1、包头一中2013年高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的涂在答题卡上）1. 已知集合A=x|x2+3x+20，B=y|y=2x-1,xR，则ACRB=( )A B-1 C-2，-1 D-2,-1)2. 对于非零向量，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件S=0T=0S=T-SS6开始T=T+2W=S+T输出W结束否是3若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( ) A3 B. 1 C. D. 4.下列大小关系正确的是 （ ）A. B.C. D.5.右图是一个算法的流程图，最后输
2、出的W=（ ）A18 B 16 C14 D126.将函数的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F,若F的一条对称轴方程是,则的一个可能取值是（ ） A. B. C. D.7已知正数x,y满足，则的最小值为( ) A1 B C D8.在三棱锥中，已知，平面, . 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）A. B. C. D. 9.若直线被圆所截得的弦长为,则与曲线的公共点个数为（ ）A1个B2个C1个或2个D1个或0个10已知为的导函数，则的图像是（ ）11已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三
3、角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( ) A(1，+) B(1,2) C(1,1+) D(2,1+)12.把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径为 （ ）Al0cm B10 cm C10cm D30cm二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13.已知函数的图象经过点，则不等式的解集为_14.在ABC中，若a=2,b+c=7,cosB=,则b= 。15 在矩形ABCD中，边AB,AD的长分别为2,1.若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足则的取值范围是 .16.已知数列）满
4、足，则该数列的通项公式= 三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17. （本小题满分12分）某单位有、三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为,.假定、四点在同一平面上.(1)求的大小;(2)求点到直线的距离.ABCDEFO18（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点.（1）求证：平面； （2）若在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 19. （本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4
5、A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程= bx+aO889092948991939597x (数学成绩)y(物理成绩)20. （本小题满分12分）如图,已知点，点P在圆C：上，点M在AP上，点N在CP上，且满足AM=MP，NMAP，设点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)过原点且斜率为k（k 0)的直线交曲线E于G、F两点，其中G在第一象限，它在y轴上的射影为点Q，直线FQ交曲线E于另一点H，证明
6、：GHGF.21（本小题满分12分） 已知函数，。（1）若对任意的实数a，函数与的图象在x = x0处的切线斜率总想等，求x0的值；（2）若a 0，对任意x 0不等式恒成立，求实数a的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22. （本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图，内接于，是的直径，是过点的直线，且. （1）求证：是的切线； （2）如果弦交于点， ，求直径的长. 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的方程是，圆心为C在以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：
7、与圆C相交于两点 （1）求直线AB的极坐标方程； （2）若过点C(2,0)的曲线C2:(是参数)交直线AB于点D，交轴于点E，求|CD|:|CE|的值.24 (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数 （1）解不等式: ； （2）若，求证：.包头一中2013年高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）参考答案一、 选择题1-5 CAACB 6-10 BCDCA 11-12 BB二填空题13.(0,1) 14.4 15.1,4 16. 三、解答题17.解:(1)在中,因为, 由余弦定理得 因为为的内角,所以 (2)方法1:因为发射点到、三个工作点的距离相等, 所以点为外接圆的圆心 ABCOD设
8、外接圆的半径为, 在中,由正弦定理得, 因为,由(1)知,所以. 所以,即 过点作边的垂线,垂足为, 在中, 所以 . 所以点到直线的距离为 18.解：（1）连. 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点， 所以. 2分 又平面，平面， 所以平面. 4分 (2) （方法一） 若平面，则必有使，于是作于.由底面，所以，又底面是正方形，所以，又，所以平面. 8分而平面，所以. 又 ，所以平面. 10分又，所以所以为中点，所以 12分 19.解：（1）从名学生中任取名学生的所有情况为:、共种情况.3分其中至少有一人物理成绩高于分的情况有：、共种情况， 故上述抽取的人中选人，选中的学生的物理成绩至少有一
9、人的成绩高于分的概率. 5分（2）散点图如右所示. 6分可求得：=， 8分=40，=0.75， ， 11分故关于的线性回归方程是：. （20）解：（）NM为AP的垂直平分线，|NA|=|NP|，又|CN|+|NP|=，|CN|+|NA|=2.动点N的轨迹是以点，为焦点的椭圆，3分且长轴长，焦距，曲线E的方程为.5分（）设G(x1，kx1)，H(x2，y2)，则F(x1，kx1)，Q(0，kx1)，直线FQ的方程为y2kxkx1，将其代入椭圆E的方程并整理可得(24k2)x24k2x1xk2x1220.依题意可知此方程的两根为x1，x2，于是由韦达定理可得x1x2，即.因为点H在直线FQ上，所以
10、y2kx12kx2.9分于是(2x1，2kx1)，(x2x1，y2kx1)(，)而等价于.12分21. （本小题满分12分）解：（） 由题设知，且，即， 2分 因为上式对任意实数恒成立， 4分故，所求 5分（）即，方法一：在时恒成立，则在处必成立，即，故是不等式恒成立的必要条件. 7分另一方面，当时，记则在上， 9分时，单调递减；时，单调递增，即恒成立故是不等式恒成立的充分条件. 11分综上，实数的取值范围是 12分方法二：记则在上， 7分 若，时，单调递增，这与上矛盾； 8分 若，上递增，而，这与上矛盾；9分若，时，单调递减；时，单调递增，即恒成立 11分综上，实数的取值范围是 12分22.
11、（1）证明：为直径，,为直径，为圆的切线. 4分（2）, ,连DB,由. 6分连AD,由.在，中，于是有=，. 10分23. 解：（1）在以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,极坐标与直角坐标有关系:或， 1分所以圆的直角坐标方程为， 2分联立曲线C:，得或，即不妨令，从而直线AB的直角坐标方程为:，(此处如下解法也可:联立曲线与,消去与项,得)，所以，即， 4分所以直线AB的极坐标方程为，. 5分（2）（方法一）由(1)可知直线AB的直角坐标方程为， 6分依题令交点D则有，又D在直线AB上，所以，解得，由直线参数方程的定义知|CD|=|， 8分同理令交点E，则有，又E在直线上，所以，解得，所以|CE|=|， 9分所以|CD|:|CE|=. 10分（方法二）将曲线C2:(是参数)化为普通方程:， 6分将其联立AB的直线方程:，解得:,从而D，再将曲线C2与直线联立,解得,从而E，这样|CD|=， 8分|CE|=， 9分从而|CD|:|CE|=. 10分24.解: （1）由题.因此只须解不等式. 分当时,原不式等价于,即.当时,原不式等价于,即.当时,原不式等价于,即.综上，原不等式的解集为. 分（2）由题.当时, . 10分
