动，则与点连线中点的轨迹方程为（ ）A B C D 11. 某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优
3、惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）A108元 B. 105元 C. 106元 D. 118元12. 若函数是奇函数,则实数的值是（）A0 B C1 D2二 填空题（每小题4分，共16 分）13三个数的大小关系为_ .（按从小到大的顺序填写）14. 已知正方体两顶点的坐标为，则此正方体的外接球的的表面积等于 15. 已知，B=x|log2x0 AB= 16. 过点(，0)引直线l与曲线y相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 三解答题（6分+6分+8分+8分+10分+10分， 共48分）17. 已知ABC的顶点A（5，1），AB边
4、上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0，求：（1） 顶点C的坐标；（2） 直线BC的方程. 18已知函数f (x)bax(其中a、b为常数，a0，a1)的图象过点，A(1，)，B(3，)(1) 求f (x)(2) 若不等式()x()xm0在x1，)时恒成立，求m的取值范围19. 已知函数，其中. （1）求函数f (x)的定义域：（2）若函数f (x)的最小值为-4，求的值。20. 如图,PA平面ABC, , AB=1, , AC=2.（1）求证: BC平面PAB; （2）求二面角B-PA-C的大小.21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD
5、平面ABCD，ADCD，且DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD1，. （1）证明：PA平面BDE；（2）证明：AC平面PBD； （3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值. 22. 已知圆过点, 直线（1）求的值；（2）若直线与圆C相切，求的值；（3）若直线与圆C相交于M、N两点，且（O为原点），求实数的值 高一期末考试数学试卷答案 一 选择题：1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B 11.A 12.D二 13. 14.15.（1，+） 16.k.三17.(1)直线AC的方程为整理得，由得顶点C的坐标为（4,3）（2） 设顶点B的坐标为，点B在中
6、线CM上， （1） 线段AB的中点M坐标为，点M在中线CM上，即 （2）由（1）（2）得即B点的坐标为直线BC为，即为其它求法也可18.(1)由已知得，解得，f(x)()x.(2)()x()xm2x3xm，m2x3x，y2x3x在1，)上为增函数，最小值为5，m5.19. （1）定义域为 （2）由已知得 即 且， 时，有 20. (1)证明:PA平面ABC,BC平面ABC,PABC.在ABC中,AB=1,BC=3,AC=2,AB2+BC2=AC2.ABBC.又PAAB=A,BC平面PAB.(2)解:PA平面ABC,PAAB,PAAC.BAC为二面角BPAC的平面角.,BAC=60,即二面角BP
7、AC的大小为60.21.1）证明：连接AC，设ACBDH，连接EH， 在ADC中，ADCD，且DB平分ADC，H为AC的中点 又E为PC的中点，EHPA，又HE平面BDE，PA平面BDE.（2）证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC，由（1）知，BDAC，PDBDD，AC平面PBD （3）解：由AC平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，CBH为直线BC与平面PBD所成的角由ADCD，ADCD1，可知DHCH，.在RtBHC中，.即直线BC与平面PBD所成的角的正切值为.22.（1）由题知：，解得： （2）方法一：因为直线与圆C相切，所以圆心C（-2,1）到直线的距离等于圆C的半径即：解得： 方法二：由消去得： 因为直线与圆C相切，所以解得： （3）设，由圆的方程知由消去得： 9分，即 解得： ，或 检验可知：它们满足，故所求的值为，或
