1、1六安一中 2020 届高三年级停课不停学测试理科数学试卷（一）命题人：时间：120 分钟 分值：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合ZxxxBRxyyAx,32|,12|，则BA（）A3,1B3,1C32,1,0，D3,2,1,0,12设21biai，其中ba,为实数，i 为虚数单位，则 bia3（）A2B7C22D 103已知ba,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，且/,/,baba，则“ba/”是“/”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若6185sin）（
2、，则)432cos(的值为（）A1817B1817C1918D19185马林 梅森是 17 世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对12 p作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如12 p（其中 p 是素数）的素数，称为梅森素数。若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（）A3B4C5D66若实数yx,满足约束条件0420202yxyxyx，则yxz的最小值为（）A8B6C1D37已知函数 ceexfbxxb（cb,均为常数）的图像关于点1,2对称，则 15ff（）A2B 1C2D48易
3、系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中。如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从这 10 个数中任取 3 个数，则这 3 个数中至少有 2 个阳数且能构成等差数列的概率为（）A 51B 201C121D 4039如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面积为（）A688B22668C62268D28810已知双曲线0,01:2222babyaxE的左、右焦点分别为21,FF，P 是双曲线 E 上的一点，且122 PFPF，若直线2PF 与双曲线 E 的渐
4、近线交于点 M，且 M 为2PF 的中点，则双曲线 E 的渐近线方程为（）A3xyB2xyCxy2Dxy311已知定义在 R 上的偶函数 0,0sinxexfx的部分图像如图所示，设0 x 为 xf的极大值点，则0cos x（）A 55B552C 53D 5412已知函数 0lnaaaaxaexfx，若关于 x 的不等式 0 xf恒成立，则实数 a的取值范围为（）A20e，B20e，C21e，D21e，二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卷相应位置上13已知向量 2,1,1ba，且向量 a 与b 的夹角为 43，)(baa.14已知611axx的展开式
5、中含2x 项的系数为 0，则正实数_a.15设抛物线xy22 的焦点为 F，准线为l，弦 AB 过点 F 且中点为 M，过点MF、分别作 AB 的垂线交l 于点QP,，若BFAF3，则 MQFP.16如图，在平面四边形 ABCD 中，ABC是等边三角形，且22 BDAD，则 ACD的面积最大值为.2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内17、（本小题满分 12 分）已知数列 na的前n 项和nS，NnSnn314.（1）求数列 na的通项公式；（2）设12lognnab，求数列nnab的前n 项和nT.18、（本小题满分
6、12 分）公元 2020 年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命。为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学实验。为了研究小白鼠连续接种该疫苗后出现 Z 症状的情况，决定对小白鼠进行做接种实验。该实验的设计为：对参加实验的每只小白鼠每天接种一次；连续接种三天为一个接种周期；实验共进行 3 个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现 Z 症状的概率均为25.0，假设每次接种后当天是否出现 Z症状与上次接种无关.（1）若某只小白鼠出现 Z 症状即对其终止实验，求一只小白鼠至多能参加
7、一个接种周期实验的概率；（2）若某只小白鼠在一个接种周期内出现 2 次或 3 次 Z 症状，则在这个接种周期结束后，对其终止实验，设一只小白鼠参加的接种周期为，求 的分布列和数学期望.19、（本小题满分 12 分）如图，圆台21OO的轴截面为等腰梯形2121212121212,/,BBAABBAABBAA，211BA，圆台21OO的侧面积为 6，若点DC,分别为圆21,OO上的动点且点DC,在平面的2121BBAA同侧。（1）求证：CACA21；（2）若6021CBB，则当三棱锥21DAAC 的体积取得最大时，求DA1与平面21ACA所成角的正弦值.20、（本小题满分 12 分）在平面在直角坐
8、标系中取两个定点0,6,0,621AA，再取两个动点nNmN,0,021且2mn.（1）求直线11NA与22NA交点 M 的轨迹C 的方程；（2）过 0,3R的直线与轨迹C 交于QP,，过 P 作xPN 轴且与轨迹C 交于另一点FN,为轨迹C 的右焦点，若1RQRP，求证：FQNF.21、（本小题满分 12 分）已知函数1)1()(txxf的定义域为 ,1，其中实数 t 满足10tt且.直线:l)(xgy 是)(xf的图像在0 x处的切线.（1）求 l 的方程)(xgy；（2）若)()(xgxf恒成立，试确定t 的取值范围；（3）若1,0,21aa，求证：12212121aaaaaaaa.选考
9、题：请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂 黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22、选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程是sin2cos21yx（为参数），以该直角坐标 系 的 原 点 O 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 坐 标 系，直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为0cossin3m.（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点 0,mP，直线l 与曲线C 相交于BA,两点，1 PBPA，求实数m 的值.23、选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知cba,为正数，函数 51xxxf.（1）求不等式 10 xf的解集；（2）若 xf的最小值为m，且mcba，求证：12222cba.