1、第一章 统计案例1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用A级基础巩固一、选择题1给出下列实际问题，其中不可以用独立性检验解决的是()A喜欢参加体育锻炼与性别是否有关B喝酒者得胃病的概率C喜欢喝酒与性别是否有关D青少年犯罪与上网成瘾是否有关解析：独立性检验主要是对两个分类变量是否有关进行检验，故不可用独立性检验解决的问题是B.答案：B2下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出()A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60%解析：由等高条形图知：女生喜欢理科的比例为20%，男生不喜欢
2、理科的比例为40%，因此，B、D不正确从图形中，男生比女生喜欢理科的可能性大些答案：C3某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22列联表：分类偏爱蔬菜偏爱肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为()A90%B95%C99% D99.9%解析：因为K2的观测值k106.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关答案：C4为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：分类作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一
3、般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案：D5某卫生机构抽取了366人进行健康体验，阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人，阴性家族史
4、者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，则认为糖尿病与遗传有关系出错的概率不超过()A0.001B0.005C0.01 D0.025解析：作出糖尿病患者与遗传列联表：项目糖尿病发病糖尿病不发病总计阳性家族史者1693109阴性家族史者17240257总计33333366根据列联表中的数据，得到K2的观测值k6.0675.024.故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系答案：D二、填空题6为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天内的结果如表所示：项目死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计2
5、03050进行统计分析时的统计假设是_解析：要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立对本题，进行统计分析时的统计假设应是“小白鼠的死亡与剂量无关”答案：小白鼠的死亡与剂量无关7为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下22列联表：分类理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k4.844.可认为选修文理科与性别有关系的可能性不低于_解析：因为K2的观测值k4.8443.841，且P(K23.841)0.05，这表
6、明在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文理科与性别之间有关系，即选修文理科与性别有关系的可能性不低于95%.答案：95%8对某校小学生进行心理障碍测试得到的列联表分类有心理障碍没有心理障碍总计女生102030男生107080总计2090110试说明心理障碍与性别的关系：_解析：由22列联表，代入计算k2的观测值k6.365 7.因为6.365 75.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关系答案：在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关系三、解答题9考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要进行补考现在有一张某驾校学
7、员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留如下数据：项目合格不合格总计男性4510女性30总计105(1)完成列联表；(2)根据列联表判断性别与考试成绩是否有关系解：(1)完成列联表如下：项目合格不合格总计男性451055女性302050总计7530105(2)由第一问中列联表所给数据得K2的观测值k6.109.由于6.1095.024，且P(K25.024)0.025.故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与考试成绩有关系”10为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：项目常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知从这30名青少年中随
8、机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？解：(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年有x名，则，解得x6.列联表如下：项目常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030(2)由第一问中列联表中的数据可求得随机变量K2的观测值k8.5237.879，因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关B级能力提升1下面是一个22列联表：项目y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a，b处的值分别为()A94，96 B52，50C52，54 D54，52解析：由得答案：C2有两个分类
9、变量X，Y，其一组的列联表如下所示：项目Y1Y2X1a20aX215a30a其中a，15a均为大于6的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为_解析：根据公式，得K2的观测值k3.841，根据a6且15a6，aZ，求得a8满足题意答案：83“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040(单位：岁)其猜对歌曲名称与否的人数如图所示(1)写出
10、22列联表；判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系，说明你的理由(下面的临界值表供参考)P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，求2030岁与3040岁各有几人参考公式：K2，其中nabcd.解析：(1)根据所给的二维条形图得到列联表：分类正确错误总计2030岁1030403040岁107080总计20100120根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k3.因为32.706，所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系(2)按照分层抽样方法可知，2030岁年龄段抽取：62(人)；3040岁年龄段抽取：64(人)在上述抽取的6名选手中，年龄在2030岁的有2人，年龄在3040岁的有4人