1、邹平双语学校20162017第一学期期中考试(1、2区) 高二 年级 数学（春考班）试题 （时间：120分钟，分值：150分）一选择题（每题5分，共60分）1若1+i=z（1i），则复数z=（）A+iBiC1+iD1+i2若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么（）A命题p与命题q的真值相同B命题p一定是真命题C命题q不一定是真命题D命题q一定是真命题3已知命题p、q，“p为真”是“pq为假”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）A1B1C1D以上都不对5集合A=xR|复数1x+（x2）i在复平面
2、上对应点在第三象限，则集合A=（）Ax|1x2Bx|x2或x1Cx|x2或x1Dx|1x26设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若mn，m，则nB若，m，则mC若，m，则mD若mn，m，n，则7椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）ABC2D48设F1，F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1PF2，求点P的横坐标为（）A1BC2D9已知ab0，椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）Axy=0Bx2y=0Cxy=0D2xy=010双曲线
3、=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）ABC2D11方程=表示的曲线是（）A两条线段B两条直线C两条射线D一条射线和一条线段12抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）ABCD二填空题（每题5分，共20分）13若（a2i）i=bi，其中a，bR，i使虚数单位，则a2+b2=14“a0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的条件15抛物线y=4x2的焦点坐标是16椭圆+=1的一个焦点为（0，1）则m=三解答题（共6小题70分）17（10分）当实数m取何值时，在复平面内与复数z=（m24m）+（m2m6）i对应点满足下列条件？（）在第三象限；（）在直线xy
4、+3=0上18（12分）已知p：0m3，q：（m2）（m4）0，若pq为假，pq为真，求实数m的取值范围19（12分）设命题p：复数z=（m+1）+（m4）i在复平面上对应的点在第一或第三象限，命题q：方程表示双曲线，若“p且q”为真命题，则求实数m的取值范围20（12分）已知方程（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值21（12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的三倍，并且经过点A（3，），求椭圆的标准方程22（12分）已知抛物线y2=6x的弦AB过点P（4，2）且OAOB（O为坐标原点），求弦AB的长2016年10月25日1447003472
5、的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2016春唐山校级月考）若1+i=z（1i），则复数z=（）A+iBiC1+iD1+i【解答】解：1+i=z（1i），（1+i）（1+i）=z（1i）（1+i），4z=13+2i，z=+i故选A2（2016春安阳校级期中）若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么（）A命题p与命题q的真值相同B命题p一定是真命题C命题q不一定是真命题D命题q一定是真命题【解答】解：命题p是真命题，则p是假命题又命题pvq 是真命题，所以必有q是真命题故选D3（2016绍兴二模）已知命题p、q，“p为真”是“pq为假”的（）A充分不必要条件B必要不充分条
6、件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若p为真，则p且假命题，则pq为假成立，当q为假命题时，满足pq为假，但p真假不确定，p为真不一定成立，“p为真”是“pq为假”的充分不必要条件故选：A4（2016春周口校级期中）若（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）A1B1C1D以上都不对【解答】解：因为（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，所以x21=0并且x2+3x+20，解得x=1；故选：A5（2015春包头校级月考）集合A=xR|复数1x+（x2）i在复平面上对应点在第三象限，则集合A=（）Ax|1x2Bx|x2或x1Cx|x2或x1Dx|1x2【解答】解：依
7、题意复数1x+（x2）i在复平面上对应点在第三象限，解得1x2，所以A=x|1x2，故选D6（2016湖州模拟）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若mn，m，则nB若，m，则mC若，m，则mD若mn，m，n，则【解答】解：A选项不正确，因为n是可能的；B选项不正确，因为，m时，m，m都是可能的；C选项不正确，因为，m时，可能有m；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的故选D7（2016湖北模拟）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）ABC2D4【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，
