1、第一阶段 专题六 知识载体 能力形成 创新意识 配套课时作业 考点一 考点二 考点三 第三节 1明确直方图的三个结论(1)小长方形的面积组距频率组距频率(2)各小长方形的面积之和等于 1.(3)小长方形的高频率组距，所有小长方形高的和为 1组距.2把握统计中的四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，即x 1n(x1x2xn)(4)方差与标准差方差：s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2标准差：s1nx1 x 2x
2、2 x 2xn x 2.考情分析 从近两年的高考试题来看，分层抽样是高考的热点，题型既有选择题也有填空题，分值占5分左右，属容易题命题时多以现实生活为背景，主要考查基本概念及简单计算例1(2012山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7 B9C10 D15思路点拨 由系统抽样的概念可以求解解析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032
3、30，抽取的号码依次为 9,39,69，939.落入区间451,750的有 459,489，729，这些数构成首项为 459，公差为 30的等差数列，设有 n 项，显然有 729459(n1)30，解得n10.所以做问卷 B 的有 10 人答案 C类题通法 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围如分层抽样，适用于各部分之间具有明显差异的总体冲关集训1某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表，已知
4、在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生数为()A.24 B18C16 D12一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 解析：选 依题意可知，二年级女生有 380 人，则三年级的学生的人数应是 500，即总体中各个年级的人数比例为 332，故在分层抽样中应在三年级抽取到的学生人数为 642816.C2将某班的60名学生编号为：01,02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_解析：依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按
5、编号每12人作为一组，即0112、1324、4960，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)答案：16,28,40,52考情分析 从近两年的高考试题来看，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题客观题考查知识点较单一，解答题考查得较为全面，常常和概率、平均数等知识结合在一起，考查学生应用知识解决问题的能力例2(2012安徽高考)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙
6、的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差思路点拨 由条形统计图得到相关数据，然后利用平均数、中位数、方差、极差的概念求解解析 由条形统计图知：甲射靶 5 次的成绩分别为：4,5,6,7,8；乙射靶 5 次的成绩分别为：5,5,5,6,9，所以 x 甲4567856，x 乙5556956.所以 x 甲 x 乙故 A 不正确；甲的成绩的中位数为 6，乙的成绩的中位数为 5，故 B 不正确s2甲15(46)2(56)2(66)2(76)2(86)215102，s2乙15(56)2(56)2(56)2(66)2(96)21512125，因为 2125，所以s2
7、甲3.841，优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 30 75 105 因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到 6 号或 10 号”为事件 A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(6,6)，共 36 个事件 A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共 8 个，故P(A)83629.类题通法1对具有线性相关关系的两个变量可以用最小二乘法求回归直线方程，求b是关键，其中bi1nxi x yi y i1nxi x
8、2i1nxiyin xyi1nx2in x 2.2在利用统计变量 K2(2)进行独立检验时，应该注意数值的准确代入和正确计算，最后把计算的结果与有关临界值相比较 冲关集训5(2011湖南高考)通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由 K2(2)nadbc2abcdacbd算得，K2(2)110403020202605060507.8.男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 附表：参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%
9、的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选 根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.P(2)k)0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 C6(2012长春调研)已知 x、y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与 x 线性相关，且y0.95xa，则 a()A1.30 B1.45C1.65 D1.80 x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 解析：选 依题意得，x 16(014568)4，y 16(1.31.8
10、5.66.17.49.3)5.25；又直线y0.95xa必过中心点(x，y)，即点(4,5.25)，于是有 5.250.954a，由此解得 a1.45.B探究统计与其他知识的交汇统计是高考的热点，命题时不再单纯地以抽样方法、由样本估计总体、统计案例为重点，而是转化为与其他知识相结合，考查学生综合运用知识的能力典例(2012福建高考)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程ybxa，其中 b20，a yb x；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品
11、的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)单价x(元)8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件)90 84 83 80 75 68 思路点拨(1)先求 x1、y1，再计算 a 的值即可；(2)先求出利润与 x 的关系式，再求其最值解(1)由于 x 16(x1x2x3x4x5x6)8.5，y 16(y1y2y3y4y5y6)80，又 b20.所以 a y b x 80208.5250，从而回归直线方程为y20 x250.(2)设工厂获得的利润为 L 元，依题意得Lx(20 x250)4(20 x250)20 x2330 x1 00020 x3342361.25.当且仅当 x8.25 时，
12、L 取得最大值故当单价定为 8.25 元时，工厂可获得最大利润名师支招本题是统计和函数的交汇，题目新颖统计和概率、函数、不等式、数列、算法的结合将成为高考的新的命题点高考预测随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：0022：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式 性别 看电视 看书 合计 男 10 50 60 女 10 10 20 合计 20 60 80(1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查 3 名在该社区的男性，设调查的 3 人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望；(2)根据以上数据，能否有 99%的把握认为“在
13、 20：0022：00时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：K2(2)nadbc2abcdacbd，其中 nabcd.参考数据：P(2)k0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 解：(1)依题意，随机变量 X 的取值为：0,1,2,3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为 P56.根据题意可得 XB3，56，所以 P(Xk)Ck3163k56k，k0,1,2,3.X0123P12165722572125216所以X的分布列为E(X)35652.(2)提出假设 H0：在 20：0022：00 时间段的休闲方式与性别无关系根据样本提供的 22 列联表得K2(2)nadbc2abcdacbd8010101050260202060809 8.8896.635.因为当 H0 成立时，K2(2)6.635 的概率约为 0.010，所以我们有 99%的把握认为“在 20：0022：00 时间段的休闲方式与性别有关”配套课时作业
