1、书宣 城 市 学 年 度 第 二 学 期 期 末 调 研 测 试高 二 数 学 试 题（文 科）考 生 注 意 事 项：本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分，满 分 分，考 试 时 间 分 钟 答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、考 号 在 答 题 卷 指 定 位 置 填 写 清 楚 并 将 条 形 码 粘 贴 在 指 定 区 域 考 生 作 答 时，请 将 答 案 答 在 答 题 卷 上 第 卷 每 小 题 选 出 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卷 上 对应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑；第 卷 请 用 毫 米 的 黑 色 墨 水
2、 签 字 笔 在 答 题 卷 上 各 题 的 答 题 区域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效，在 试 题 卷、草 稿 纸 上 作 答 无 效 考 试 结 束 时，务 必 将 答 题 卡 交 回 第 卷（选 择 题 共 分）一、选 择 题：（本 大 题 共 个 小 题，每 小 题 分，共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 ）已 知 全 集 ，则（），若 复 数 ，则 某 班 从 名 男 生 和 名 女 生 中 任 意 抽 取 名 学 生 参 加 活 动，则 抽 到 名 学 生 性 别 相 同 的 概率
3、是 已 知 函 数（）（），（），则（）已 知 ，则，的 大 小 关 系 是 已 知 是 公 差 为 的 等 差 数 列，为 的 前 项 和，若 ，则 ）页共（页第卷试）文（学数二高市城宣 函 数（）的 大 致 图 像 为 已 知（）（），则（）程 大 位 是 明 代 著 名 数 学 家，他 的 新 编 直 指 算 法 统 宗 是 中 国 历 史 上 一 部 影响 巨 大 的 著 作 它 问 世 后 不 久 便 风 行 宇 内，成 为 明 清 之 际 研 习 数 学 者 必 读 的教 材，而 且 传 到 朝 鲜、日 本 及 东 南 亚 地 区，对 推 动 汉 字 文 化 圈 的 数 学 发 展
4、 起了 重 要 的 作 用 卷 八 中 第 问 是：“今 有 三 角 果 一 垛，底 阔 每 面 七 个 问 该若 干？”如 图 是 解 决 该 问 题 的 程 序 框 图 执 行 该 程 序 框 图，求 得 该 垛 果 子 的总 数 为 已 知 椭 圆：（）的 半 焦 距 为，原 点 到 经 过 两 点（，），（，）的 直 线 的 距 离 为，则 椭 圆 的 离 心 率 为 槡 槡 槡 在 三 棱 锥 中，侧 棱，两 两 垂 直，的 面 积 分 别 为 槡，槡，槡，则 三 棱 锥 的 外 接 球 的 体 积 为槡 槡 槡 槡 已 知 函 数（）为 上 的 可 导 函 数，其 导 函 数 为（
5、），且 满 足（）（）恒 成 立，（），则 不 等 式（）的 解 集 为（，）（，）（，）（，）页共（页第卷试）文（学数二高市城宣第 卷（非 选 择 题，共 分）二、填 空 题：（本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 ）已 知 实 数，满 足 条 件 ，则 的 最 大 值 是 在 中，内 角、所 对 的 边 分 别 是、，若 槡 ，则 的 大 小 为 已 知 平 面 向 量 与 的 夹 角 为 ，（，槡），槡 ，则 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点，点 分 别 是 轴 和 轴 上 的 动 点，若 以 为 直 径 的 圆 与 直线 相 切，则 圆 面 积 的 最 小 值 为三、解
