四川省岳池县第一中学高中数学学案：3-2-3 直线的一般式方程 必修三.doc

1、第三课时 直线的一般式方程学习目标 1. 掌握直线方程的一般式，掌握直线方程的各种形式之间的相互转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程，提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力. 2. 独立思考，合作探究，通过具体实例，学会直线方程的各种形式之间的相互转化的方法.1. 激情投入，全力以赴，在学习中发现“数”与“形”的内在联系，认识事物之间的普遍联系与相互转化，用联系的观点看问题.重点：直线方程的一般式.难点：对求直线方程方法的选择与设法.预习案使用说明学法指导 1. 思考并回答“相关知识”中的问题，回顾以前所学与本科时内容有关的知识，明确本科时的探究方向； 2. 通过“教材助读”中

2、的问题1，初步认识直线的一般式方程；通过问题2，初步了解直线的一般式与其他形式的互化问题，以及二元一次方程与坐标系中直线的对应关系； 3. 迅速完成预习自测题；4. 预习案用时约20分钟，将预习中不能解决的问题标出，并写到后面“我的疑惑”处. 相关知识我们已学过的直线方程有几种形式？它们使用的条件及应用范围分别是什么？. 教材助读1. 阅读课本3.2.3例5的内容，思考并回答下列问题：（1）我们学过的直线的 、 、 和 等四种形式的方程都是关于的 .（2）当直线的倾斜角为 时，直线的方程为，这个方程是关于的二元一次方程吗？为什么？ （3）对于二元一次方程时，方程可化为 ，它表示过点 ，斜率为

3、的直线.（4）我们把关于的二元一次方程（ ）叫做直线的 ，简称 .2. 阅读课本上例5练习的内容，思考并完成下列问题：（1）怎样把点斜式方程化为一般式方程？（2）怎样把一般式方程化为斜截式方程？（3）怎样由一般式方程求出直线在两坐标轴上的截距？（4）平面直角坐标系是把方程和直线联系起来的桥梁，二元一次方程组的每一组解搜可以看成 ，所有这些点的集合就组成了一条直线.预习自测1. 如果直线的斜率为，在轴上的截距为，那么有（ ）. , ., . , .,2. 已知，则直线经过（ ）.第一、二、三象限 .第一、二、四象限 .第一、三、四象限 .第二、三、四象限3. 已知直线与平行，则 .我的疑惑 请将

4、预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决. 探究案. 学始于疑我思考，我收获1. 直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都可以表示直线吗？2. 直线的一般式与其他形式怎样进行相互转化？学习建议 用3分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习. 质疑探究质疑解惑、合作探究（一） 基础知识探究探究点一 直线的一般式方程问题1：坐标平面内所有的直线方程是否均可以写成关于的二元一次方程？问题2：关于的二元一次方程的一般形式（其中不同时为零）是否表示一条直线？归纳总结探究点二 直线方程的各种形式之间的关系问题1：直线方程的各种形式分别有什么局限性？问题2：一般式与

5、其他形式比较，有什么优越性？问题3：如何将直线方程的其他形式化成一般式？一般式化成其他形式？归纳总结（二） 知识综合应用探究探究点一 几种直线方程形式的互化（重点）【例1】 已知直线过点且和直线平行，求直线的斜截式方程、截距式方程和一般式方程.思考1：由，可知的斜率为多少？思考2：两直线和之间存在怎样的位置关系？可以根据这种关系设出的一般式方程吗？拓展提升 已知直线过点和，求过点与垂直的直线的斜截式、截距式和一般式方程.思考1：直线的方程是什么？其斜率为多少？能据此求出直线的斜率吗？思考2：直线和有着怎样的位置关系？可以根据这种关系设出直线的一般式方程吗？学习建议 请思考：1. 如何根据两直线

6、的平行或垂直关系求解直线方程？2. 如何进行一般式与其他形式的互化？规律方法总结探究点二 一般式方程的综合运用（重点）【例2】 利用直线方程的一般式，求过点且与坐标轴围成的三角形面积是的直线的方程.思考1：如何设直线的一般式方程？思考2：如何求围成的三角形的面积？学习建议 建议独立思考后，谈谈你的解题思路，思考：是否可设出直线的截距式方程求解？规律方法总结拓展提升 设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：（1）直线在轴上的截距为；（2）直线的斜率为.思考1：要求直线在轴上的截距，需令哪个变量为零？思考2：直线的斜率与前的系数有什么关系？学习建议 建议独立思考后，谈谈你的解题思路. 我的知识网

7、络图归纳总结、串联整合二元一次方程. 当堂检测有效训练、反馈矫正1. 若直线的倾斜角为，则的值是（ ） 2. （2011.浙江文）若直线与直线互相垂直，则实数 .3. 已知直线.（1）当时，斜率是多少？当时呢？（2）系数取什么值时，方程表示过原点的直线？我的收获（反思静悟、体验成功） 训练案一、 基础巩固题把简单的事做好就叫不简单！1. 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（ ） ， ， ， ，2. 若直线经过第一、二、四象限，则有（ ）， ， ， ，3. 直线的倾斜角为（ ） 4. 若方程表示与两坐标轴都相交的直线，则（ ）， ， ，二、 综合应用题挑战高手，我能行！5.直线在轴上的截距为，则的值是（ ） 6.（数形结合思想）在同一坐标系中，直线与（）可能是图1中的（ ）图17. （经典好题）设直线的方程为（不同时为零），根据下列各位置特征，写出应满足的条件：直线过原点： ；直线过点： ；直线平行于轴： ；直线平行于轴： .三、 拓展探究题战胜自我，成就自我！ 8. （经典好题）一条光线从点发出，经轴反射后，通过点,求入射光线和反射光线所在直线的方程.