1、2020一、选择题（本大题共 12 小题有一项是符合题目要求的）1.已知集合2AxR xxA1,0,1B2.已知izi43 为虚数单位iA.第一象限 B.第二象限3.4.04,4,4.0logpnmA.pnmB.m4.工厂利用随机数表对生产的别为 001，002，599，60032 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 7784 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 7
2、7 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取A.522B.3245.函数 ln xf xx的图象大致为AB6.阿基米德（公元前 287 年他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积的对称轴，焦点在轴上（）A.116922 yxB.3x7.已知A.B.8.如图所示，中，点则（）Cycos()sin6aa122ABCAC 12020 届“三省十二校”联考 数学（文科）试题（考试时间：150 分钟总分：150 分）第 I 卷（选择题共 60 分）小题，每小题 5 分，共 60
3、分。在每小题给出的四个选项中20AxR xx，1,0,1B，则 AB（）1,0C0,1D为虚数单位,则复数 z 在复平面上所对应的点在（）第二象限C.第三象限D.第四象限5.04.0，则（）npm C.nmp D.n工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号600 从中抽取 60 个样本，如下提供随机数表的第32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45
4、 78 89 07 23 68 96 08 04来源32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45列开始向右依次读取 3 个数据，则得到的第 6 个样本编号B.324C.535D.578的图象大致为（）CD公元前 212 年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆14322 y C.1321822 yxD.42x，则的值为（）C.D.点是线段的中点，是线段的靠近C74124 357sin()6a 3
5、245DBCEAD在每小题给出的四个选项中，只 0第四象限mpn个零件进行编号，编号分如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行：来源:个样本编号（）D.578也是著名的数学家，得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆则椭圆的方程为136422 y 的三等分点，C12A2020.2.19 2AB.C.D.（8 题图）（9 题图）9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点 P 在正视图上的对应点为 P，点CBA、在俯视图上的对应点为CBA、，则 PA 与 BC 所成角的余弦值为（）A.55 B.25 C.22 D.510 10.已知,A B C 是双曲线22221
6、(0,0)xyabab上的三个点，AB 经过原点O，AC 经过右焦点 F，若 BFAC且2 AFCF，则该双曲线的离心率是（）A.35 B.317 C.217 D.49 11已知奇函数 0,2cossin3xxxf对任意Rx都有 02 xfxf，现将 xf图象向右平移3 个单位长度得到 xg图象，则下列判断错误的是（）A函数()g x 在区间,12 2上单调递增 B()g x 图象关于直线712x对称 C函数()g x 在区间,6 3 上单调递减 D()g x 图象关于点,03对称 12.已知定义在 R 上的可导函数 xf的导函数为 xf，满足 xfxf，1xfy是偶函数，220ef，则不等式
7、 xexf2的解集为（）A.2,B.0,C.,0 D.,2 第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置）43 ADBE53 ADBE4132ADBE5132ADBE 13.已知函数 ,22xfxfx14.若实数yx,满足约束条件15.在 锐 角ABC中 ACac3sinsin16.如图，在直角梯形 ABCDE 为 BC 中点，现将CDE设 M 为CE 中点，动点 P 在平面形成的轨迹长度为。三、解答题（本大题共 6 小题17.（本小题满分 12 分）已知数列为等差数列，（1）求数列的通项公式（2）设11nnna
