1、数学 (文科)试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：每小题各5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1. 已知集合, ，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则（ ） A B C D3. 已知函数满足，当时，则（ ） A B C D 4. 已知，则( ) A B C D5设，则“”是“直线与直线平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6. 在等差数列中，若，则的值是（ ）A.24 B.48 C.96 D.106 7. 已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A B C D8若等比数列的前
2、项和为，且，则（ ）A16 B C 或54 D16或9若a、b表示直线，表示平面，则以下命题为正确命题的个数是（ ）若，则； 若，则；若，则； 若，则； A0 B1 C2 D3 0. 已知函数，则函数的图象大致是( ) A. B. C. D.11. 已知一次函数的图象过点（其中），则的最小值是（ ） A. B. C. D. 12. 函数（，）的部分图象如下图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题：每小题各5分, 共20分把答案填在答题卡的相应位置上13. 曲线在点处的切线方程是 _14.已知满足约束条件则的最大值为 15. 设等差数列的前项和为，若，且
3、，则数列的公差是_16. 若向量,，且，则实数的值是_三、解答题：本大题共6题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分） 若等比数列的前项和为,且，.（）求，; （）求数列的前项和. 判断 , ,是否为等差数列，并说明理由.18. （本小题满分12分） 如图，在棱长均为1的直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点（1）求证：AD平面BCC1B1；（2）求点C到平面AC1D的距离 19. （本小题满分12分） 在钝角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边长为已知角C为最大内角，且（1）求角C；（2）若,且ABC的面积为，求的值20（本小题满
4、分12分）已知椭圆的左焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为，且点是线段的中点.（I）求椭圆的方程；（II）若，分别为椭圆的左，右顶点，是椭圆上位于第一象限的一点，直线与直线交于点，且,求点的坐标. 21. （本小题满分12分）已知函数. （）若是的一个极值点，求函数表达式, 并求出的单调区间； （）若，证明当时，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，本小题满分10分.22选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为 (为参数).以原点为极点，轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.（I）求圆的普通方程及其极坐标方程；（II）设
5、直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.23选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为M.（I）若，求集合M；（II）若，求实数的取值范围. 答案一 选择题：（各5分, 共60分）题号123456789101112答题DABDCBADA CBC二. 填空题（各5分, 共20分） 13 ； 13.3 14 ； 15. ； . 三、解答题：共70分17. 解：（）设数列的公比为，则 3分 解得， 4分 5分 6分 （）由（）知， 则 9分 数列,是等差数列，证明如下： 10分 ， ,成等差数列 12分18.分19 1）证明：证：（1）直三棱柱ABCA1B1C1中，BB
6、1面ABC；BB1AD，又AB=AC， D是BC的中点；ADBC，BCBB1=B；AD平面BCC1B1；（2）连接C1D，由（1）AD平面BCC1B1，ADDC1，AC1=，=，设点C到平面AC1D的距离为d则d=CC1解得d=，点C到平面AC1D的距离 为（12分）19. 20 解：（1）因为，由正弦定理可得因为sinA0，所以（3分）因为ABC为钝角三角形，且角C为最大内角，所以故（5分）（2）因为ABC的面积为，所以ab=6（7分）由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab=（a+b）2ab，所以（a+b）2=c2+ab=18+6=24，即（10分）所以a，b是方程的两
7、解，解得（12分）12分2020（本小题满分12分）解：（I）椭圆的左焦点，上顶点，直线与直线垂直直线的斜率，即 1分又点是线段的中点点的坐标为2分又点在直线上 由得：3分4分椭圆的方程为5分（II）设 由（I）易得顶点M、N的坐标为 直线MP的方程是：6分由 得：7分又点P在椭圆上，故8分或（舍）10分11分点的坐标为12分21. 分21. 解：（）的定义域为， 1分 2分 由题设知，所以 3分 经检验满足已知条件， 从而 4分 当时，；当时， 所以单调递增区间是，递减区间是 6分（）设， 则 7分 当时， ，即 9分 当时， 10分 在区间上单调递减 ，即 11分 综上得, 当且时，成立
8、12分（）解法二：若，则 7分 若，则 当时， 9分 设， 10分 在区间上单调递减 ，则 11分 综上得, 当且时，成立 12分22选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）圆的参数方程为 (为参数)消去参数得普通方程为：2分又 化简得圆的极坐标方程为：.5分（II）射线与圆的交点为 把代入圆的极坐标方程可得：6分 又射线与直线的交点为Q把代入直线极坐标方程可得：8分线段PQ的长.10分23选修4-5：不等式选讲解：（I）当时，不等式为1分当时，不等式化为：，解得：2分当时，不等式化为：，解得：3分当时，不等式化为：，解得：4分综上述：集合.5分（II）不等式恒有解6分令，则由绝对值几何意义有：8分，即实数的取值范围是.10