1、1秘密启用前【考试时间：6 月 5 日 15：0017：00】2020 年重庆一中高 2020 级高三下期模拟考试 文科数学测试试题卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合|02Axx=，集合2|log(1)1Bxx=，那么 AB 等于（）A|02xx B|01xx C|13xx D|12xx 2.已知i 为
2、虚数单位,复数 z 满足1 2z ii=,则 z 的共轭复数为（）A.2i B1 2i C 2i D 2i+3.非零向量,a b 满足|2ba=，且（ab+）a，则a 与b 的夹角为()A 6 B 4 C.4 D 512 4.2021 年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语 3 门必选 科目外，考生再从物理、历史中选 1 门，从化学、生物、地理、政治中选 2 门作为选考科目为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成 5 分制，绘制成雷达图甲同学的成绩雷达图 如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A.甲的化学成绩领先年级平均分最多.B.
3、甲有 2 个科目的成绩低于年级平均分.C.甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想 的一种选科结果.25.若双曲线22221(0,0)xyabab=的一条渐近线的倾斜角为120。，则该双曲线离心率为（）A2 B2 C 3 D 5 6.正项等差数列 na的前n 和为nS，已知228580aaa+=，则9S=（）A35 B36 C45 D54 7.小王到重庆游玩，计划用两天的时间打卡“朝天门”、“解放碑”、“洪崖洞”、“磁器口”、“南山一棵树”五个网红景点。若将这五个景点随机安排在两天时间里，第一天游览两 个，第二天游览三个，则“朝天门”和“解放碑”恰好在同一
4、天游览的概率为（）A 15 B 25 C 35 D 45 8.已知圆锥的顶点为 S，底面圆心为O,以过 SO 的平面截该圆锥，所得截面为一个面积 为 4 的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）A.8 2 B.8 C.4 2 D.16 9.已知锐角 满足1cossin63=，则sin =（）A 2 616 B 2 236 C 2 616+D 2 236+10.已知()cos(0)6f xx=，63ff=，且()f x 在区间,6 3 内有最 大值，无最小值，则 可能的值为（）A 83 B143 C 503 D 263 11.已知 P 为椭圆C:)0(12222=+babyax上一点，O 为坐标
5、原点，21,FF为椭圆C 的左右焦点.若2OFOP=,且,2tan12=FPF12PF F的面积为 4，则该椭圆的标准方程为（）A22194xy+=B22195xy+=C22183xy+=D22184xy+=312.已知函数()f x 是定义在 R 上的偶函数，且满足(1)(1)fxfx+=，当0,1x时，()f xx=，则函数5()()22xg xf xx+=+在区间 9,9上零点的个数为（）A6 B7 C8 D9 第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.曲线2lnyxx=在1x=处的切线方程为_ 14.已知实数,x y 满足2
6、025020 xyxyy+，则函数814yxz=的最小值为 15.三棱锥 ABCD中，AB 面 BCD，2ABBD=,2BCCD=,则三棱锥ABCD的外接球表面积为_ 16.数书九章三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以S,a b c 分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；ah，bh，ch 分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则满足关系：222222142acbSac+=1122abahbh=12cch=.若在 ABC中，3 3913ah=，
7、3bh=，3 3ch=，根据上述公式，可以推出边a 的长为 ，该三角形外接圆的面积为_ (第一空 3 分，第二空 2 分.)4三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）截止 2020 年 5 月 15 日，新冠肺炎全球确诊数已经超过 440 万，新冠肺炎是一个传染性很强的疾病，其病毒在潜伏期以内就具备了传染性.湖北省某医疗研究机构收集了 1000 名患者的病毒潜伏期的信息，将数据统计如下表所示:潜伏期 0-2 天2-4 天4-6
8、天6-8 天8-10 天10-12 天12-14 天人数 40160300360606020()求 1000 名患者潜伏期的平均数 x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；()潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”；潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样，从上述 1000 名患者中抽取 300 人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关.附表及公式：()20P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.
9、0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()n adbcKab cd ac bd=+短潜伏者长潜伏者合计60 岁及以上10060 岁以下140合计3005ABDEC18.（12 分）设数列 na的前n 项和为nS，且2318233nnS+=，数列 nb为等差数列且1143198baba+=9，.()求数列 na和 nb的通项公式；()设21lognnncba=，求 nc的前n 项和nT.19.（12 分）如图，在以、为顶点的五面体中,AD 平面 ABC,/,AD BE 2 2,AC=244ABBEAD=.ABC的面积4S=且BAC为锐角.()求证
10、：AC 平面 BCE;()求三棱锥 BDCE的体积V.20（12 分）设函数1()ln2f xxx=.()讨论()f x 的单调性；()令21()()(1 2)2g xf xxx=+.当0 x 时，()2g xax，求实数a 的 取值范围.621.（12 分）已知抛物线2:2(0)C xpy p=的焦点为 FQ，是抛物线上的一点，(2 2,1)FQ=()求抛物线C 的方程；()过点0(,4)P x的直线l 与抛物线C 交于 MN、两点，且 P 为线段 MN 的中点.若线段 MN 的中垂线交 y 轴于 A，求 AMN面积的最大值.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作
11、答.如果多做，则按所做的第一题计分.22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为(sincos)1=.()M 为曲线1C 上的动点，点 P 在线段OM 上，且满足|4OMOP=,求点 P 的轨迹2C 的直角坐标方程；()设点 A 的极坐标为(2,)4，点 B 在曲线2C 上，求OAB面积的最大值.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数()|2|4|f xxa x=+()aR.()当1a=时，求不等式()4f x 的解集；()当2a=时，()f x 图像的最低点坐标为(,)m n，正实数,s t 满足2sntm=，求23st+的取值范围.