8、ab，求数列 18.（本小题满分 12 分）某校高三学年统计学生的最近成绩如下列茎叶图所示:（1）根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数完整;（2）根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度给出结论即可);（3）现从甲、乙两位同学的不低于个成绩分别属于不同的同学 na na30,30,xx，则 2020f。满足约束条件20302yxyxyx，则y-xz32=的最小值为，内 角CBA,所 对 的 边 为cba,Bbcsin3，则bc 的最大值为。ABCD 中，BCAD/,221BCAD,90ABCCDE 沿 DE 折起，使得平面CDE平面 ABED,在平面CBE 和平面CDE 上运动
9、，且始终满足 AM小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，且依次成等比数列.的通项公式；求数列 nb的前n 项和nS.某校高三学年统计学生的最近 20 次数学周测成绩(满分 150 分),现有甲、乙两位同学的乙两位同学成绩的中位数,并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩,设事件个成绩分别属于不同的同学”,求事件 A 发生的概率.7210aa1621aaa，c，2a，90，45C，,连接BCAC、,MPAM,则点 P证明过程或演算步骤。）.乙两位同学的 20 次并将
10、同学乙的成绩的频率分布直方图填充不要求计算出具体值,设事件 A 为“其中 2 19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 SABCD中点（1）求证：/SD平面 ACE（2）若平面 ABS 平面 ABCD 20.（本小题满分 12 分）已知抛物线2:2 ppxyC且2FA，过点 F 作斜率为（1）求抛物线C 的方程；（2）求 APQ面积的取值范围 21.（本小题满分 12 分）已知函数()(2)(2)xf xa xeb x（1）若函数()f x 在(0,(0)f（2）若1a，bR，求函数 请考生在 22、23 题中任选一题作答号。22（本小题满分 10 分）选修在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方
11、程为立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为（1）若2，求曲线C 的直角坐标方程以及直线（2）设点 1,2 P，曲线C 23(本小题满分 10 分)选修已知函数（1）当2a 时，解不等式（2）设不等式13xfxx 13fxxa a4中，ABS是正三角形，四边形 ABCD 是菱形，ACE；ABCD，2AB，120ABC，求三棱锥 EASD0，点 F 为抛物线C 的焦点，点 0,1mmA作斜率为221kk的直线l 与抛物线C 交于QP、面积的取值范围。2()(2)(2)xf xa xeb x.(0,(0)处的切线方程为520 xy，求a，b 的值求函数()f x 的零点的个数.题中任选一题作答，如
12、果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4:坐标系与参数方程 的极坐标方程为6cos.以极点为原点，极轴为的参数方程为2cos1sinxtyt (t 为参数).的直角坐标方程以及直线 l 的极坐标方程;C 与直线 l 交于BA、两点，求22PAPB的最小值选修 45：不等式选讲 解不等式 113xfx；xfxx的解集为 M，若 1 1,3 2M，求实数fxxa aR点 E 是 BS 的中EASD的体积.0 在抛物线C 上，Q 两点.的值；作答时请写清题极轴为 x 轴的正半轴建的最小值.求实数a 的取值范围 2019-2020 学年第二学期三省十校联考高三文科数学答案一、选择题：本大题共 12
13、小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B B D A A C B D B C A 二、填空题:13、4714、615、348 16、352 三、解答题:17.（1）32 nan（2）2510 nnSn 解：（1）设等差数列 na的公差为d 由1027 aa得10611dada 即2,105dd（2 分）由2161,aaa成等比数列，得21126aaa（3 分）即40101121aaa，解得51 a（4 分）32215nnan（6 分）（2）5232111nnaabnnn=52132121nn（
14、8 分）521321.9171715121nnSn 5215121n2510 nn（12 分）18.（1）甲的成绩的中位数是 119,乙的成绩的中位数是 128,（4 分）（2）从茎叶图可以看出学的成绩更稳定集中.（3）甲同学的不低于 1403 个,设为edc、,现从甲乙两位同学的不低于 beadacaba,同同学的情况有:aca,53106 AP.19（1）证明见解析；（2）（1）连接 BD，设 ACBDO因为四边形 ABCD 是菱形，所以点O 是 BD 的中点.又因为 E 是 BS 的中点，所以所以/SDOE，又因为 SD 平面 ACE，OE所以/SD平面 ACE.（2）因为四边形 ABC
