1、河南省南阳市第一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题一、选择题（每小题5分，共60分）1已知等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则等于( )ABCD2已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为( )ABCD3在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( )ABCD4已知等差数列的前项和为，若，则( )A16B19C22D255等比数列的各项均为正数，且，则的值为( )A12B10C8D6已知中，内角，所对的边分别为，且，若，则角为( )ABCD7的内角的对边分别为，面积为，若，则外接圆的半径为( )ABCD8为了测量河对岸两地A、B之间的距离，先在河这岸选择一条
2、基线CD，测得CD=a米，再测得ACD=90，BCD=30，ADC=45，CDB=105，据此计算A、B两地之间的距离是( )A B CD9在中，BC边上的高等于,则ABCD10如图所示的三角形数阵满足：其中第一行共有一项是 ，第二行共有二项是，第三行共有三项是 ，依此类推第行共有项，若该数阵的第15行中的第5个数是 ，则m=（ ）A105B109C110D21511在中，则的最大值为（）ABC2D不存在12已知是上的奇函数，则数列的通项公式为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13已知在等差数列中，首项为20，公差是整数，从第8项开始为负项，则公差为_14已知在中，三个内角为，则
3、是_三角形.15如图，四边形中，则的长为_16将边长分别为的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，把各阴影部分所在图形的面积由小到大依次记为，则_，前个阴影部分图形的面积的平均值为_三、解答题（共70分）17（10分）在中，角，所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，边上的中线的长为1，求的面积.18（12分）已知数列满足，.（1）若数列是等差数列，求通项公式；（2）已知，求证数列是等比数列，并求通项公式.19（12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若， 的面积为，求.20的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC21（12分）已知.（1）当，
4、时，求；（2）若，求数列的前项和.22（12分）已知递增数列an前n项和为Sn，且满足a13，4Sn4n+1an2，设bn（nN*)且数列bn的前n项和为Tn（)求证：数列an为等差数列；（)若对任意的nN*，不等式Tnn（1)n+1恒成立，求实数的取值范围高二数学月考2答案1-5AADDB 6-12AAB DBDC13 14等腰或直角 15 1617（1）由正弦定理得，所以，则，又因为，所以，所以；5分（2）由题意知，在中，有，因为则，平方得，所以，即，8分所以的面积为.10分18（1）数列是等差数列，设数列的公差为，则，即对成立，.，所以.5分（2），.，数列是以为首项，公比为2的等比数列
5、.10分，.12分19（1）由正弦定理得：，即，则sin，由正弦定理得：6分（2）的面积为，得，即，.12分20（1）；（2）.（1）即：由正弦定理可得：（2），由正弦定理得：又，整理可得：解得：或因为所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即由，所以.21（1）当，a时，两边除以，得，所以，因此，； 5分（2）若，则，所以，当时，；7分当时，在的两边同乘以，得，与式作差，得，所以.综上，.12分22（)证明：依题意，当n2时，由4Sn4n+1an2，可得4Sn14(n1)+1an12，两式相减，可得4an4an2an12，化简整理，得(an+an12)(anan12)0，an+
6、an120，或anan120，数列an是递增数列，anan1，则an+an12an12a1236，an+an120不符合题意，anan120，即anan12，数列an是首项为3，公差为2的等差数列5分（)由（)知，an3+2(n1)2n+1，nN*，则bn()，故Tnb1+b2+bn()()()()()，8分将Tn代入不等式，可得n（1)n+1，化简整理，得(2n+3)3n+2(1)n+1，构造数列cn：令cn(2n+3)3n+2(1)n+1，则当n为奇数时，n+2为奇数，cn(2n+3)3n+2(1)n+1 (2n+3)(3n+2)，cn+22(n+2)+33(n+2)+2(1)n+3 (2n+7)（3n+8)，cn+2cn(2n+7)(3n+8)(2n+3)(3n+2)，n为奇数，n2+2n10，cn+2cn0，即cn+2cn，数列cn的奇数项为单调递增数列，即c1c3c5当n为偶数时，n+2也为偶数，cn(2n+3)3n+2(1)n+1（2n+3)(3n2)，cn+22(n+2)+33(n+2)+2(1)n+3 (2n+7)(3n+4)，cn+2cn(2n+7)(3n+4)(2n+3)(3n2)0，故数列cn的偶数项为单调递增数列，即c2c4c6c125，c214，c333，c4，cnminc214，实数的取值范围为(，14)12分