8、故选 A8（2015秋陕西校级期末）设F1，F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1PF2，求点P的横坐标为（）A1BC2D【解答】解：由题意半焦距c=，又PF1PF2，点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，由，解得x=，y=P坐标为（，）故选：D9（2015天津校级一模）已知ab0，椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）Axy=0Bx2y=0Cxy=0D2xy=0【解答】解：圆C1方程为=1的离心率为e1=，双曲线C2的方程为=1的离心率为e2=，由题意可得=，可得a2=2b2，即为a=b，即有双曲线的渐
9、近线方程为y=x，则为xy=0，故选C10（2015宁城县一模）（文科）双曲线=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）ABC2D【解答】解：两条渐近线互相垂直，b2=144，c2=288，故选A11（2015秋兰州校级期末）方程=表示的曲线是（）A两条线段B两条直线C两条射线D一条射线和一条线段【解答】解：由=，得，即，也就是y=x（y0）方程=表示的曲线是两条射线故选：C12（2014兴庆区校级四模）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）ABCD【解答】解：抛物线的标准方程为，准线方程为y=根据抛物线的定义可知点M与抛物线焦点的距离就是点M与抛物线准线的距离，
10、依题意可知抛物线的准线方程为y=，点M与抛物线焦点的距离为1，点M到准线的距离为，点M的纵坐标故答案为：B二填空题（共4小题）13（2016房山区二模）若（a2i）i=bi，其中a，bR，i使虚数单位，则a2+b2=5【解答】解：（a2i）i=bi，即 2+ai=bi，a2+b2=5，故答案为 514（2016春扬州期末）“a0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件【解答】解：当a0时，=44a0，由韦达定理知x1x2=0，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当ax2+2x+1=0至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a=0时，该方程仅有一根为，所以a不一
11、定小于0由上述推理可知，“a0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件故答案为：充分不必要15（2016江西模拟）抛物线y=4x2的焦点坐标是【解答】解：由题意可知p=焦点坐标为故答案为16（2016春大连期中）椭圆+=1的一个焦点为（0，1）则m=3【解答】解：椭圆+=1的一个焦点为（0，1），4m=1，m=3故答案为：3三解答题（共6小题）17（2016春蓟县期中）当实数m取何值时，在复平面内与复数z=（m24m）+（m2m6）i对应点满足下列条件？（）在第三象限；（）在直线xy+3=0上【解答】解：（）复数z=（m24m）+（m2m6）i对应点在第三象限，则，解得
12、，所以0m3；（）复数对应点在直线xy+3=0上，所以（m24m）（m2m6）+3=0，即3m+9=0，解得m=318（2015秋河池期末）已知p：0m3，q：（m2）（m4）0，若pq为假，pq为真，求实数m的取值范围【解答】解：对q：由（m2）（m4）0，解得：2m4，pq为假，pq为真，p，q一真一假，若p真q假，则0m2，若p假q真，则3m4，m0，2）（3，419（2015秋武进区期末）设命题p：复数z=（m+1）+（m4）i在复平面上对应的点在第一或第三象限，命题q：方程表示双曲线，若“p且q”为真命题，则求实数m的取值范围【解答】解：复数z=（m+1）+（m4）i在复平面上对应的
13、点在第一或第三象限，（m+1）（m4）0，解得m4或m1，即命题P：m4或m1（5分）方程表示双曲线，（12m）（m+2）0，解得或m2，即命题q：或m2（10分）又“p且q”为真命题，命题p与命题q均为真命题（12分）则由解得：m4或m2，则所求实数m的取值范围为（，2）（4，+）（14分）20（2015秋句容市校级期中）已知方程（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值【解答】解：（1）方程表示双曲线，即有（4m）（2+m）0，解得2m4，即m的取值范围是（2，4）；（2）方程表示椭圆，若焦点在x轴上，即有4m2m0，且a2=4m，b2=
14、2m，c2=a2b2=6，即有e2=，解得m=4；若焦点在y轴上，即有04m2m，且b2=4m，a2=2m，c2=a2b2=6，不成立综上可得m=421已知椭圆的长轴长是短轴长的三倍，并且经过点A（3，），求椭圆的标准方程【解答】解：当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为+=1（b0），椭圆过（3，）点，+=1，解得b=2，椭圆的标准方程为+=1；当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为+=1（b0），椭圆过（3，）点，+=1，解得b2=，椭圆的标准方程为+=1；综上，椭圆的标准方程为+=1或+=122已知抛物线y2=6x的弦AB过点P（4，2）且OAOB（O为坐标原点），求弦AB的长【解答】解：直线AB的斜率一定存在，设为k（k0）则AB方程为y2=k（x4），y2=k（x4）与y2=6x联立消去x整理得 ky26y+1224k=0设A（x1，y1），B（x2，y2）y1y2=，OAOB=0，即x1x2+y1y2=0y1y2+（y12y22）36=0y1y20y1y2=36=36，解得k=1，AB所在直线的方程为 y2=（x4），即x+y6=0，所以弦AB的长=6第 页，共 页第 页，共 页班级：_ 姓名：_ 考号：_
