1、高三数学寒假作业（一）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。1.满足条件的所有集合的个数是A.1 B. 2C. 3D. 42.下列说法正确的是 （ ） A. 命题“使得 ”的否定是：“” B. “”是“在上为增函数”的充要条件C. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题3.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）A. 是偶函数 B. 最小正周期为C. 图象关于点对称D. 在区间上是增函数4.实数 的值为（） A2 B5 C10 D205.函数，则下列不等式一定成立的是( )A B C D6.已知等比数列的首项公比，则( )A. 55 B. 35 C. 5
2、0 D. 467.在等差数列中，其前n项和为的值等于A.B.C.D.8.在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果 ，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）ABCD9.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）ABCD二、填空题10.已知复数 ()的模为,则的最大值是 . 11.一根绳子长为米，绳上有个节点将绳子等分，现从个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于米的概率为 12.曲线在点（1,1）处的切线方程是_. 13.已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是 . 三、计算题14.（本小题满分14分）设对于任意的实数，函数，满足，且，
3、（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项和（）已知，设，是否存在整数和。使得对任意正整数，不等式恒成立？若存在，分别求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，请说明理由.15.已知点A（4，0）、B（0，4）、C（）（1）若，且，求的大小；（2），求的值16.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别是，是椭圆在第一象限的点，且满足，过点作倾斜角互补的两条直，分别交椭圆于两点（）求点的坐标；（）求直线的斜率；高三数学寒假作业（一）参考答案一、 选择题15 DBDDB 69 ACBC 二、填空题10.11.12.x-y-2=013. （-4，-2） 三、计算题14.（）取，得，取，故数列是首项是1，公比为的等比数列，所以取，得，即，故数列是公差为的等差数列，又，所以（），两式相减得所以（），所以是增函数，那么由于，则，由于，则，所以因此当且时，恒成立，所以存在正数，使得对任意的正整数，不等式恒成立.此时，的集合是，的集合是，15.试题解析：（1）由题意可得，又，16.由于，设，由得，那么，与联立得设，那么，其中，将直线的方程代入椭圆得，由于，而，那么将直线的方程代入椭圆得，由于，而，那么那么，那么
