1、选修4-5 不等式选讲第1讲不等式、含有绝对值的不等式基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1不等式|2x1|3的解集为_解析|2x1|332x131x2.答案(1,2)2不等式|2x1|x2|0的解集为_解析法一原不等式即为|2x1|x2|，4x24x1x24x4，3x23，1x1.法二原不等式等价于不等式组或或不等式组无解，由得x1，由得1x.综上得1x1，所以原不等式的解集为x|1x1答案x|1x13(2012广东卷)不等式|x2|x|1的解集为_解析当x2时，原不等式可化为x2x1，该不等式恒成立当2x0时，原不等式可化为x2x1，2x1，x，2x.当x0时，原不等式可化为x2x
2、1，不成立综上，原不等式的解集为.答案4若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为_解析由|3xb|4得43xb4，即x，不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则5b7.答案(5,7)5(2013江西卷)在实数范围内，不等式|x2|1|1(xR)的 解集是_解析由|x2|1|1，得1|x2|11，即0|x2|2，2x22，0x4.答案x|0x46不等式|x1|x2|k的解集为R，则实数k的取值范围是_解析法一根据绝对值的几何意义，设数x，1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B，则原不等式等价于PAPBk恒成立AB3，即|x1|x2|3.故当k3时，原不
3、等式恒成立法二令y|x1|x2|，则y要使|x1|x2|k恒成 立，从图象中可以看出，只要k3即可故k3满足题意答案(，3)7若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_解析f(x)|x1|x2|f(x)3.要使|a|x1|x2|有解，|a|3，即a3或a3.答案(，33，)8若关于x的不等式x|x1|a有解，则实数a的取值范围为_解析法一当x1时，不等式化为xx1a，即x.此时不等式有解当且仅当1，即a1.当x1时，不等式化为x1xa，即1a.此时不等式有解当且仅当a1.综上所述，若关于x的不等式x|x1|a有解，则实数a的取值范围是1，)法二设f(x)x|x1|，则
4、f(x)f(x)的最小值为1.因为x|x1|a有解，即f(x)a有解，所以a1.答案1，)9已知h0，a，bR，命题甲：|ab|2h；命题乙：|a1|h且|b1|h，则甲是乙的_条件解析|ab|a11b|a1|b1|2h，故由乙能推出甲成立，但甲成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分条件答案必要不充分二、解答题10设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)求函数yf(x)的最小值解(1)法一令2x10，x40分别得x，x4.原不等式可化为：或或原不等式的解集为.法二f(x)|2x1|x4|画出f(x)的图象求y2与f(x)图象的交点为(7,2)，.由图象知f(x)2的
5、解集为.(2)由(1)的法二知：f(x)min.11(2012辽宁卷)已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x| 2x1(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范围解(1)由|ax1|3得4ax2.又f(x)3的解集为x|2x1，所以当a0时，不合题意当a0时，x，得a2.(2)记h(x)f(x)2f|2x1|2x2|，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1.故k的取值范围是1，)12设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，f(x)作出函数f(x)|x1|x1|的图象由图象可知，不等式f(x)3的解集为.(2)若a1，f(x)2|x1|，不满足题设条件；若a1，f(x)f(x)的最小值为1a；若a1，f(x)f(x)的最小值为a1.对于xR，f(x)2的充要条件是|a1|2，a的取值范围是(，13，)