1、第6讲功能关系在电磁学中的应用一、单项选择题1(2014全国大纲卷，15)地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场一质量为1.00104 kg、带电量为1.00107 C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空气阻力)()A1.50104 J 和9.95103 JB1.50104 J和9.95103 JC1.50104 J和9.65103 JD1.50104 J和9.65103 J解析小球下落过程中，电场力做负功，电势能增加，增加的电势能EpqEh1.0010715010.0 J
2、1.50104 J由动能定理知，动能的改变量为合外力做的功，则动能改变量Ek(mgqE)h(1.001049.81.00107150)10.0 J9.65103 J.答案D2(2014信阳一模)如图2613所示，质量为m的金属线框A静置于光滑水平面上，通过细绳跨过定滑轮与质量为m的物体B相连，图中虚线内为一水平匀强磁场，d表示A与磁场左边界的距离，不计滑轮摩擦及空气阻力，设B下降h(hd)高度时的速度为v，则以下关系中能够成立的是()图2613Av2ghBv22ghCA产生的热量Qmghmv2DA产生的热量Qmghmv2解析由于线框在磁场内的运动情况未知，故不能判断v与h的具体关系，故A、B错
3、误；根据题意，线框A进入磁场的过程克服安培力做功，线框A产生的热量为Q，对A、B构成的系统，在B下降h高度的过程中，据能量转化与守恒定律有mgh2mv2Q，Qmghmv2，故选项C正确答案C3(2014安徽卷，17)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图2614所示，下列图象中合理的是()图2614解析由Epx图象可知，图线上任一点切线的斜率逐渐减小，又因EpWEqx，由此判断粒子所受到的电场力、加速度及电场强度逐渐减小，故选项D正确，选项A、B、C均错答案D4如图2615所示，固定放置在同一水平面内的两根平行
4、长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.则此过程中()图2615A杆的速度最大值为B安培力做的功等于电阻R上产生的热量C恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量解析当杆达到最大速度vm时，Fmg0得
5、vm，A错；安培力做的功等于电阻R和r上产生的热量，B错；在杆从开始到达到最大速度的过程中由动能定理得WFWfW安Ek，其中Wfmgl，W安Q，恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C错；恒力F做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D对答案D5(2014江西重点中学联盟第二次联考)质量为m的带正电小球由空中某点自由下落，下落高度h后在整个空间加上竖直向上的匀强电场，再经过相同时间小球又回到原出发点，不计空气阻力，且整个运动过程中小球从未落地，重力加速度为g，则()A从加电场开始到小球返回原出发点的过程中，小球电势能减少了mghB从加
6、电场开始到小球下落最低点的过程中，小球动能减少了mghC从开始下落到小球运动至最低点的过程中，小球重力势能减少了mghD小球返回原出发点时的速度大小为解析小球先做自由落体运动，然后受电场力和重力向下做匀减速到速度为零，再向上做匀加速回到出发点设小球下落高度h用了t秒，加上电场后小球的加速度大小为a，加上电场时速度为v，规定向下为正方向，由运动学公式：gt2gttat20，解得a3g，由v22gh，解得v；根据牛顿第二定律，F电mgma，得F电4mg，因此，从加电场开始到小球返回原出发点的过程中，电场力做功为W电F电h4mgh，根据电场力做功和电势能的关系，可知小球的电势能的减少量为Ep4mgh
7、，故选项A错误；从加电场开始到小球下落最低点的过程中，小球动能减少量为Ekmv20mgh，选项B正确；从加电场开始到小球下落最低点的过程中，设下落高度为h，由运动学公式：v22ah，解得h，从开始下落到小球运动至最低点的过程中，重力做功为WGmg(hh)mgh，根据重力做功和重力势能的关系，可知小球的重力势能的减少量为Epmgh，选项C错误；设小球返回到原出发点时的速度为v，由动能定理，可得mv23mg(hh)，解得v，选项D错误答案B二、多选项选择题6如图2616所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，经
8、过t时间后恰好沿下板的边缘飞出，则()图2616A在前时间内，电场力对粒子做的功为UqB在后时间内，电场力对粒子做的功为UqC在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为11D在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为12解析粒子在两平行金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在前后两个的时间内沿电场线方向的位移之比为13，则在前时间内，电场力对粒子做的功为Uq，在后时间内，电场力对粒子做的功为Uq，选项A错，B对；由WEqs知在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为11，选项C对，D错答案BC7. (2014苏州市高三调研)如图2617所示，绝缘杆
9、两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用，初始时杆与电场线垂直现将杆右移，同时顺时针转过90，发现A、B两球电势能之和不变根据如图给出的位置关系，下列说法正确的是()图2617AA一定带正电，B一定带负电BA、B两球所带电量的绝对值之比qAqB12CA球电势能一定增加D电场力对A球和B球做功的绝对值相等解析电场力做功与路径无关，两个小球在杆右移后两球所在位置处电势都降低，而两个小球组成的系统的电势能之和不变，那么电场力对其中一个做正功，对另一个一定做负功，做功的绝对值相同，两个小球一定带异种电荷，但不能准确判断每一个小球所带电荷的电性，A、C错误，D正确；
10、由电势能变化之和为零得EqBLEqA2L，即|qA|qB|12，B正确答案BD8(2014南京市、盐城市高三二模)如图2618所示，光滑绝缘细管与水平面成30角，在管的上方P点固定一个点电荷Q，P点与细管在同一竖直平面内，管的顶端A与P点连线水平电荷量为q的小球(小球直径略小于细管内径)从管中A处由静止开始沿管向下运动，在A处时小球的加速度为a.图中PBAC，B是AC的中点，不考虑小球电荷量对电场的影响则在Q形成的电场中()图2618AA点的电势高于B点的电势BB点的电场强度大小是A点的4倍C小球从A到C的过程中电势能先减小后增大D小球运动到C处的加速度为ga解析在正电荷产生的电场中，离电荷越
