1、12020 届高三年级下学期开学考试理科数学参考答案1-12：CBBACBBBCCDD13-16：28)(,2)1(9)(,29为奇数为偶数nnnnTn3112(7,8)17.【解析】.2 分.4 分.6 分.8 分.10 分.12 分18.【解析】（1）设等差数列 na的公差为 d，则1137919adad，2 分解得：1a1,d 2=，4 分12(1)21nann ，2(121)2nnnSn6 分（2）11111121212 2121nnnba annnn，8 分数列 nb的前 n 项和为111111123352121nTnnL10 分11122121nnn12 分19.（）【证明】在梯形
2、 ABCD 中，/ABCD,设1ADCDBC，.24436)(.6234)11(.4,332sin21)2(.32),0(.3tancos23sin21sin),3sin(sin,0sin,0).3sin(sinsinsin),3sin(sin)1(222accaaccabcaaccaacacSBBBBBBBBCCBCCBBcCbABC得由题可知，又，2又23BCD,2AB,2222cos603ACABBCAB BC 222ABACBC.则 BCAC.2 分CF 平面 ABCD,AC 平面 ABCD，ACCF,4 分而CFBCC,AC 平面 BCF./EFAC,EF 平面 BCF.6 分（）【
3、解析】分别以直线,CA CB CF 为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设1ADCDBCCD，令03FM，则0,0,0,3,0,0,0,1,0,0,1CABM，8 分3,1,0,1,1ABBM 设,nx y z为平面 MAB 的一个法向量，由00n ABn BM 得300 xyxyz，取1x，则1,3,3n，1,0,0m 是平面 FCB 的一个法向量，10 分2211cos,1 33134n mn mn m 03，当0 时，cos 有最小值为77，点 M 与点 F 重合时，平面 MAB 与平面 FCB 所成二面角最大，此时二面角的余弦值为77.12 分20.【解析】（1）设
4、椭圆C 的焦距为20c c，由题知，点2,2P c，2b，2 分则有2222212ca，2234ca，又22222abcc，28a，26c，3因此，椭圆C 的标准方程为22182xy；4 分（2）当 ABx轴时，M 位于 x 轴上，且OMAB，由2OM 可得6AB，此时132AOBSOMAB；5 分当 AB 不垂直 x 轴时，设直线 AB 的方程为 ykxt，与椭圆交于 11,A x y，22,B xy，由22182xyykxt，得222148480kxktxt.122814ktxxk，21224814tx xk，从而224,1414kttMkk7 分已知2OM，可得22222 141 16k
5、tk.8 分 22222212122284814141 41 4kttABkxxx xkkk 2222216 82114ktkk.设O 到直线 AB 的距离为 d，则2221tdk，2222222216 821 14114AOBkttSkkk.10 分将22222 141 16ktk代入化简得22222192411 16AOBkkSk.令21 16kp，则222222112111924141 16AOBppkkSpk211433433p.当且仅当3p 时取等号，此时AOB的面积最大，最大值为 2.综上：AOB的面积最大，最大值为2.12 分421.【证明】(1)由xxxfcos111)(，当)
6、,0(x时，函数11 xy和xycos单调递减，故函数xxycos111单调递增.2 分又由010cos11)0(f，0112cos111)(f，故存在唯一),0(0 x使得0)(0 xf，且当),0(0 xx时，0)(xf；当),(0 xx时，0)(xf.4 分所以当),0(0 xx时，函数)(xf单调递减；当),(0 xx时，函数)(xf单调递增,故函数)(xf在区间),0(存在唯一的极小值点.5 分(2)当0,1(x时，xxxxfcos1)(，又由0cos,01xxx，可得0)(xf，故在区间0,1(上函数)(xf单调递减，又由0)0(f，故有0)(xf，可得此时函数)(xf的零点为0
7、x.7 分当),0(x时，由0)0(f，02ln)1ln()(2ef，0475.312154432132321323ln3232ln323)13ln(33sin)13ln(3)3(ef又由(1)可知,此时函数)(xf在区间),3(上有唯一零点；9 分当),(x时，令),()1ln()(xxxxg，则,01111)(xxxxg故此时函数)(xg单调递增，有,12ln)1ln()()(2egxg又由1sinx，故对),(x,有0)(xf，所以在区间),(上函数)(xf没有零点.11 分5综上所述，函数)(xf有且仅有两个零点.12 分22.【解析】（1）由题意得：;1:yxl2 分曲线cos4:2
8、 C，即0422xyx4 分（2）由题意得，直线l 的参数方程为tyt22122-x（t 为参数）,5 分代入0422xyx得：01232tt.8 分设NM,对应的参数分别为21,tt，则232121ttttANAM.10 分23.【证明】（1）由33 abccba（当且仅当cba时取等号）,1 分由333abcabc 得：1abc（当且仅当1cba时取等号）,3 分又32)(3abccabcab且1abc，所以3cabcab（当且仅当1cba时取等号）.5 分（2）由abba21122（当且仅当ba 时取等号）,6 分bccb21122（当且仅当cb 时取等号）,7 分caac21122（当且仅当ac 时取等号）,8 分三式相加得：)111(2)111(2222cabcabcba,可化为cabcabcba111111222,又33111abcabcabccbacabcab,所以3111222cba（当且仅当1cba时取等号）.10 分