6、 答 题（本 大 题 共 小 题，共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）（本 小 题 满 分 分）在 中，是 边 上 的 点，槡 ，（）求；（）若 ，求 的 面 积 （本 小 题 满 分 分）已 知 数 列 的 前 项 和 （）求 的 通 项 公 式；（）设 ，求 数 列 的 前 项 和 （本 小 题 满 分 分）由 中 央 电 视 台 综 合 频 道（）和 唯 众 传 媒 联 合 制 作 的 开 讲 啦 是 中 国 首 档 青 年 电 视 公 开 课。每 期 节 目 由 一 位 知 名 人 士 讲 述 自 己 的 故 事，分 享 他 们 对 于生
7、活 和 生 命 的 感 悟，给 予 中 国 青 年 现 实 的 讨 论 和 心 灵 的 滋 养，讨 论 青 年 们 的 人 生 问 题，同时 也 在 讨 论 青 春 中 国 的 社 会 问 题，受 到 青 年 观 众 的 喜 爱，为 了 了 解 观 众 对 节 目 的 喜 爱 程度，电 视 台 随 机 调 查 了，两 个 地 区 共 名 观 众，得 到 如 下 的 列 联 表：非 常 满 意满 意合 计合 计）页共（页第卷试）文（学数二高市城宣已 知 在 被 调 查 的 名 观 众 中 随 机 抽 取 名，该 观 众 是 地 区 当 中“非 常 满 意”的 观 众 的概 率 为 ，且 （）现
8、从 名 观 众 中 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 名 进 行 问 卷 调 查，则 应 抽 取“满 意”的，地 区 的 人 数 各 是 多 少？（）在（）抽 取 的“满 意”的 观 众 中，随 机 选 出 人 进 行 座 谈，求 至 少 有 名 是 地 区 观众 的 概 率？（）完 成 上 述 表 格，并 根 据 表 格 判 断 是 否 有 的 把 握 认 为 观 众 的 满 意 程 度 与 所 在 地 区有 关 系？附：参 考 公 式：（）（）（）（）（）（）（本 小 题 满 分 分）如 图，在 底 面 为 梯 形 的 四 棱 锥 中，已 知，槡 ，（）求 证：；（）求 三 棱 锥
9、的 体 积 （本 小 题 满 分 分）已 知 抛 物 线：（）上 的 点（，）到 其 焦 点 的 距 离 为 （）求 的 方 程；（）若 直 线 不 过 点 且 与 相 交 于，两 点，且 直 线 与 直 线 的 斜 率 之 积 为，证明：过 定 点 （本 小 题 满 分 分）已 知 函 数（）（）确 定 函 数（）在 定 义 域 上 的 单 调 性；（）若（）在（，）上 恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围）页共（页第卷试）文（学数二高市城宣宣 城 市 学 年 度 第 二 学 期 期 末 调 研 测 试高 二 数 学（文 科）参 考 答 案一、选 择 题题 号答 案二、填 空 题 三、
10、解 答 题（）在 中，槡槡 得 槡 分 由 ，得 槡 在 中，由 正 弦 定 理 得，所 以 槡槡 槡 槡 分（）因 为 槡 ，是 锐 角，所 以 槡 设 ，在 中，即 槡 槡 化 简 得：槡 解 得 槡 或 槡 （舍 去），则 槡槡槡 由 和 互 补，得 槡 所 以 的 面 积 槡槡 槡 槡 分 （）解：当 时，（）（）又 符 合 时 的 形 式，所 以 的 通 项 公 式 为 分 （）由（）知 （）（）分 数 列 的 前 项 和 为 （）（）（）（）分 ）页共（页第案答考参）文（学数二高市城宣（）由 题 意，得 ，所 以 ，所 以 ，因 为 ，所 以 ，则 应 抽 取 地 区 的“满 意”