11、近电势越高，因此B点的电势高于A点的电势，A错误；根据点电荷电场强度的决定式得EA，EB，由几何关系得PA2PB，解得EB4EA，B正确；小球从A到C的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，C正确；小球在A、C两处受到的电场力大小相等，对小球受力分析，在A处，由牛顿第二定律得mgsin 30Fcos 30ma，在C处，由牛顿第二定律得mgsin 30Fcos 30maC，解得aCga，D正确答案BCD9(2014菏泽二模)如图2619所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为，导轨上固定有质量为m，电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙，下方光滑，
12、整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF保持静止，当MN下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好到达最大静摩擦力，下列叙述正确的是()图2619A导体棒MN的最大速度为B导体棒EF与轨道之间的最大静摩擦力为mgsin C导体棒MN受到的最大安培力为mgsin D导体棒MN所受重力的最大功率为解析当导体棒MN匀速运动时速度最大，由平衡条件得mgsin ，则得最大速度为v，选项A正确；由题意知，当MN下滑的速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，两棒所受的安培力大小相等，方向相反，则对EF棒，有mgsin fm，则可
13、得最大静摩擦力为fm2mgsin ，选项B错误；导体棒MN匀速运动时速度最大，感应电流最大，所受的安培力也最大，由平衡条件可知，最大安培力为Fmmgsin ，选项C正确；导体棒MN所受重力的最大功率为Pmmgsin v，选项D错误答案AC三、非选择题10(2014亳州模拟)如图2620所示，在E103 V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R40 cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q104C的小滑块质量m10 g，与水平轨道间的动摩擦因数0.15，位于N点右侧1.5 m的M处，取g10 m
14、/s2，求：图2620(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0向左运动？(2)这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？解析设小滑块到达Q点时速度为v，由牛顿第二定律得mgqEm小滑块从开始运动至到达Q点过程中，由动能定理得mg2RqE2R(mgqE)xmv2mv联立方程组，解得：v07 m/s.(2)设小滑块到达P点时速度为v，则从开始运动至到达P点过程中，由动能定理得(mgqE)R(qEmg)xmv2mv又在P点时，由牛顿第二定律得FNm代入数据，解得：FN0.6 N由牛顿第三定律得，小滑块对轨道的压力FNFN0.6 N答案(1)7 m/s(2)0.6
15、N11如图2621甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5 m，导轨左端连接一个阻值为2 的定值电阻R，将一根质量为0.2 kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r2 ，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B2 T若棒以1 m/s的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒为4 W，从此时开始计时，经过2 s金属棒的速度稳定不变，图乙为安培力与时间的关系图象试求：图2621(1)金属棒的最大速度；(2)金属棒速度为3 m/s时的加速度；(3)求从开始计时起2 s内电阻R上产生的
16、电热解析(1)金属棒的速度最大时，所受合外力为零，即BILF而PFvm，I解出vm m/s4 m/s.(2)速度为3 m/s时，感应电动势EBLv20.53 V3 V电流I，安培力F安BIL金属棒受到的拉力F N由牛顿第二定律得FF安ma解得a m/s2 m/s2.(3)在此过程中，由动能定理得PtW安mvmvW安6.5 JQR3.25 J答案(1)4 m/s(2) m/s2(3)3.25 J12(2014天津卷，21)如图2622所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN，中的匀强磁场方向垂直斜
17、面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B0.5 T在区域中，将质量m10.1 kg，电阻R10.1 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑然后，在区域中将质量m20.4 kg，电阻R20.1 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s2，问：图2622(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少解析(1)根据右手定则判
18、知cd中电流方向由d流向c，故ab中电流方向由a流向b.(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大摩擦力，设其为Fmax，有Fmaxm1gsin 设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有EBLv设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有I设ab所受安培力为F安，有F安BIL此时ab受到的最大摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安m1gsin Fmax联立式，代入数据解得：v5 m/s(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsin Q总m2v2由串联电路规律有QQ总联立解得：Q1.3 J答案(1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.3 J