1、庐江县 2019-2020 学年度第一学期期末考试高二数学(文)参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.123456789101112（A）12(B)BDCCDBAABABAD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.1.2,220 xR xx1.外切1.3 316.（A 题）或(B 题)三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.17.解：(1)方程 22 22=1 所表示的曲线为焦点在 x 轴上的椭圆2 0 2 02 2,解之得：2 05 分(2)命题 q：实数 t 满足不等式 1 ，1，若 p 是 q 的必要不充分条件 1,2,0，
2、1 1 010 分18.（1）证明：DE 平面 ABCD，AF 平面 ABCD，/DEAF，/AF平面 DCE，ABCD 是正方形，/ABCD，/AB平面 DCE，ABAFA，AB 平面 ABF，AF 平面 ABF，平面/ABF平面 DCE.6 分（2）由 DE 平面 ABCD,DE 平面 PDE,得：平面 BDE 平面 ABCD又 AC BD，平面平面BDEABCDBDAC 平面 EDB12 分19.解：（1）依题意可得圆心 C（a，2），半径 r=2，则圆心到直线 l：xy+3=0 的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得 a=1 或 a=3，又 a0，所以 a=16 分（2
3、）由（1）知圆 C：（x1）2+（y2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径 r=2由（3，5）到圆心的距离为=r=2，得到（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为 y5=k（x3）由圆心到切线的距离 d=r=2，化简得：12k=5，可解得，切线方程为 5x12y+45=0；当过（3，5）斜率不存在直线方程为 x=3 与圆相切由可知切线方程为 5x12y+45=0 或 x=312 分20 解：（1）根据题意可得，当5x时，11y，代入解析式得：11102a，所以2a；2 分（2）因为2a，所以该商品每日销售量为：)63(,)6(10322xxxy每日销售该商品所获得的利润为：2)6
4、(1032)3()(xxxxf2)6)(3(102 xx)63(x6 分所以)6)(3(2)6(10)(2/xxxxf)4)(6(30 xx所以，)(),(,xfxfx的变化情况如下表：x（3，4）4（4，6）)(/xf+0-)(xf递增极大值 42递减10 分由上表可得，4x是函数在区间（3，6）上的极大值点，也是最大值点；所以当4x时，函数)(xf取得最大值 42；11 分因此，当销售价格为 4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.12 分21.(1)证明：四棱锥 餀 中，餀=耀0，/餀，餀 平面 PAD，平面 PAD，直线/平面 PAD5 分(2)解：由 =12 餀，餀=耀0
5、设 AD=2x，则 AB=BC=x，xPA2设 O 是 AD 的中点，连接 PO，OC，由侧面 PAD 为等边三角形，则 =，且 餀，平面 PAD 底面 ABCD，平面 PAD 底面 ABCD=AD，PO平面 ABCD又AB平面 ABCD 且ADAB，AB底面 ABCD，PAAB，又 PAB面积为 4，可得：4221 xx，解得 =2，则 =2，则餀=1 12(餀)=1 12 (2 )2 2 =12 分22.解：(1)由题意可得，=22122 2=1,解得2=2，2=1，所以椭圆 C 的方程为22 2=1.分（A 题）(2)由题意知，直线 AB 的方程为 y=2x-2，设点(1,1)，(2,2
6、)，直线 AB 与椭圆 C 联立，可得 9x2-16x+6=0，根据韦达定理得：916x21 x，9421 yyM 分别为 AB 的中点，)92,98(M，又 F（1,0），95|MF,同理可得35|NF，所以 MNF 面积545359521|21NFMFS MNF.12 分（B 题）(2)根据=12 ，=12 餀 可知，M，N 分别为 AB，DE 的中点，且直线 AB，DE 斜率均存在且不为 0，设点(1,1)，(2,2)，直线 AB 的方程为 =1，不妨设 0，直线 AB 与椭圆 C 联立，可得(2 2)2 2 1=0，根据韦达定理得：1 2=222，1 2=(1 2)2=22，(222,22)，h=2122，同理可得h=1(1)21(1)22，所以 h 面积h=12 hh=1(1)22，令 =1 2，当且仅当 =1 时，等号成立；那么h=22=121耀，所以当 =2，=1 时，h 的面积取得最大值1耀12 分