1、高一年级数学试卷第 1页共 4页高一年级数学试卷第 2页共 4页2019 级高一年级线上线下教学衔接学情监测（数学）（考试时间：120 分钟试卷分值：150 分）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若0 ba，Rc，则下列不等式正确的是（）A.22ba B.ba11 C.22bcac D.ba2.已知)1,2()2,1(ba，若ba/，则（）A.3B.4C.5D.63.在 ABC中，120,3Aba，则角 B 的大小为（）A.30B.45C.60D.904.等差数列na满足642 aa，则5S（）A.12B.1
2、5C.18D.215.已知1,10,10212121aaNaaMaa，则 M，N 的大小关系为（）A.B.C.D.不确定6.已知向量ba,的夹角为，且2|ba，则向量ba 在向量 a 方向上的投影为（）A.1B.2C.3D.47.在 ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，已知4,15,60baA，则Bcos（）A.55B.552C.55255 或D.5555或8设 D 为 ABC所在平面内一点3BCCD，则（）A.ACABAD3431B.ACABAD3431C.ACABAD3134D.ACABAD31349.已知正实数yx,满足04xyyx，若myx恒成立，则实数 m 的取值范围为（）A
3、.)9,0(B.9,0C.)9,(D.9,(10.各项均为实数的的等比数列na的前 n 项和记为nS，若07,013010SS,则20S（）A.710B.30 或-20C.30D.4011.已知向量3OA，2OB，OCmOAnOB，若OA与OB的夹角为 60，且OCAB，则实数 mn的值为（）A.61B.41C.6D.412.在平面内，定点OCBA,满足|OCOBOA,2OAOCOCOBOBOA，动点QP,满足QCPQAP,1|，则的最大值是（）A.12B.6C.36D.32二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.不等式123x的解集为_.（用区间表示）14.已知
4、向量ba,满足1|,|bma，a 与b的夹角为 150，bba)(，则m_15.设数列na满足11 a，且)(1*1Nnnaann，则数列na1前 2020 项的和为_16.益古演段是我国古代数学家李冶的一部数学著作内容主要是已知平面图形的信息，求圆的半径、正方形的边长和周长等等其中有这样一个问题：如图，已知60A，点CB,分别在A的两个边上移动，且保持CB,两点间的距离为32，则点CB,在移动过程中，线段 BC 的中点D 到点 A 的最大距离为_三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）高一年级数学试卷第 3页共 4页高一年级数学试卷第 4页共 4页17.（10 分
5、）已知不等式6342 xax的解集为1|bxxx 或（1）求ba,；（2）若3c，解不等式0)(2bcxcbaax.18.（12 分）已知等差数列 na的前 n 项和为nS，公差为 2，且1a，2S，4S 成等比数列（1）求321,aaa；（2）设nnnab2，求数列 nb的前 9 项和.19.（12 分）在 ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，已知bacBCA2coscos2cos（1）求ACsinsin的值；（2）若2,3bB，求 ABC的面积.20.（12 分）数列na的前 n 项和为nS 且满足132nnaS，数列 nb满足131log nnnnaabb)2(n，且23ab，则
6、：（1）求数列na和 nb的通项公式；（2）记nnnbac，求 nc的前 n 项和nT.21.（12 分）如图，在 ABC中，4B，角 A 的平分线 AD 交 BC 于点 D，设5,sin5BAD.（1）求sinC；（2）若28BA BC ，求 AC 的长.22.（12 分）定义两类新函数：函数)(xfy 对定义域内的每一个值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使得1)()(21xfxf成立，则称该函数为“LZ 函数”；若函数)(xfy 对定义域内的每一个值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使得0)()(21xfxf成立，则称该函数为“LZplus 函数”。(1)设函数13)(xxg的定义域为,nm，已知)(xg是某一类新函数，试判断)(xg是“LZ 函数”还是“LZplus 函数”（不需说明理由），并求此时22nm 的范围；(2)已知函数4)12()(22bxbxxh在定义域1,2上为“LZplus 函数”，若存在实数1,2x，使得对任意的Rt，不等式4)5()(2xtptxh都成立，求实数 p 的取值范围
