1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一部分重点难点突破（必修模块）专题一函数、不等式第1讲函数、基本初等函数的图象与性质(建议用时：60分钟)一、选择题1(2014北京卷)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()AyexByx3Cyln xDy|x|解析依据函数解析式，通过判断定义域和单调性，逐项验证A项，函数定义域为R，但在R上为减函数，故不符合要求；B项，函数定义域为R，且在R上为增函数，故符合要求；C项，函数定义域为(0，)，不符合要求；D项，函数定义域为R，但在(，0上单调递减，在0，)上单调递增，不符合要求答案B2(2014临沂一模)函数f(x)lnx的定义域为()A(0，)B(1，)
2、C(0,1)D(0,1)(1，)解析要使函数有意义，则有即解得x1.答案B3(2014江西卷)已知函数f(x)(aR)，若ff(1)1，则a()ABC1D2解析根据分段函数的解析式列方程求字母的取值由题意得f(1)2(1)2，ff(1)f(2)a224a1，a.答案A4函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex1解析与曲线yex图象关于y轴对称的曲线为yex，函数yex的图象向左平移一个单位得到函数f(x)的图象，即f(x)e(x1)ex1.答案D5(2014山东卷)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，
3、a1)的图象如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1Ba1,0c1C0a1D0a1,0c1解析依据对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换求解由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0a1,0c1.答案D6(2013浙江卷)已知x，y为正实数，则()A2lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg yD2lg(xy)2lg x2lg y解析2lg x2lg y2lg xlg y2lg(xy)故选D.答案D7(2014安徽卷)设alog37，b21.1，c0.83.1，则()AbacBcabCcbaDacb解析利用“媒介”法比较
4、大小alog37，1a2.c0.83.1，0c1.故cab，选B.答案B二、填空题8已知f(x)ln(1x)的定义域为集合M，g(x)2x1的值域为集合N，则MN_.解析由对数与指数函数的知识，得M(1，)，N(1，)，故MN(1，)答案(1，)9(2014大纲全国卷改编)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)_.解析由函数的奇偶性和对称性推出周期性，利用周期性求函数值因为f(x)为R上的奇函数，所以f(x)f(x)，f(0)0.因为f(x2)为偶函数，所以f(x2)f(x2)，所以f(x4)f(x)f(x)，所以f(x8)f(x)，即函数f(x)的
5、周期为8，故f(8)f(9)f(0)f(1)1.答案110(2014新课标全国卷)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_解析结合题意分段求解，再取并集当x1时，x10，ex1e012，当x1时满足f(x)2.当x1时，x2，x238，1x8.综上可知x(，8答案(，811(2013济南模拟)已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0，f(x)在R上为增函数又f(x)为奇函数，由f(mx2)f(x)0知，f(mx2)f(x)mx2x，即mxx20，令g(m)mxx2，由m2,2知g(m)0恒成立，可得2x.答案12已知函数yf(x)是R上的偶函数，对xR都有f
6、(x4)f(x)f(2)成立当x1，x20,2，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(2)0；直线x4是函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在4,4上有四个零点；f(2 014)0.其中所有正确命题的序号为_解析令x2，得f(24)f(2)f(2)，解得f(2)0，因为函数f(x)为偶函数，所以f(2)0，正确；因为f(4x)f(4x4)f(x)，f(4x)f(4x4)f(x)f(x)，所以f(4x)f(4x)，即x4是函数f(x)的一条对称轴，正确；当x1，x20,2，且x1x2时，都有1)，若函数yg(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)
7、写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的对称点，因为Q(x，y)在f(x)的图象上，所以yloga(x1)，即yloga(1x)(x1)(2)f(x)g(x)m，即logam.设F(x)loga，x0,1)由题意知，只要F(x)minm即可因为F(x)在0,1)上是增函数，所以F(x)minF(0)0.故m的取值范围是(，014已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g
8、(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围解(1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.f(x)0恒成立，即a1，从而b2，f(x)x22x1，F(x)(2)由(1)知，g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数，2或2，解得k2或k6.所以k的取值范围是(，26，)15已知函数f(x)exex(xR且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解(1)f(x)exx，且yex是增函数，yx是增函数，所以f(x)是增函数由于f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，所以f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，f(xt)f(x2t2)0对一切xR恒成立f(x2t2)f(tx)对一切xR恒成立x2t2tx对一切xR恒成立t2tx2x对一切xR恒成立2对一切xR恒成立20t.即存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立- 6 - 版权所有高考资源网