11、观 众 ，抽 取 地 区 的“满 意”观 众 分 （）所 抽 取 的 地 区 的“满 意”观 众 记 为，所 抽 取 的 地 区 的“满 意”观 众 记 为，则 随 机 选 出 三 人 的 不 同 选 法 有（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共 个 结 果，至 少 有 名 是 地 区 的 结 果 有 个，其 概 率 为 分 （）（）所 以 没 有 的 把 握 认 为 观 众 的 满 意 程 度 与 所 在 地 区 有 关 系 分 非 常 满 意满 意合 计合 计
12、（）设 为 的 中 点，连 接，又，平 面，且 ，平 面，又 平 面，分 （）连 接，在 中，为 的 中 点，为 正 三 角 形，且 ，槡 ，在 中，为 的 中 点，且 ，在 中，为 直 角 三 角 形，且 又，且 ，平 面 槡槡槡 槡 分 （）由 题 意，得 ，即 由 抛 物 线 的 定 义，得 （）由 题 意，解 得 ，或 （舍 去）所 以 的 方 程 为 分（）证 法 一：设 直 线 的 斜 率 为（显 然），则 直 线 的 方 程 为 （），则 ）页共（页第案答考参）文（学数二高市城宣由 消 去 并 整 理 得 （）（）设（，），由 韦 达 定 理，得 （），即 （）（）所 以 （），
13、()由 题 意，直 线 的 斜 率 为 同 理 可 得（）（），即（），）分 若 直 线 的 斜 率 不 存 在，则（）（）解 得 ，或 当 时，直 线 与 直 线 的 斜 率 均 为，两 点 重 合，与 题 意 不 符；当 时，直 线 与 直 线 的 斜 率 均 为 ，两 点 重 合，与 题 意 不 符 所 以，直 线 的 斜 率 必 存 在 直 线 的 方 程 为 （）（）（），即 （）所 以 直 线 过 定 点（，）分 证 法 二：由（），得（，）若 的 斜 率 不 存 在，则 与 轴 垂 直 设（，），则（，），则 （）（）（，否 则，则（，），或（，），直 线 过 点，与 题 设 条
14、 件 矛 盾）由 题 意，所 以 这 时，两 点 重 合，与 题 意 不 符 所 以 的 斜 率 必 存 在 设 的 斜 率 为，显 然，设：，由 直 线 不 过 点（，），所 以 由 消 去 并 整 理 得 （）由 判 别 式 ，得 设（，），（，），则 ，则 （）（）（）（）由 题 意，（）（）（）（）故（）（）（）将 代 入 式 并 化 简 整 理 得 ，即 ）页共（页第案答考参）文（学数二高市城宣即（）（）（），即（）（）又 ，即 ，所 以 ，即 所 以：显 然 过 定 点（，）证 法 三：由（），得（，）设：，由 直 线 不 过 点（，），所 以 由 消 去 并 整 理 得 由 题
15、意，判 别 式 设（，），（，），则 ，则 （）由 题 意，（），即 （）将 代 入 式 得 ，即 所 以：（）显 然 过 定 点（，）（）函 数（）的 定 义 域 为（，）（，），（）（），令（），则 有（）分 令（），解 得 ，所 以 在（，）上，（），（）单 调 递 增，在（，）上，（），（）单 调 递 减 又（），所 以（）在 定 义 域 上 恒 成 立，即 （）在 定 义 域 上 恒 成 立，所 以（）在（，）上 单 调 递 减，在（，）上 单 调 递 减 分 （）由（）在（，）上 恒 成 立 得：在（，）上 恒 成 立 整 理 得：（）在（，）上 恒 成 立 分 令（）（），易 知，当 时，（）在（，）上 恒 成 立 不 可 能，又（），（），当 时，（），又（）在（，）上 单 调 递 减，所 以（）在（，）上 恒 成 立，则（）在（，）上 单 调 递 减，又（），所 以（）在（，）上 恒 成 立 分 当 时，（），()，又（）在（，）上 单 调 递 减，所 以 存 在（，），使 得（），所 以 在（，）上（），在（，）上（），所 以（）在（，）上 单 调 递 增，在（，）上 单 调 递 减，又（），所 以（）在（，）上 恒 成 立，所 以（）在（，）上 恒 成 立 不 可 能 综 上 所 述，分 ）页共（页第案答考参）文（学数二高市城宣