15、D 是菱形所以1602ABDABC又因为 ABAD，所以三角形取 AB 的中点 F，连接 SF又平面 ABS 平面 ABCD，DF 平面 ABCD，平面 ABS 平面 ABCDAB所以 DF 平面 ABS.在等边三角形 ABD 中，sin2sin 603DFBDABD所以13E ADSD AESASEVVSDF 20.（1）；（2）解：（1）点A 到准线距离为24yx从茎叶图可以看出,乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高,乙同学的成绩比甲同（4 分）140 分的成绩有 2 个,设为ba、乙同学的不低于现从甲乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 edecdcebdbc,共 10 种,其
16、中 ebdbcbead,共 6 种,因此事件（4 分）12.ACBDO，连接OE.（1 分所以OE 是三角形 BDS 的中位线，OE 平面 ACE，（是菱形，且120ABC，60.所以三角形 ABD 是正三角形.，则 DFAB.，ABCDAB，（9 分）sin2sin 603.而 ASE的面13sin22ASESSA SEASEEADSD AESASEVVSDF1313322.到准线距离为：，到焦点距离，5,8 512p 2FA 乙同学的成绩比甲同乙同学的不低于 140 分的成绩有分的成绩中任意选出 2 个成绩有:2 个成绩分属不A 发生的概率分）（2 分）（3 分）（5 分）（6 分）（7
17、分）13sin22SSA SEASE.（12 分）（2 分）所以，（4 分）（2）将代入抛物线，设直线，设，联立方程：（6 分）恒成立来源:学_科_网 Z_X_X_K（8 分）连接 AF，则（10 分）当时，有最小值为 当时，有最大值为 所以答案来源:（12 分）学科网 21.解析:（1）()f x 的导数为()(1)2(2)xfxa xeb x，（1 分）(0)45fab ，(0)242fab ，解得1ab （4 分）（2）()(2)(2)xf xxeb x，易得()f x 有一个零点为2x（5 分）令()(2)xg xeb x，（）若0b，则()0 xg xe，无零点，所以函数()f x
18、只有一个零点；（6 分）（）若0b，则 bexgx 122p 2p 24yx(1,)(0)Am m 2m:(1)l yk x1122(,),(,)P x yQ xy24(1)yxyk x22(1)4kxx2222(24)0k xkxk224(24)40kk 212212241kxxkx x2121112(1)2(1)22APQAFPAFQSSSxxxx 2APQS 2222212121242(24)41()()44(2)4(2)2kxxxxx xkkk2k APQS512k APQS8 5为5,8 5 0b，则()0g x所以()g x 单调递增，而11()120bgebb，2(2)0ge，所
19、以()g x 有一个零点，所以()f x 有两个零点；（8 分）0b，由()0 xg xeb，知xeb ，ln()xb，所以()g x 在,ln()b单调递减，在(ln(),)b 单调递增；所以函数()g x 的最小值为min()(ln()ln()3g xgbbb（9 分）（）当ln()30b 即30eb时，min()(ln()ln()30g xgbbb，所以()g x 无零点，所以()f x 函数只有一个零点（）当ln()30b时，即3eb，所以()g x 有一个零点，所以函数()f x 有两个零点（）当ln()30b时，即3eb时，min()0g x，所以()g x 有两个零点，所以函数(
20、)f x 有三个零点（11 分）综上，当0b 或30eb时，函数()f x 只有一个零点；当0b 或3be 时，函数()f x有两个零点；当3be 时，函数()f x 有三个点（12 分）（利用函数图像的交点个数讨论酌情给分）22.（1）曲线 C:26cos，将cos,sinxy.代入得 x2+y2-6x0 即曲线 C 的直角坐标方程为(x-3)2+y29.直线 l:21xyt ，(t 为参数)，所以 x2，故直线 l 的极坐标方程为cos2 5 分（2）联立直线 l 与曲线 C 的方程得91sin1cos22tt 即22(cossin)70tt 设点BA、对应的参数分别为 t1，t2，则 1
21、21 22(cossin),7ttt t 因为22222212121 2()24(cossin)144sin 21814PAPBttttt t 当sin 21 时取等号，所以22PAPB的最小值为 14.-10 分 23解：（1）当2a 时，原不等式可化为 3123xx，1 分 当13x 时，1323xx，解得0 x，所以0 x；2 分 当 123x时，3123xx，解得1x，所以12x；3 分 当2x 时，3123xx，解得32x，所以2x 4 分 综上所述，当2a 时，不等式的解集为|01x xx或 5 分（2）不等式 13xfxx可化为 313xxax，依题意不等式 313xxax在1 1,3 2x 上恒成立，6 分 所以313xxax，即1xa，即11axa，8 分 所以113112aa ，解得1423a，故所求实数a 的取值范围是1 4,2 3 10 分
