1、千阳中学2016届高三第二次摸拟考试数学试题（理科）2015.11.7命题：邬小军 审题：高三数学组第卷 选择题（共60分）一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分;）1.集合，那么等于( )A. B. C. D.2.已知是虚数单位，复数与复平面内的点对应，则复数对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函数中,是偶函数且在区间上单调递减的函数是( ) A.= B. C. D.f(x)=lg|x|4. 锐角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( ) A.5 B. C. 2 D.15
2、.函数的部分图象如图所示,则的值分别是( ) A. B. C. D.6.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在线段AM上且满足,则等于( ) A. B. C. D. 7.已知，.若，则的值为( ) A. B. C. D.8.如果一个几何体的三视图是如图所示(单位：则此几何体的表面积是( )A. B.22C. D. 9. 在,内角所对的边长分别为且,则( )A. B. C. D. 10.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( ) A B C0 D11.已知，.设，则( ) A.9903 B.9902 C.9901 D.990012.设函数，在-2，2上的最大
3、值为2，则实数a的取值范围是( )来 第卷 非选择题（共90分）二、 填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分13.设sin2a=sina ,a（0，），则tan2a的值是 ;14. 过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于 ;15.设向量，若，则实数 ;16.已知，则= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分） 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC （1）求角C的大小； （2）求sinA-cos（B +）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大
4、小。18（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若，成等 差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和. 若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 19.（本小题满分12分）如图，在长方体中，点在棱上.（1）求异面直线与所成的角；（2）若平面与平面的夹角大小为，求点到平面的距离.20.（本小题满分12分） 已知、分别是椭圆：的左、右焦点.（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，求点的坐标；（2）若直线与圆：相切，交椭圆于，两点，是否存在这样的直线，使得?21.（本小题满分12分） 已知.（1）求的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围.请考生在第22、2
5、3、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，的直径为6，为的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于、.（1）求的度数；（2）求线段的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线： (为参数)，： (为参数)（1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线： (为参数)距离的最小值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.2016
6、届高三第二次摸拟考试数学试题（理科）2015.11.7一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)题号123456789101112答案BDADAABAABCD二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）题号13141516答案41三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC （1）求角C的大小； （2）求sinA-cos（B +）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。解析：（1）由正弦定理得因为所以（2）由（I）知于是取最大值2综上所述，sinA-cos（B +）的最大
7、值为2，此时18（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若，成等 差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和. 若对任意，恒成立，求实数的取值范围.解：（1） ，成等差数列， ，2分即，化简得，解得或（舍），所以的通项公式为.5分（2）由得， ， 8分对任意恒成立，即对任意恒成立， ，当且仅当时取等号. .即实数的取值范围.12分19.（本小题满分12分） 如图，在长方体中，点在棱上.（1）求异面直线与所成的角；（2）若平面与平面的夹角大小为，求点到平面的距离.解：（1）解法1：连结.由是正方形知.2分 平面， 是在平面内的射影.根据三垂线定理得，则
8、异面直线与所成的角为.5分解法2：如图，分别以为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.由，得，设，又，则.2分 ， ，则异面直线与所成的角为.5分（2）为面的法向量，设为面的法向量，则， . 由，得，则，即， . 由、，可取.8分又，所以点到平面的距离.12分20.（本小题满分12分） 已知、分别是椭圆：的左、右焦点.（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，求点的坐标；（2）若直线与圆：相切，交椭圆于，两点，是否存在这样的直线，使得?解：（1）因为椭圆方程为，知， ，设，则，2分又，联立 ，解得， .5分（2）设，.若的斜率不存在时，：，代入椭圆方程得，容易得出，此时不成立. 6分若的斜率存在时，设：，
9、则由已知可得，即.8分 由， 则，.10分 要，则， 即， 即，又， ，从而，此方程无实解，此时不成立. 综上，不存在这样的直线，使得.12分21.（本小题满分12分） 已知.（1）求的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围.解：（1）的定义域为，的导数.令，解得；令，解得.3分从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.5分(2)解法一：令，则，若，当时，故在上为增函数，所以时，即.8分若，方程的根为，此时，若，则，故在该区间为减函数；所以，时，即，与题设相矛盾. 11分综上，满足条件的的取值范围是.12分解法二:依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立. 8分令，则，当时，因
10、为，故是上的增函数，所以的最小值是，11分从而的取值范围是.12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，的直径为6，为的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于、.（1）求的度数；（2）求线段的长解：（）由已知是直角三角形，易知.由于直线与相切，由弦切角定理知.由，知，故在中，.5分（）连结，如图所示，则，所以.10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线： (为参数)，： (为参数)（1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线： (为参数)距离的最小值解：（）：，：.为圆心是，半径是1的圆为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆5分（）当时，故为直线，到的距离，从而当时，取得最小值.10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（），当且仅当，即时，取等号，此时.5分（）对任意的，不等式恒成立，或，或，或，或.所以实数的取值范围为.10分