1、唐山市20132014学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：A卷：CBDAACBCBADBB卷：BCDAABCDBAAD二、填空题：（13）xy20（14）x2(y2)23（15）tan（16）三、解答题：（17）解：（）在BDE中，由正弦定理得DE，在ADF中，由正弦定理得DF4分由tanDEF，得，整理得tan，所以606分（）SDEDF10分当45时，S取最小值12分（18）解：（）因为平面A1ACC1平面ABC，ACBC，所以BC平面A1ACC1，所以A1ABC因为A1BC1C，A1AC1C，所以A1AA1B，所以A1A平面A1BC，所以A1AA1C5分（）建立如图所
2、示的坐标系C-xyz设ACBC2，因为A1AA1C，则A(2，0，0)，B(0，2，0)，A1(1，0，1)，C(0，0，0)(0，2，0)，(1，0，1)，(2，2，0)设n1(a，b，c)为面BA1C的一个法向量，则n1n10，则取n1(1，0，1)同理，面A1CB1的一个法向量为n2(1，1，1)9分所以cosn1，n2，故二面角B-A1C-B1的余弦值为12分（19）解：（）记事件：“一顾客购买一件饮品获得i等奖”为Ai，i1，2，则P(A1)，P(A2)，则一顾客一次购买一件饮品获得奖励的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2)4分故一顾客一次购买两件饮品，至少有一件获得奖励的概率p
3、1(1)26分（）设一顾客每购买一件饮品所得奖金额为X元，则X的可能取值为x，0由（）得P(Xx)，P(X)，E(x)9分该商场每天销售这种饮品所得平均利润Yy(3620)E(x)(24)(16)(x48)2432当x48时，Y最大故x设定为48（元）为最佳12分（20）解：（）抛物线C的准线x，依题意M(4，4)，则422p(4)，解得p4故抛物线C的方程为y28x，点M的坐标为(2，4)，3分（）设A(，y1)，B(，y2)直线MA的斜率k1，同理直线MB的斜率k2由题设有0，整理得y1y28直线AB的斜率k16分设直线AB的方程为yxb由点M在直线AB的上方得42b，则b6由得y28y8
4、b0由6432b0，得b2于是2b69分|y1y2|4，于是|AB|y1y2|8点M到直线AB的距离d，则MAB的面积S|AB|d2设f(b)(b2)(6b)2，则f(b)(6b)(23b)当b(2，)时，f(x)0；当b(，6)时，f(x)0当b时，f(b)最大，从而S取得最大值12分（21）解：（）h(x)f(x)g(x)ex1x，h(x)ex1当x(，0)时，h(x)0，h(x)单调递减；当x(0，)时，h(x)0，h(x)单调递增当x0时，h(x)取最小值h(0)04分（）f()g()k1即e(1)k1由（）知，f()g()0，即e1，又10，则e(1)(1)(1)10所以e(1)k(
5、1)k7分设(t)(1t)k1kt，t0，1由k1知，当t(0，1)时，(t)k(1t)k1kk1(1t)k0，(t)在0，1单调递增，当t(0，1)时，(t)(0)0因为(0，1)，所以()(1)k1k0，因此不等式成立，从而不等式成立12分（22）解：（）连结OA，则OAOD，所以OADODA，又ODAADE，所以ADEOAD，所以OA即CE因为AECE，所以OAAE所以AE是O的切线5分（）由（）可得ADEBDA，所以，即，则BD2AD，所以ABD30，从而DAE30，所以DEAEtan30由切割线定理，得AE2EDEC，所以4(CD)，所以CD10分（23）解：（）曲线C1的极坐标方程为2sin21，即sin2在极坐标系中，设M(，)，P(1，)，则题设可知，1，因为点P在曲线C1上，所以sin2由得曲线C2的极坐标方程为6分（）由（）得(13sin2)因为的取值范围是，所以|OM|的取值范围是2，410分（24）解：（）记f(x)|x1|x2|由22x10解得x，则M(，)3分所以|ab|a|b|6分（）由（）得a2，b2因为|14ab|24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2)(4a21)(4b21)0，9分所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|10分