1、1图 12017 届合肥八中最后一卷数学（理科）试卷考生请注意：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)，试题分值:150 分，考试时间:120 分钟。2.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。第卷选择题（共 60 分）一、选择题（本题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填涂在答题卷的相应位置）1若集合2|120AxxxZ，|sin(21),Bx xkkZ，则 AB中元素的个数为（）A2B3C4D52复数20173zi ii（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）A2iB 2iC 4iD 4i3已知 p、q 都是简单命题
2、，“pq是真命题”是“p是假命题”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4现有四个函数：yxsin x；yxcos x；yx|cos x|；yx2x 的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）ABCD5宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等.图 1 是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a,b 分别为5，2，则输出的 n 等于（）A 2B 3C 4D 56如图，边长为 1 的网格上为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A213B 4233C 43
3、3D 437已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线与抛物线22(0)px py 的准线分别交于 A,B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2,AOB 的面积为3,则 p=（）A1B 32C2D328若,x y 满足42200 xyyxy，当2nxy取最大值时，2nxx的常数项为（）A240B 240C60D169某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4 个红包中有 2 个 6 元，1 个 8 元，1 个 10 元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（）A18 种B24 种C36 种D4
4、8 种10在数列 na中，11a，22a，且21(1)()nnnaanN ，则100=S（）A0B1300C2600D260211设函数11()()21xf xxx，0A 为坐标原点，nA 为函数()yf x 图像上横坐标为()n nN的点，向量11 nnkkkaAA，向量(1,0)i，设n 为向量na 与向量i 的夹角，则满足121tan11nkk的最大整数 n 为（）A9B10C11D1212定义在),0(上的函数)(xf满足：)(2)2(xfxf，且当2,1(x时，xxf 2)(，若21,xx是方程)(xf)10(aa的两个实数根，则21xx 不可能是（）A24B72C96D120第 卷
5、（非选择题 共 90 分）二、填空题：本题 5 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案写在答题卷上13总体由编号为 01，02，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为（填写两位数字）781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748114已知数列 na是首项为 32 的正项等比数列，nS 是其前 n 项和，且755314SSSS，若4(21)kkS，则正整数 k 的最小值
6、为_15我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等如图所示，在空间直角坐标系 xoy 平面内，若函数21,1,0)()cos,0,2xxf xx x 的图象与 x轴围成一个封闭区域 A，将区域 A 沿 z 轴的正方向上移 4 个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域 A 相等，则此圆柱的体积为_。316函数3logyx的图象与直线 1:lym从左至右分别交于点 AB，与直线28:(
7、0)21lymm从左至右分别交于点CD，记线段 AC 和 BD在 x 轴上的投影长度分别为 ab，则 ba的最小值为是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分 12 分)已知向量(3sin()cos(),1)mxx，1(cos(),)2nx，其中0，02，函数()f xm n 其图象与直线yt 相切，切点的横坐标依次组成公差为的等差数列，且()f x 为偶函数.（1）试确定函数()f x 的解析式与t 的值；（2）在 ABC 中，三边 a，b，c 的对角分别为 A，B，C 且满足21()2 Cf，ABC的面积为312 c，试求ab
8、 的最小值.18(本小题满分 12 分)某厂有 4 台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现 1 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需 1 名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为 13.（1）若出现故障的机器台数为 X，求 X 的分布列；（2）该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于 90%？（3）已知一名工人每月只有维修 1 台机器的能力，每月需支付给每位工人 1 万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生 5 万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有 2 名工人，求该厂每月获利的均值.19(本
9、小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E 是 CD 的中点（1）证明：CD平面 PAE；（2）若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求四棱锥 PABCD 的体积420(本小题满分 12 分)已知椭圆2222:1yxCabab 的上、下焦点分别为12,F F，上焦点1F 到直线 4x+3y+12=0 的距离为 3，椭圆 C 的离心率 e=12（1）若 P 是椭圆 C 上任意一点，求12PF PF 的取值范围；（2）设过椭圆 C 的上顶点 A 的直线l 与椭圆交于点 B(B 不在
10、y 轴上)，垂直于l 的直线与l 交于点 M，与 x 轴交于点 H，若110F B F H ，且 MOMA，求直线l 的方程21(本小题满分 12 分)已知函数 ln,exf xaxx g xax，其中0,0 xa（1）若 f x 和 g x 在区间0,2 上具有相同的单调性，求实数 a 的取值范围；（2）若21,ea ，函数 1e2axF xxaxf x的最小值为 M，求 M 的最小值选做题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：极坐标与参数方程22（本小题满分 10 分）以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线 l 的参数方程为sin,(1cosxttyt 为参数,0),曲线C 的极坐标方程为2cos4sin.（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程;（2）设直线l 与曲线 C 相交于,A B 两点,当 变化时,求 AB 的最小值.选修 4-5：不等式选讲23已知函数322)(xaxxf，232)(xxg（1）当1a时，解5)(xf；（2）若对Rx 1都Rx 2，使得)()(21xgxf成立，求实数 a 的取值范围